Wzór Na Pole Podstawy Graniastosłupa Prawidłowego Czworokątnego

Dzień dobry wszystkim! Widzę, że macie pytania dotyczące wzoru na pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Postaram się to wytłumaczyć w jak najprostszy sposób.

Graniastosłup prawidłowy czworokątny to bryła, która ma dwie podstawy będące identycznymi kwadratami i ściany boczne, które są prostokątami prostopadłymi do podstaw. Słowo "prawidłowy" oznacza, że podstawa jest figurą foremną, czyli w tym przypadku kwadratem. Słowo "czworokątny" informuje nas, ile boków ma podstawa – cztery.

Żeby obliczyć pole podstawy takiego graniastosłupa, musimy po prostu obliczyć pole kwadratu.

Jak obliczyć pole kwadratu?

Kwadrat to figura, która ma wszystkie boki równe. Oznaczmy długość boku kwadratu jako "a". Pole kwadratu obliczamy, mnożąc długość boku przez samą siebie. Inaczej mówiąc, podnosimy długość boku do kwadratu.

Wzór na pole kwadratu wygląda więc następująco:

Pole = a * a = a²

Gdzie:

• "a" to długość boku kwadratu.

Przykład:

Załóżmy, że mamy graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego podstawa ma bok długości 5 cm. Jak obliczyć pole tej podstawy?

1. Podstawiamy wartość "a" do wzoru: a = 5 cm
2. Obliczamy pole: Pole = 5 cm * 5 cm = 25 cm²

Odpowiedź: Pole podstawy tego graniastosłupa wynosi 25 centymetrów kwadratowych.

Inny przykład:

Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma podstawę, której bok ma długość 10 metrów. Oblicz pole podstawy.

1. Podstawiamy wartość "a" do wzoru: a = 10 m
2. Obliczamy pole: Pole = 10 m * 10 m = 100 m²

Odpowiedź: Pole podstawy tego graniastosłupa wynosi 100 metrów kwadratowych.

Jeszcze jeden przykład:

Mamy graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego bok podstawy ma długość 2,5 cm. Oblicz pole podstawy.

1. Podstawiamy wartość "a" do wzoru: a = 2,5 cm
2. Obliczamy pole: Pole = 2,5 cm * 2,5 cm = 6,25 cm²

Odpowiedź: Pole podstawy tego graniastosłupa wynosi 6,25 centymetrów kwadratowych.

Jak widzicie, obliczanie pola podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest bardzo proste. Wystarczy znać długość boku kwadratu, który jest podstawą, i zastosować odpowiedni wzór. Pamiętajcie, że wynik zawsze podajemy w jednostkach kwadratowych (np. cm², m², mm²). Jednostki kwadratowe wskazują na to, że liczymy powierzchnię.

Co jeśli mamy zadanie, w którym podane jest pole powierzchni całkowitej graniastosłupa i pole powierzchni bocznej, a musimy obliczyć pole podstawy?

W takim przypadku musimy skorzystać z zależności między polem powierzchni całkowitej (Pc), polem powierzchni bocznej (Pb) i polem podstaw (Pp). Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa to suma pola powierzchni bocznej i pól dwóch podstaw. Możemy to zapisać wzorem:

Pc = Pb + 2 * Pp

Żeby obliczyć pole podstawy (Pp), musimy przekształcić ten wzór:

2 * Pp = Pc - Pb

Pp = (Pc - Pb) / 2

Przykład:

Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma pole powierzchni całkowitej równe 150 cm², a pole powierzchni bocznej równe 90 cm². Oblicz pole podstawy.

1. Podstawiamy wartości do wzoru: Pp = (150 cm² - 90 cm²) / 2
2. Obliczamy: Pp = 60 cm² / 2
3. Pp = 30 cm²

Odpowiedź: Pole podstawy tego graniastosłupa wynosi 30 centymetrów kwadratowych. Pamiętajmy, że otrzymany wynik to pole jednej podstawy. W graniastosłupie mamy dwie identyczne podstawy.

Podsumowanie:

• Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat.
• Pole kwadratu obliczamy ze wzoru: Pole = a², gdzie "a" to długość boku kwadratu.
• Jeśli znamy pole powierzchni całkowitej i pole powierzchni bocznej, możemy obliczyć pole podstawy ze wzoru: Pp = (Pc - Pb) / 2

Mam nadzieję, że teraz wszystko jest jasne. Jeśli macie jeszcze jakieś pytania, śmiało pytajcie! Pamiętajcie, że matematyka to ciągłe ćwiczenie i rozwiązywanie zadań. Im więcej przykładów przeanalizujecie, tym lepiej zrozumiecie dany temat. Nie zrażajcie się trudnościami, a sukces przyjdzie sam! Powodzenia!