Zadania Ze Skali Matematyka Klasa 6 Sprawdzian

Zadania ze skali w matematyce klasy 6, to zadania, które wykorzystują skalę do obliczania rzeczywistych wymiarów obiektów lub odległości na podstawie ich reprezentacji na mapach, planach lub rysunkach. Innymi słowy, uczymy się jak przeliczać wymiary z obrazka na wymiary rzeczywiste i odwrotnie.

Jak rozwiązywać zadania ze skali? Krok po kroku.

Aby prawidłowo rozwiązywać zadania ze skali, należy postępować zgodnie z następującymi krokami:

Krok 1: Zrozumienie skali.

Skala jest wyrażona jako stosunek, np. 1:100, 1 cm : 5 km, albo 1/200. Oznacza ona, ile razy wymiary na mapie/rysunku są mniejsze (lub większe) niż wymiary rzeczywiste. Ważne jest, aby dobrze zrozumieć, co oznacza dany zapis. Na przykład, skala 1:100 oznacza, że 1 jednostka na rysunku odpowiada 100 jednostkom w rzeczywistości.

Przykład: Skala 1:50 000. Oznacza to, że 1 cm na mapie odpowiada 50 000 cm (czyli 500 metrów, czyli 0.5 km) w terenie.

Krok 2: Ustalenie, co jest dane, a co trzeba obliczyć.

W każdym zadaniu musimy zidentyfikować, czy mamy podane wymiary na mapie/rysunku (wymiary modelowe) i mamy obliczyć wymiary rzeczywiste, czy też na odwrót. Przydatne jest wypisanie danych i szukanych.

Przykład: Zadanie: Odległość między dwoma miastami na mapie w skali 1:200 000 wynosi 5 cm. Ile wynosi rzeczywista odległość między tymi miastami? Dane: skala 1:200 000, odległość na mapie 5 cm. Szukane: rzeczywista odległość.

Krok 3: Ustalenie proporcji.

Tworzymy proporcję, która pozwoli nam obliczyć nieznaną wartość. Można to zrobić na dwa sposoby, ale najważniejsze to zachować kolejność jednostek.

Sposób 1: Bezpośrednio z definicji skali.

Jeżeli skala to 1:200 000, to znaczy, że:

1 cm (na mapie) : 200 000 cm (w rzeczywistości)

Czyli:

5 cm (na mapie) : x cm (w rzeczywistości)

Sposób 2: Ułamki

Skala 1:200 000 oznacza, że 1/200 000.

Stąd proporcja:

1/200 000 = 5 cm / x

Krok 4: Rozwiązanie proporcji.

Rozwiązujemy proporcję, mnożąc "na krzyż". W naszym przykładzie (używając sposobu 1):

1 * x = 5 * 200 000

x = 1 000 000 cm

Krok 5: Zamiana jednostek.

Otrzymany wynik (1 000 000 cm) zamieniamy na bardziej zrozumiałe jednostki, np. metry lub kilometry. Pamiętamy, że 1 m = 100 cm, a 1 km = 1000 m.

1 000 000 cm = 10 000 m = 10 km

Odpowiedź: Rzeczywista odległość między miastami wynosi 10 km.

Dlaczego zadania ze skali są ważne?

Zadania ze skali są ważne, ponieważ:

• Pomagają zrozumieć, jak mapy i plany odzwierciedlają rzeczywistość.
• Uczą proporcjonalnego myślenia i rozwiązywania problemów.

Przykład praktyczny 1: Planujesz wycieczkę rowerową. Korzystasz z mapy w skali 1:50 000. Dzięki umiejętności rozwiązywania zadań ze skali możesz oszacować, ile kilometrów będziesz musiał przejechać.

Przykład praktyczny 2: Twój tata buduje model samolotu na podstawie planów w skali 1:72. Znając rzeczywiste wymiary samolotu, możesz sprawdzić, czy model będzie miał odpowiednie proporcje.