Zaznacz Wszystkie Dzielniki Liczb Które Zapisano W Kółkach

Zastanówmy się nad dzielnikami. Wyobraźmy sobie zestaw kółek, a w każdym kółku umieszczona jest pewna liczba. Naszym zadaniem jest wskazanie wszystkich dzielników tych liczb, bez zbędnych wyjaśnień i dywagacji.

Zaczniemy od prostych przypadków, stopniowo przechodząc do bardziej skomplikowanych. Przygotujmy sobie kartkę i długopis, bo będziemy robić notatki. Gotowi? Zaczynamy!

Pierwsze kółko. Widzimy w nim liczbę 12. Jakie liczby dzielą się przez 12 bez reszty? Oczywiście 1. Zawsze! No i sama 12. Dalej: 2, 3, 4 i 6. Zatem dzielniki liczby 12 to: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Zapamiętane?

Kolejne kółko skrywa liczbę 25. Tutaj sprawa jest prostsza. 1, 5 i 25. Trzy dzielniki. Bez filozofii.

Teraz liczba 36. Tutaj robi się nieco ciekawiej. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 i 36. Sporo tego! Starajmy się robić to systematycznie, żeby niczego nie pominąć.

Następne kółko: 48. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 i 48. Jeszcze więcej niż poprzednio. Zauważmy, że im większa liczba, tym potencjalnie więcej dzielników.

Teraz spójrzmy na kółko z liczbą 17. Aha! Liczba pierwsza! Dzieli się tylko przez 1 i przez samą siebie. Czyli: 1 i 17. Proste.

A co z liczbą 60? Tutaj będziemy musieli się chwilę zastanowić. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 i 60. Uff! Sporo tego.

Liczba 72 czeka na swoją kolej. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 i 72. Dużo dzielników, ale powoli i dokładnie, damy radę.

Spójrzmy teraz na liczbę 9. Dzielniki to: 1, 3 i 9. Krótko i na temat.

A co z liczbą 100? 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 i 100. Pamiętajmy o systematyczności.

Kółko z liczbą 11. Kolejna liczba pierwsza. 1 i 11.

Następna liczba to 144. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72 i 144. To już naprawdę sporo!

Liczba 15 to: 1, 3, 5 i 15.

Kolejne kółko – liczba 24. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 i 24.

Teraz weźmy liczbę 30. Dzielniki to: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30.

Kółko z liczbą 8. 1, 2, 4 i 8.

A co z liczbą 21? 1, 3, 7 i 21.

Następna liczba to 40. 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 i 40.

Spójrzmy na liczbę 16. 1, 2, 4, 8 i 16.

Kółko z liczbą 28. 1, 2, 4, 7, 14 i 28.

Teraz liczba 32. 1, 2, 4, 8, 16 i 32.

A co z liczbą 13? Liczba pierwsza! 1 i 13.

Następne kółko to liczba 18. 1, 2, 3, 6, 9 i 18.

Teraz liczba 20. 1, 2, 4, 5, 10 i 20.

Spójrzmy na liczbę 33. 1, 3, 11 i 33.

Kółko z liczbą 50. 1, 2, 5, 10, 25 i 50.

A co z liczbą 19? Liczba pierwsza! 1 i 19.

Następna liczba to 5. Liczba pierwsza! 1 i 5.

Teraz liczba 7. Liczba pierwsza! 1 i 7.

Spójrzmy na liczbę 10. 1, 2, 5 i 10.

Kółko z liczbą 22. 1, 2, 11 i 22.

A co z liczbą 23? Liczba pierwsza! 1 i 23.

Następna liczba to 2. Liczba pierwsza! 1 i 2.

Teraz liczba 3. Liczba pierwsza! 1 i 3.

Spójrzmy na liczbę 1. Tylko 1.

Dzielniki i ich Znaczenie

Zadanie, które właśnie wykonaliśmy, polegało na znalezieniu wszystkich dzielników dla każdej liczby z osobna. To ćwiczenie pokazuje, jak różnorodne mogą być liczby i jak różnie się dzielą. Niektóre, jak liczby pierwsze, mają tylko dwa dzielniki. Inne, jak 72 czy 144, mają ich mnóstwo.

Analiza Przypadków

Przyjrzyjmy się kilku szczególnym przypadkom. Zauważyliśmy, że liczby pierwsze mają tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie. To ważna cecha liczb pierwszych. Z drugiej strony, liczby złożone mają więcej niż dwa dzielniki. Im większa liczba i im więcej ma czynników pierwszych, tym więcej ma dzielników. To wszystko!