Zadania Z Ruchu Jednostajnie Przyspieszonego Gimnazjum

Zacznijmy naszą podróż po fascynującym świecie ruchu jednostajnie przyspieszonego, koncentrując się na przykładach, które często pojawiają się w zadaniach dla gimnazjalistów. To idealny moment, by usystematyzować wiedzę i nabrać pewności w rozwiązywaniu problemów związanych z tym typem ruchu.

Pierwsze zadanie: Samochód rusza z miejsca i przyspiesza jednostajnie przez 5 sekund, osiągając prędkość 10 m/s. Oblicz przyspieszenie samochodu.

Aby rozwiązać to zadanie, skorzystamy ze wzoru na przyspieszenie: a = Δv / Δt, gdzie Δv to zmiana prędkości, a Δt to zmiana czasu. W tym przypadku Δv = 10 m/s - 0 m/s = 10 m/s, a Δt = 5 s. Wstawiając te wartości do wzoru, otrzymujemy: a = 10 m/s / 5 s = 2 m/s². Zatem przyspieszenie samochodu wynosi 2 m/s².

Kolejny przykład: Motocyklista jadący z prędkością 20 m/s zaczął hamować i zatrzymał się po 4 sekundach. Oblicz opóźnienie motocyklisty.

Ponownie korzystamy ze wzoru na przyspieszenie, a w tym przypadku opóźnienie, które jest przyspieszeniem o wartości ujemnej. Δv = 0 m/s - 20 m/s = -20 m/s, a Δt = 4 s. Zatem a = -20 m/s / 4 s = -5 m/s². Opóźnienie motocyklisty wynosi 5 m/s². Znak minus wskazuje, że prędkość maleje.

Teraz zadanie nieco bardziej złożone: Ciało rusza z przyspieszeniem 3 m/s². Jaką drogę przebędzie po 6 sekundach?

W tym przypadku musimy skorzystać ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym: s = v₀t + (at²) / 2, gdzie s to droga, v₀ to prędkość początkowa, t to czas, a a to przyspieszenie. Ponieważ ciało rusza z miejsca, v₀ = 0 m/s. Wstawiając dane do wzoru, otrzymujemy: s = (0 m/s * 6 s) + (3 m/s² * (6 s)²) / 2 = 0 + (3 m/s² * 36 s²) / 2 = 54 m. Zatem ciało przebędzie drogę 54 metrów.

Następne zadanie: Pociąg rusza ze stacji i po przebyciu 200 metrów osiąga prędkość 25 m/s. Oblicz przyspieszenie pociągu.

Tutaj potrzebujemy nieco innego podejścia. Zastosujemy wzór wiążący prędkość, drogę i przyspieszenie: v² = v₀² + 2as. Ponieważ pociąg rusza ze stacji, v₀ = 0 m/s. Zatem v² = 2as. Przekształcamy wzór, aby wyznaczyć przyspieszenie: a = v² / (2s). Wstawiając dane, otrzymujemy: a = (25 m/s)² / (2 * 200 m) = 625 m²/s² / 400 m = 1.5625 m/s². Przyspieszenie pociągu wynosi 1.5625 m/s².

Sprawdźmy jeszcze jedno zadanie: Kamień spada swobodnie z wysokości 45 metrów. Oblicz czas spadania kamienia.

W tym przypadku mamy do czynienia z ruchem jednostajnie przyspieszonym spowodowanym grawitacją. Przyspieszenie ziemskie (g) wynosi w przybliżeniu 9.81 m/s². Korzystamy ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym: s = v₀t + (gt²) / 2. Ponieważ kamień spada swobodnie, v₀ = 0 m/s. Zatem s = (gt²) / 2. Przekształcamy wzór, aby wyznaczyć czas: t = √(2s / g). Wstawiając dane, otrzymujemy: t = √(2 * 45 m / 9.81 m/s²) = √(90 m / 9.81 m/s²) ≈ √9.17 s² ≈ 3.03 s. Czas spadania kamienia wynosi około 3.03 sekundy.

