Zapisz W Notacji Wykładniczej Iloczyn I Iloraz Liczb

Oke, rozumiem. Oto artykuł odpowiadający na pytanie "Zapisz w Notacji Wykładniczej Iloczyn I Iloraz Liczb", napisany zgodnie z podanymi instrukcjami:

Zapisywanie iloczynu i ilorazu liczb w notacji wykładniczej to przydatna umiejętność, szczególnie gdy mamy do czynienia z bardzo dużymi lub bardzo małymi liczbami. Notacja wykładnicza, zwana także naukową, pozwala nam przedstawić dowolną liczbę jako iloczyn liczby z przedziału od 1 do 10 (ale mniejszej od 10) i potęgi liczby 10. Przejdźmy od razu do konkretnych przykładów, żeby lepiej zrozumieć, jak to działa.

Załóżmy, że mamy dwie liczby zapisane w notacji wykładniczej:

• A = 3.2 x 10^5
• B = 2.5 x 10^2

Chcemy obliczyć ich iloczyn (A * B) i iloraz (A / B), a następnie zapisać wyniki również w notacji wykładniczej.

Iloczyn (A * B)

Aby obliczyć iloczyn dwóch liczb w notacji wykładniczej, mnożymy oddzielnie liczby przed potęgami 10 i dodajemy do siebie wykładniki potęg 10.

1. Pomnóż liczby: 3.2 * 2.5 = 8
2. Dodaj wykładniki: 5 + 2 = 7

Zatem:

A * B = 8 x 10^7

To już jest wynik w notacji wykładniczej. W tym przypadku nie musimy niczego więcej robić, ponieważ liczba 8 mieści się w przedziale od 1 do 10.

Weźmy inny przykład:

• C = 6.8 x 10^3
• D = 4.1 x 10^6

Obliczamy iloczyn C * D:

1. Pomnóż liczby: 6.8 * 4.1 = 27.88
2. Dodaj wykładniki: 3 + 6 = 9

Otrzymujemy:

C * D = 27.88 x 10^9

Tutaj pojawia się mały problem. Liczba 27.88 nie mieści się w przedziale od 1 do 10. Musimy ją "przesunąć" tak, aby była mniejsza od 10 i jednocześnie skompensować to zmianą w wykładniku potęgi 10. Przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo:

27.88 = 2.788 x 10^1

Zatem:

C * D = 2.788 x 10^1 x 10^9 = 2.788 x 10^(1+9) = 2.788 x 10^10

Teraz mamy wynik w poprawnej notacji wykładniczej.

Iloraz (A / B)

Obliczanie ilorazu liczb w notacji wykładniczej jest podobne do obliczania iloczynu, ale zamiast mnożenia liczb, dzielimy je, a zamiast dodawania wykładników, odejmujemy je.

Mając liczby A i B z pierwszego przykładu:

• A = 3.2 x 10^5
• B = 2.5 x 10^2

Obliczamy A / B:

1. Podziel liczby: 3.2 / 2.5 = 1.28
2. Odejmij wykładniki: 5 - 2 = 3

Zatem:

A / B = 1.28 x 10^3

Wynik jest już w notacji wykładniczej.

Inny przykład:

• E = 9.3 x 10^-2
• F = 1.5 x 10^4

Obliczamy E / F:

1. Podziel liczby: 9.3 / 1.5 = 6.2
2. Odejmij wykładniki: -2 - 4 = -6

Zatem:

E / F = 6.2 x 10^-6

Kolejny przykład, który wymaga małej korekty:

• G = 1.5 x 10^2
• H = 5.0 x 10^5

Obliczamy G / H:

1. Podziel liczby: 1.5 / 5.0 = 0.3
2. Odejmij wykładniki: 2 - 5 = -3

Otrzymujemy:

G / H = 0.3 x 10^-3

Liczba 0.3 nie mieści się w przedziale od 1 do 10. Musimy przesunąć przecinek o jedno miejsce w prawo:

0.3 = 3.0 x 10^-1

Zatem:

G / H = 3.0 x 10^-1 x 10^-3 = 3.0 x 10^(-1-3) = 3.0 x 10^-4

Teraz mamy wynik w poprawnej notacji wykładniczej.

Dodatkowe przykłady

Przyjrzyjmy się jeszcze kilku przykładom, żeby utrwalić tę wiedzę.

Przykład 1:

Oblicz (4.8 x 10^-5) * (2.0 x 10^8)

1. Pomnóż liczby: 4.8 * 2.0 = 9.6
2. Dodaj wykładniki: -5 + 8 = 3

Wynik: 9.6 x 10^3

Przykład 2:

Oblicz (7.5 x 10^12) / (2.5 x 10^4)

1. Podziel liczby: 7.5 / 2.5 = 3
2. Odejmij wykładniki: 12 - 4 = 8

Wynik: 3 x 10^8

Przykład 3:

Oblicz (1.2 x 10^-3) * (6.0 x 10^-2)

1. Pomnóż liczby: 1.2 * 6.0 = 7.2
2. Dodaj wykładniki: -3 + (-2) = -5

Wynik: 7.2 x 10^-5

Przykład 4:

Oblicz (2.4 x 10^4) / (8.0 x 10^7)

1. Podziel liczby: 2.4 / 8.0 = 0.3
2. Odejmij wykładniki: 4 - 7 = -3

Otrzymujemy: 0.3 x 10^-3

Przesuwamy przecinek: 0.3 = 3.0 x 10^-1

Wynik: 3.0 x 10^-1 x 10^-3 = 3.0 x 10^-4

Jak widać, kluczem do sukcesu jest oddzielne operowanie na liczbach i potęgach 10, a następnie sprawdzenie, czy wynik jest w poprawnej formie notacji wykładniczej (liczba przed potęgą 10 musi być z przedziału od 1 do 10). W razie potrzeby trzeba przesunąć przecinek i skompensować to zmianą wykładnika.

Podsumowanie

Zapisywanie iloczynów i ilorazów w notacji wykładniczej wymaga:

1. Oddzielnego pomnożenia (lub podzielenia) liczb.
2. Dodania (dla iloczynu) lub odjęcia (dla ilorazu) wykładników potęg 10.
3. Sprawdzenia, czy liczba przed potęgą 10 jest w przedziale od 1 do 10.
4. W razie potrzeby przesunięcia przecinka i skompensowania tego zmianą wykładnika.

Pamiętaj, że notacja wykładnicza jest bardzo przydatna do zapisu bardzo dużych i bardzo małych liczb, z którymi często mamy do czynienia w nauce i inżynierii. Ćwiczenie czyni mistrza, więc im więcej przykładów rozwiążesz, tym lepiej opanujesz tę umiejętność!