Zamień Na Dzielenie Przez Liczbę Naturalną I Oblicz

Hej wszystkim! Widzę, że macie trochę problemów z zamianą na dzielenie przez liczbę naturalną i obliczaniem tego. Bez obaw, to wcale nie jest takie trudne, jak się wydaje! Spróbuję to wytłumaczyć krok po kroku, tak żeby każdy zrozumiał.

Wyobraźcie sobie, że macie ułamek, na przykład ½. I chcecie go podzielić przez inny ułamek, powiedzmy ¾. No i teraz co zrobić? Samo patrzenie na to może przyprawić o ból głowy. Ale jest na to prosty sposób!

Pierwsza i najważniejsza rzecz, jaką musicie zapamiętać, to: dzielenie to to samo co mnożenie przez odwrotność!

Co to znaczy "odwrotność"? To proste. Bierzemy ułamek i zamieniamy licznik z mianownikiem miejscami. Czyli, odwrotnością ułamka ¾ jest ułamek ⁴⁄₃. Widzicie? Po prostu zamieniliśmy miejscami 3 i 4.

No dobrze, ale jak to nam pomaga w dzieleniu? Już tłumaczę! Zamiast dzielić ½ przez ¾, możemy pomnożyć ½ przez ⁴⁄₃. Czyli:

½ ÷ ¾ = ½ × ⁴⁄₃

Teraz mamy mnożenie ułamków, a to już umiemy, prawda? Mnożymy licznik razy licznik i mianownik razy mianownik:

½ × ⁴⁄₃ = (1 × 4) / (2 × 3) = ⁴⁄₆

Otrzymaliśmy ułamek ⁴⁄₆. Możemy go jeszcze skrócić, dzieląc licznik i mianownik przez 2:

⁴⁄₆ = ²⁄₃

I gotowe! ½ podzielone przez ¾ to ²⁄₃.

Kilka przykładów, żeby to utrwalić:

Załóżmy, że mamy ⁵⁄₇ i chcemy to podzielić przez ²⁄₉.

• Znajdujemy odwrotność ułamka ²⁄₉, która wynosi ⁹⁄₂.
• Zamieniamy dzielenie na mnożenie: ⁵⁄₇ ÷ ²⁄₉ = ⁵⁄₇ × ⁹⁄₂
• Mnożymy liczniki i mianowniki: ⁵⁄₇ × ⁹⁄₂ = (5 × 9) / (7 × 2) = ⁴⁵⁄₁₄

Wyszło nam ⁴⁵⁄₁₄. To ułamek niewłaściwy (licznik jest większy od mianownika), więc możemy go zamienić na liczbę mieszaną. Ile razy 14 mieści się w 45? Trzy razy (3 × 14 = 42). Zostaje nam reszta 3. Czyli ⁴⁵⁄₁₄ = 3 ³⁄₁₄.

Kolejny przykład: chcemy podzielić ¹⁄₄ przez ⁵⁄₆.

• Odwrotność ⁵⁄₆ to ⁶⁄₅.
• Zamieniamy dzielenie na mnożenie: ¹⁄₄ ÷ ⁵⁄₆ = ¹⁄₄ × ⁶⁄₅
• Mnożymy: ¹⁄₄ × ⁶⁄₅ = (1 × 6) / (4 × 5) = ⁶⁄₂₀
• Skracamy ułamek ⁶⁄₂₀, dzieląc licznik i mianownik przez 2: ⁶⁄₂₀ = ³⁄₁₀

Więc ¹⁄₄ podzielone przez ⁵⁄₆ to ³⁄₁₀.

A co jeśli mamy liczbę mieszaną?

Jeśli dzielimy przez liczbę mieszaną, najpierw musimy zamienić ją na ułamek niewłaściwy. Na przykład, jeśli mamy 2 ½, to zamieniamy to na ułamek niewłaściwy w następujący sposób:

• Mnożymy liczbę całkowitą (2) przez mianownik (2): 2 × 2 = 4
• Dodajemy wynik do licznika (1): 4 + 1 = 5
• Zapisujemy wynik nad starym mianownikiem: ²½ = ⁵⁄₂

Teraz możemy już dzielić tak, jak wcześniej. Załóżmy, że chcemy podzielić ¾ przez 2 ½.

• Zamieniamy 2 ½ na ⁵⁄₂.
• Teraz mamy ¾ ÷ ⁵⁄₂.
• Odwrotność ⁵⁄₂ to ²⁄₅.
• Zamieniamy dzielenie na mnożenie: ¾ ÷ ⁵⁄₂ = ¾ × ²⁄₅
• Mnożymy: ¾ × ²⁄₅ = (3 × 2) / (4 × 5) = ⁶⁄₂₀
• Skracamy: ⁶⁄₂₀ = ³⁄₁₀

Więc ¾ podzielone przez 2 ½ to ³⁄₁₀.

Dzielenie przez liczbę naturalną

A co z dzieleniem przez liczbę naturalną? To jeszcze prostsze! Liczbę naturalną możemy zapisać jako ułamek z mianownikiem 1. Na przykład, 5 to to samo co ⁵⁄₁.

Załóżmy, że chcemy podzielić ½ przez 5.

• Zapisujemy 5 jako ⁵⁄₁.
• Odwrotność ⁵⁄₁ to ¹⁄₅.
• Zamieniamy dzielenie na mnożenie: ½ ÷ ⁵⁄₁ = ½ × ¹⁄₅
• Mnożymy: ½ × ¹⁄₅ = (1 × 1) / (2 × 5) = ¹⁄₁₀

Więc ½ podzielone przez 5 to ¹⁄₁₀.

Podsumowanie

Mam nadzieję, że teraz to wszystko wydaje się trochę jaśniejsze. Pamiętajcie:

1. Dzielenie to mnożenie przez odwrotność.
2. Żeby znaleźć odwrotność, zamieniamy licznik z mianownikiem.
3. Jeśli mamy liczbę mieszaną, zamieniamy ją na ułamek niewłaściwy.
4. Liczbę naturalną możemy zapisać jako ułamek z mianownikiem 1.

Spróbujcie poćwiczyć na kilku przykładach. Im więcej będziecie ćwiczyć, tym łatwiej wam to pójdzie! Nie zrażajcie się, jeśli na początku będziecie popełniać błędy. Każdy się uczy!

Dodatkowe wskazówki

• Skracajcie ułamki przed mnożeniem, jeśli to możliwe. Ułatwi to obliczenia. Na przykład, jeśli mamy ⁶⁄₈ × ⁴⁄₃, możemy skrócić 6 i 3 przez 3 (zostanie nam 2 i 1) oraz 4 i 8 przez 4 (zostanie nam 1 i 2). Wtedy mamy ²⁄₂ × ¹⁄₁ = 1.
• Sprawdzajcie swoje odpowiedzi. Można to zrobić, mnożąc wynik przez ułamek, przez który dzieliliśmy. Powinniśmy otrzymać ułamek, który dzieliliśmy na początku. Na przykład, jeśli obliczyliśmy, że ½ ÷ ¾ = ²⁄₃, to możemy sprawdzić, czy ²⁄₃ × ¾ = ½.

Pamiętajcie, matematyka to nie tylko suche liczby, ale przede wszystkim logika i umiejętność rozwiązywania problemów. Zatem głowa do góry i do dzieła! Powodzenia!