Zamien Na Dzielenie Przez Liczbe Naturalna I Oblicz Pisemnie

OK, przygotuję artykuł zgodnie z wytycznymi.

Zamiana dzielenia przez ułamek na mnożenie przez liczbę naturalną i obliczenia pisemne to umiejętność bardzo przydatna w matematyce. Wielu uczniów uważa to za trudne, ale tak naprawdę, po zrozumieniu zasady, staje się to proste i intuicyjne. Zaczniemy od podstaw.

Załóżmy, że mamy do rozwiązania działanie, w którym dzielimy liczbę przez ułamek. Na przykład:

6 : (1/2)

Widzimy, że dzielimy liczbę 6 przez ułamek jedną drugą. Zamiast dzielić, możemy to przekształcić na mnożenie. Kluczem jest odwrócenie ułamka. Ułamek 1/2 odwracamy, zamieniając licznik z mianownikiem. Otrzymujemy 2/1, czyli po prostu 2.

Teraz zamiast dzielić 6 przez 1/2, będziemy mnożyć 6 przez 2:

6 * 2 = 12

Wynik to 12. Zatem 6 : (1/2) = 12.

Weźmy inny przykład:

10 : (2/5)

Odwracamy ułamek 2/5, otrzymując 5/2. Teraz mnożymy 10 przez 5/2. Możemy to zapisać jako:

10 * (5/2)

Możemy najpierw pomnożyć 10 przez 5:

10 * 5 = 50

A następnie podzielić wynik przez 2:

50 : 2 = 25

Zatem 10 : (2/5) = 25.

Kolejny przykład, nieco bardziej złożony:

12 : (3/4)

Odwracamy ułamek 3/4, otrzymując 4/3. Zatem:

12 * (4/3)

Mnożymy 12 przez 4:

12 * 4 = 48

A następnie dzielimy wynik przez 3:

48 : 3 = 16

Zatem 12 : (3/4) = 16.

Widzimy, że zamiana dzielenia przez ułamek na mnożenie przez jego odwrotność upraszcza obliczenia.

Weźmy przykład z liczbą mieszaną:

8 : (1 1/3)

Najpierw zamieniamy liczbę mieszaną 1 1/3 na ułamek niewłaściwy. Mnożymy 1 przez 3 i dodajemy 1:

(1 * 3) + 1 = 4

Zatem 1 1/3 = 4/3

Teraz mamy:

8 : (4/3)

Odwracamy ułamek 4/3, otrzymując 3/4. Zatem:

8 * (3/4)

Mnożymy 8 przez 3:

8 * 3 = 24

A następnie dzielimy wynik przez 4:

24 : 4 = 6

Zatem 8 : (1 1/3) = 6.

A co w sytuacji, gdy mamy ułamek, który chcemy podzielić przez ułamek? Zasada jest ta sama!

(3/5) : (1/2)

Odwracamy ułamek 1/2, otrzymując 2/1, czyli 2. Zatem:

(3/5) * 2

Mnożymy licznik 3 przez 2:

3 * 2 = 6

Mianownik pozostaje bez zmian. Zatem:

(3/5) * 2 = 6/5

Możemy to zapisać jako liczbę mieszaną: 1 1/5.

Zatem (3/5) : (1/2) = 6/5 = 1 1/5.

Jeszcze jeden przykład:

(5/8) : (2/3)

Odwracamy ułamek 2/3, otrzymując 3/2. Zatem:

(5/8) * (3/2)

Mnożymy liczniki:

5 * 3 = 15

Mnożymy mianowniki:

8 * 2 = 16

Zatem:

(5/8) * (3/2) = 15/16

Zatem (5/8) : (2/3) = 15/16.

Obliczenia pisemne

A jak to wszystko wygląda, gdy chcemy obliczyć to pisemnie? W przypadku prostych przykładów, takich jak 6 : (1/2) = 6 * 2 = 12, nie potrzebujemy pisemnych obliczeń. Jednak, gdy mamy do czynienia z większymi liczbami lub ułamkami, pisemne obliczenia mogą okazać się pomocne.

Weźmy przykład:

48 : (3/5)

Zatem:

48 * (5/3)

Mnożymy 48 przez 5:

48 * 5 = 240

Teraz musimy podzielić 240 przez 3 pisemnie.

Zatem 240 : 3 = 80.

Zatem 48 : (3/5) = 80.

Inny przykład, w którym wynik jest ułamkiem:

17 : (2/3)

Zatem:

17 * (3/2)

Mnożymy 17 przez 3:

17 * 3 = 51

Zatem mamy 51/2. Musimy podzielić 51 przez 2 pisemnie.

      25 r 1
    -------
2 | 51
    4
    ---
    11
    10
    ---
     1

Zatem 51 : 2 = 25 z resztą 1. Oznacza to, że 51/2 = 25 1/2.

Zatem 17 : (2/3) = 25 1/2.

Kilka dodatkowych przykładów

Spójrzmy jeszcze na kilka przykładów, aby upewnić się, że wszystko jest jasne.

Przykład 1:

25 : (5/7)

Odwracamy 5/7 na 7/5.

25 * (7/5)

25 * 7 = 175

175 / 5. Podzielmy pisemnie:

Zatem 175 / 5 = 35. Odp: 35.

Przykład 2:

11 : (3/8)

Odwracamy 3/8 na 8/3

11 * (8/3)

11 * 8 = 88

88 / 3. Podzielmy pisemnie:

      29 r 1
    -------
3 | 88
    6
    ---
    28
    27
    ---
     1

Zatem 88 / 3 = 29 z resztą 1. To znaczy 29 1/3. Odp: 29 1/3.

Przykład 3:

(4/9) : (1/3)

Odwracamy 1/3 na 3/1, czyli po prostu 3.

(4/9) * 3

4 * 3 = 12

12/9. Możemy skrócić ten ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez 3:

12 / 3 = 4 9 / 3 = 3

Zatem 12/9 = 4/3. Możemy to zapisać jako liczbę mieszaną: 1 1/3. Odp: 1 1/3.

Podsumowując, zamiana dzielenia przez ułamek na mnożenie przez odwrotność to potężne narzędzie, które upraszcza obliczenia. Po opanowaniu tej zasady, rozwiązywanie zadań z ułamkami staje się znacznie łatwiejsze. Pamiętaj o odwracaniu ułamka (zamianie licznika z mianownikiem) i następnie wykonaniu mnożenia. W razie potrzeby używaj pisemnych obliczeń, aby uniknąć błędów. Powodzenia!