Zad 2 Str 99 Matematyka Klasa 8

W podręczniku do matematyki dla klasy ósmej, na stronie 99, znajduje się zadanie oznaczone numerem 2. Choć na pierwszy rzut oka może się wydawać jednym z wielu, kryje w sobie istotne zagadnienia związane z procentami i ich zastosowaniem w praktycznych sytuacjach. Niniejszy artykuł ma na celu dogłębne przeanalizowanie tego zadania, wyjaśnienie kluczowych koncepcji, przedstawienie metod rozwiązywania oraz pokazanie, jak ta wiedza przydaje się w realnym życiu.

Zrozumienie Zadania 2 ze Strony 99

Zadanie 2 ze strony 99 zazwyczaj dotyczy obliczania procentu danej liczby, obliczania liczby na podstawie danego procentu lub określania, o ile procent wzrosła lub zmalała dana wartość. Często pojawiają się w nim konteksty związane z finansami, np. rabaty, podwyżki, oprocentowanie lokat, czy podatki. Kluczowe jest dokładne zrozumienie treści zadania i zidentyfikowanie, co jest dane, a co należy obliczyć.

Kluczowe Elementy Zadania

Procent: Procent to inaczej setna część całości. Oznacza się go symbolem %. Na przykład, 25% oznacza 25/100, czyli 0,25.
Podstawa: Podstawa, to liczba, od której obliczamy procent. W zadaniach często jest to cena początkowa, kwota oszczędności, liczba uczniów w szkole itp.
Procent składany: Procent składany, to sytuacja, w której odsetki doliczane są do kapitału początkowego, co powoduje, że w kolejnych okresach odsetki obliczane są od wyższej kwoty.

Metody Rozwiązywania Zadań z Procentami

Istnieje kilka podstawowych metod, które można zastosować do rozwiązywania zadań z procentami. Wybór metody zależy od konkretnej treści zadania, ale znajomość wszystkich pozwala na elastyczne podejście do problemu.

Metoda Proporcji

Metoda proporcji jest jedną z najczęściej wykorzystywanych. Polega na ułożeniu proporcji, w której porównujemy procent do całości (czyli 100%). Na przykład, jeśli chcemy obliczyć 15% z 200, układamy proporcję:

15 / 100 = x / 200

Rozwiązując tę proporcję, otrzymujemy x = 30. Zatem 15% z 200 to 30.

Ułamek Dziesiętny

Inną metodą jest zamiana procentu na ułamek dziesiętny, a następnie pomnożenie go przez podstawę. Aby zamienić procent na ułamek dziesiętny, dzielimy go przez 100. Na przykład, 30% to 30/100 = 0,3. Następnie, aby obliczyć 30% z 500, mnożymy 0,3 * 500 = 150.

Wzory

W niektórych przypadkach można wykorzystać gotowe wzory. Na przykład:

Obliczanie procentu z liczby: Procent = (Procent / 100) * Podstawa
Obliczanie liczby na podstawie procentu: Podstawa = (Liczba / Procent) * 100
Obliczanie, o ile procent wzrosła/zmalała wartość: ((Wartość końcowa - Wartość początkowa) / Wartość początkowa) * 100

Przykłady Zadań i Ich Rozwiązania

Aby lepiej zrozumieć, jak stosować te metody, przeanalizujmy kilka przykładowych zadań podobnych do tych, które mogą pojawić się w zadaniu 2 na stronie 99.

Przykład 1: Rabaty w Sklepie

Cena kurtki wynosi 250 zł. Sklep oferuje rabat w wysokości 20%. Ile kosztuje kurtka po obniżce?

Rozwiązanie:

Możemy obliczyć wartość rabatu, korzystając z metody ułamka dziesiętnego: 20% = 0,2. Zatem rabat wynosi 0,2 * 250 zł = 50 zł. Cena kurtki po obniżce to 250 zł - 50 zł = 200 zł.

Przykład 2: Podwyżka Wynagrodzenia

Pan Kowalski zarabiał 3200 zł. Otrzymał podwyżkę w wysokości 5%. Ile teraz zarabia Pan Kowalski?

