Zamień Na Dzielenie Przez Liczbę Naturalną I Oblicz W Pamięci

Okej, rozważmy, jak zamienić mnożenie przez ułamek na dzielenie przez liczbę naturalną i jak to obliczyć w pamięci. Skupimy się na prostych przykładach, aby zrozumieć ideę.

Wyobraź sobie, że masz zadanie: 12 pomnożyć przez 1/2. Zamiast mnożyć przez 1/2, możesz pomyśleć o podzieleniu 12 przez 2. Dlaczego? Bo mnożenie przez 1/2 to dokładnie to samo, co znalezienie połowy liczby, a połowę liczby znajdujemy dzieląc ją przez 2. Zatem, 12 * (1/2) = 12 / 2 = 6. Widzisz? Zamiast mnożenia przez ułamek, mamy dzielenie przez liczbę naturalną.

Weźmy inny przykład: 20 * (1/5). Co to znaczy pomnożyć 20 przez 1/5? To znaczy, że chcemy znaleźć jedną piątą liczby 20. Jak to zrobić? Podzielić 20 przez 5. Zatem, 20 * (1/5) = 20 / 5 = 4. Znowu, mnożenie przez ułamek zamieniliśmy na dzielenie przez liczbę naturalną i obliczyliśmy to w pamięci.

A co, jeśli ułamek jest bardziej skomplikowany? Na przykład 3 * (2/3). W tym przypadku, musimy na chwilę zapomnieć o zamianie na dzielenie i skupić się na mnożeniu. Mnożymy 3 przez licznik (2), czyli 3 * 2 = 6. Następnie, wynik dzielimy przez mianownik (3), czyli 6 / 3 = 2. Zatem, 3 * (2/3) = 2. W tym przypadku, nie zamieniliśmy bezpośrednio na dzielenie, ale wykonaliśmy mnożenie i dzielenie krok po kroku.

Kolejny przykład: 15 * (3/5). Podobnie jak poprzednio, mnożymy 15 przez licznik (3), co daje nam 15 * 3 = 45. Następnie dzielimy wynik przez mianownik (5), czyli 45 / 5 = 9. Zatem, 15 * (3/5) = 9. Ważne jest, aby pamiętać o kolejności działań: najpierw mnożenie, potem dzielenie.

Spróbujmy z liczbami większymi, ale nadal w miarę prostymi do obliczenia w pamięci. Na przykład, 24 * (1/3). Zamiast mnożyć, dzielimy 24 przez 3. 24 / 3 = 8. Proste, prawda?

A co z 36 * (1/4)? Znowu, zamiast mnożyć, dzielimy 36 przez 4. 36 / 4 = 9.

Widzisz, że kluczem jest zrozumienie, że mnożenie przez ułamek o liczniku 1 jest równoważne dzieleniu przez mianownik tego ułamka. Jeśli licznik jest inny niż 1, musimy najpierw pomnożyć przez licznik, a potem podzielić przez mianownik.

Przykłady z liczbami dwucyfrowymi

Rozważmy teraz kilka przykładów z liczbami dwucyfrowymi, które można obliczyć w pamięci z odrobiną wprawy.

Weźmy na przykład 48 * (1/6). Chcemy znaleźć jedną szóstą liczby 48, więc dzielimy 48 przez 6. Pamiętamy tabliczkę mnożenia? 48 / 6 = 8.

Następny przykład: 63 * (1/7). Podobnie, dzielimy 63 przez 7. 63 / 7 = 9.

A co z 84 * (1/4)? Dzielimy 84 przez 4. Można to zrobić na raty. 80 / 4 = 20, a 4 / 4 = 1. Zatem, 84 / 4 = 20 + 1 = 21.

Spróbujmy z ułamkiem o liczniku innym niż 1: 25 * (2/5). Najpierw mnożymy 25 przez 2, co daje nam 50. Następnie dzielimy 50 przez 5. 50 / 5 = 10. Zatem, 25 * (2/5) = 10.

Jeszcze jeden przykład: 32 * (3/4). Mnożymy 32 przez 3. 30 * 3 = 90, a 2 * 3 = 6. Zatem, 32 * 3 = 90 + 6 = 96. Teraz dzielimy 96 przez 4. 96 / 4 = (80 + 16) / 4 = 80/4 + 16/4 = 20 + 4 = 24. Zatem, 32 * (3/4) = 24.

Kluczem do obliczeń w pamięci jest rozkładanie liczb na mniejsze, łatwiejsze do zapamiętania części. W przypadku dzielenia, często pomaga podzielenie liczby na sumę liczb, które łatwo dzielą się przez dzielnik.

Ćwiczenia i Strategie

Aby stać się biegłym w zamianie mnożenia na dzielenie i obliczaniu w pamięci, potrzebna jest praktyka. Oto kilka strategii i ćwiczeń, które mogą pomóc:

Ćwicz tabliczkę mnożenia: Solidna znajomość tabliczki mnożenia to podstawa szybkich obliczeń w pamięci.
Rozkładaj liczby: Jak widzieliśmy w przykładach, rozkładanie liczb na mniejsze, łatwiejsze do zapamiętania części, ułatwia obliczenia. Na przykład, zamiast próbować podzielić 72 przez 8 w jednym kroku, możesz pomyśleć o 72 jako 64 + 8. Wtedy 64/8 = 8, a 8/8 = 1, więc 72/8 = 8 + 1 = 9.
Używaj wizualizacji: Wyobraź sobie, że dzielisz tort na kawałki. Jeśli masz tort i chcesz go podzielić na 4 części, to ile kawałków będzie miał każdy? To wizualne podejście może pomóc w zrozumieniu koncepcji dzielenia.
Zacznij od prostych przykładów: Nie rzucaj się od razu na trudne zadania. Zacznij od prostych przykładów z małymi liczbami i stopniowo zwiększaj poziom trudności.
Graj w gry matematyczne: Istnieje wiele gier matematycznych, które pomagają rozwijać umiejętności obliczeniowe w zabawny i interaktywny sposób.
Ćwicz regularnie: Nawet kilka minut ćwiczeń dziennie może znacząco poprawić twoje umiejętności obliczeniowe w pamięci.

Pamiętaj, że każdy uczy się w swoim własnym tempie. Nie zniechęcaj się, jeśli na początku będzie trudno. Z czasem i praktyką, obliczenia w pamięci staną się coraz łatwiejsze. Ważne jest, aby cieszyć się procesem uczenia się i nie bać się popełniać błędów. Błędy są częścią procesu uczenia się i pomagają nam zrozumieć, co robimy źle i jak możemy się poprawić. Powodzenia!