Przykłady zadań z ruchem zmiennym

Zajmijmy się teraz zadaniami, w których ruch nie jest tylko jednostajnie przyspieszony, ale składa się z różnych etapów.

Przykład: Rowerzysta jechał z prędkością 10 m/s przez 5 sekund, następnie zaczął przyspieszać z przyspieszeniem 1 m/s² przez 3 sekundy, a na końcu jechał ze stałą prędkością przez 2 sekundy. Oblicz całkowitą drogę przebytą przez rowerzystę.

To zadanie podzielimy na trzy etapy.

• Etap 1: Ruch jednostajny z prędkością 10 m/s przez 5 s. Droga s₁ = v * t = 10 m/s * 5 s = 50 m.
• Etap 2: Ruch jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem 1 m/s² przez 3 s. Prędkość początkowa na tym etapie to 10 m/s. Droga s₂ = v₀t + (at²) / 2 = (10 m/s * 3 s) + (1 m/s² * (3 s)²) / 2 = 30 m + 4.5 m = 34.5 m.
• Etap 3: Ruch jednostajny ze stałą prędkością przez 2 s. Musimy najpierw obliczyć prędkość na końcu etapu 2. v = v₀ + at = 10 m/s + (1 m/s² * 3 s) = 13 m/s. Zatem droga s₃ = v * t = 13 m/s * 2 s = 26 m.

Całkowita droga to suma dróg na każdym etapie: s = s₁ + s₂ + s₃ = 50 m + 34.5 m + 26 m = 110.5 m. Rowerzysta przebył łącznie 110.5 metra.

Rozważmy inne, nieco bardziej skomplikowane zadanie: Samochód jadący z prędkością 72 km/h zaczyna hamować z opóźnieniem 2 m/s². Po jakim czasie samochód się zatrzyma i jaką drogę przebędzie podczas hamowania?

Najpierw musimy zamienić prędkość z km/h na m/s: 72 km/h = 72 * 1000 m / 3600 s = 20 m/s. Aby obliczyć czas hamowania, skorzystamy ze wzoru v = v₀ + at. W tym przypadku prędkość końcowa v = 0 m/s (samochód się zatrzymuje), a przyspieszenie a = -2 m/s² (opóźnienie). Zatem 0 m/s = 20 m/s + (-2 m/s²) * t. Przekształcamy wzór, aby wyznaczyć czas: t = -20 m/s / -2 m/s² = 10 s. Samochód zatrzyma się po 10 sekundach.

Teraz obliczamy drogę hamowania. Możemy użyć wzoru v² = v₀² + 2as. W tym przypadku v = 0 m/s, v₀ = 20 m/s, a a = -2 m/s². Zatem 0 = (20 m/s)² + 2 * (-2 m/s²) * s. Przekształcamy wzór, aby wyznaczyć drogę: s = -(20 m/s)² / (2 * -2 m/s²) = -400 m²/s² / -4 m/s² = 100 m. Samochód przebędzie podczas hamowania drogę 100 metrów.

Wskazówki dotyczące rozwiązywania zadań

Podczas rozwiązywania zadań z ruchu jednostajnie przyspieszonego, pamiętaj o kilku kluczowych kwestiach. Po pierwsze, zawsze analizuj treść zadania i wypisz dane oraz szukane. Po drugie, upewnij się, że wszystkie jednostki są spójne (np. metry i sekundy). Po trzecie, wybierz odpowiedni wzór lub wzory, które pozwolą na rozwiązanie problemu. Po czwarte, starannie wykonaj obliczenia i sprawdź, czy wynik ma sens fizyczny. Na koniec, pamiętaj o podaniu odpowiedzi z odpowiednią jednostką. Ćwiczenie czyni mistrza, więc im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz zasady rządzące ruchem jednostajnie przyspieszonym. Pamiętaj też, że opóźnienie to po prostu przyspieszenie o wartości ujemnej. Zwracaj uwagę na znaki, to bardzo ważne!

Wykorzystując te przykłady i wskazówki, powinieneś być w stanie skutecznie rozwiązywać zadania z ruchu jednostajnie przyspieszonego w gimnazjum. Powodzenia!