Rozwiązanie:

Możemy obliczyć kwotę podwyżki, korzystając z metody proporcji: 5 / 100 = x / 3200. Rozwiązując proporcję, otrzymujemy x = 160 zł. Zatem wynagrodzenie Pana Kowalskiego po podwyżce wynosi 3200 zł + 160 zł = 3360 zł.

Przykład 3: Zmiana Liczby Uczniów w Szkole

W zeszłym roku w szkole uczyło się 450 uczniów. W tym roku liczba uczniów wzrosła o 8%. Ile uczniów uczy się w szkole w tym roku?

Rozwiązanie:

Możemy obliczyć, o ile wzrosła liczba uczniów, korzystając ze wzoru: (8 / 100) * 450 = 36. Zatem w tym roku w szkole uczy się 450 uczniów + 36 uczniów = 486 uczniów.

Zastosowanie Procentów w Życiu Codziennym

Umiejętność obliczania procentów jest niezwykle przydatna w wielu sytuacjach życiowych. Oto kilka przykładów:

Finanse: Obliczanie odsetek od lokat bankowych, rat kredytów, oprocentowania kart kredytowych, podatków. Pozwala to na świadome zarządzanie finansami i podejmowanie korzystnych decyzji.
Zakupy: Obliczanie rabatów i promocji, porównywanie cen, sprawdzanie, czy dana oferta jest naprawdę korzystna.
Statystyka: Analizowanie danych statystycznych, np. wzrost gospodarczy, inflacja, bezrobocie. Pozwala to na zrozumienie trendów i podejmowanie informowanych decyzji.
Żywienie: Obliczanie zawartości składników odżywczych w produktach spożywczych, kontrolowanie kaloryczności posiłków.
Praca: Obliczanie prowizji, premii, podział zysków.

Porady i Wskazówki

Oto kilka dodatkowych porad, które mogą pomóc w rozwiązywaniu zadań z procentami:

Przeczytaj uważnie treść zadania: Zanim zaczniesz obliczać, upewnij się, że dokładnie rozumiesz, o co pytają w zadaniu.
Zidentyfikuj dane i szukane: Określ, które wartości są podane w zadaniu, a które musisz obliczyć.
Wybierz odpowiednią metodę: Zastanów się, która metoda (proporcja, ułamek dziesiętny, wzór) będzie najłatwiejsza do zastosowania w danym przypadku.
Sprawdź wynik: Po obliczeniu sprawdź, czy wynik jest logiczny i sensowny. Na przykład, jeśli obliczasz rabat, to cena po obniżce powinna być niższa niż cena początkowa.
Ćwicz regularnie: Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej opanujesz umiejętność obliczania procentów.

Dodatkowo, warto pamiętać, że w wielu kalkulatorach (również w tych dostępnych na smartfonach) znajduje się przycisk "%", który może ułatwić obliczenia. Należy jednak upewnić się, jak działa dany przycisk, aby nie popełnić błędu.

Podsumowanie i Zachęta do Dalszej Nauki

Zadanie 2 ze strony 99 w podręczniku do matematyki dla klasy ósmej to doskonała okazja do utrwalenia wiedzy na temat procentów i ich zastosowania. Opanowanie tej umiejętności jest kluczowe nie tylko do zdania egzaminu, ale przede wszystkim do radzenia sobie w życiu codziennym. Procenty są obecne w niemal każdym aspekcie naszego życia, od finansów po zakupy, dlatego warto poświęcić czas na ich zrozumienie.

Zachęcam do regularnego ćwiczenia i rozwiązywania różnych zadań z procentami. Można korzystać z podręczników, zbiorów zadań, internetowych zasobów edukacyjnych, a także prosić o pomoc nauczyciela lub kolegów. Pamiętaj, że ćwiczenie czyni mistrza, a im lepiej opanujesz procenty, tym łatwiej będzie Ci podejmować świadome i korzystne decyzje w przyszłości.