Wyrażenia Algebraiczne Klasa 6 Zadania I Odpowiedzi

Wyrażenia algebraiczne to jeden z fundamentów matematyki, z którym uczniowie klas szóstych zaczynają się zaznajamiać. Na początku wydaje się to trudne, bo pojawiają się litery obok liczb, ale z czasem, dzięki ćwiczeniom, staje się to jasne i logiczne. Rozumienie wyrażeń algebraicznych otwiera drzwi do rozwiązywania bardziej skomplikowanych problemów w przyszłości.

Zadania wprowadzające do wyrażeń algebraicznych

Zacznijmy od prostych przykładów. Wyobraźmy sobie, że mamy pewną liczbę, której nie znamy. Oznaczmy ją literą "x". Teraz możemy zapisywać różne operacje na tej liczbie.

1. x + 5 - Oznacza to, że do liczby "x" dodajemy 5. Jeśli x = 3, to x + 5 = 3 + 5 = 8.
2. 2x - Oznacza to, że liczbę "x" mnożymy przez 2. Jeśli x = 4, to 2x = 2 * 4 = 8.
3. x - 7 - Oznacza to, że od liczby "x" odejmujemy 7. Jeśli x = 10, to x - 7 = 10 - 7 = 3.
4. x / 3 - Oznacza to, że liczbę "x" dzielimy przez 3. Jeśli x = 9, to x / 3 = 9 / 3 = 3.

Teraz spróbujmy połączyć kilka operacji:

5. 3x + 2 - Mnożymy liczbę "x" przez 3, a następnie dodajemy 2. Jeśli x = 2, to 3x + 2 = 3 * 2 + 2 = 6 + 2 = 8.
6. 5x - 1 - Mnożymy liczbę "x" przez 5, a następnie odejmujemy 1. Jeśli x = 1, to 5x - 1 = 5 * 1 - 1 = 5 - 1 = 4.
7. (x + 4) / 2 - Najpierw dodajemy do liczby "x" liczbę 4, a następnie dzielimy wynik przez 2. Jeśli x = 6, to (x + 4) / 2 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5.

Spróbujmy teraz zadań z treścią:

8. "Janek ma x cukierków, a Kasia ma o 3 cukierki więcej. Ile cukierków ma Kasia?" Odpowiedź: x + 3.
9. "Piotrek ma y znaczków, a jego brat ma dwa razy więcej. Ile znaczków ma brat Piotrka?" Odpowiedź: 2y.
10. "Ania kupiła z zeszytów po c złotych każdy. Ile zapłaciła Ania?" Odpowiedź: 3c.

Zadania z bardziej złożonymi wyrażeniami algebraicznymi

Wyrażenia algebraiczne mogą być bardziej skomplikowane, zawierając kilka zmiennych i operacji.

1. 2a + 3b - Mamy dwie zmienne: "a" i "b". Jeśli a = 1, a b = 2, to 2a + 3b = 2 * 1 + 3 * 2 = 2 + 6 = 8.
2. 4x - y + 5 - Mamy dwie zmienne: "x" i "y". Jeśli x = 3, a y = 4, to 4x - y + 5 = 4 * 3 - 4 + 5 = 12 - 4 + 5 = 13.
3. (a + b) * 2 - Najpierw dodajemy "a" i "b", a następnie mnożymy wynik przez 2. Jeśli a = 5, a b = 1, to (a + b) * 2 = (5 + 1) * 2 = 6 * 2 = 12.
4. 3c - (d / 2) - Mnożymy "c" przez 3, a następnie odejmujemy połowę "d". Jeśli c = 2, a d = 8, to 3c - (d / 2) = 3 * 2 - (8 / 2) = 6 - 4 = 2.
5. x² + y - Podnosimy "x" do kwadratu, a następnie dodajemy "y". Jeśli x = 2, a y = 3, to x² + y = 2² + 3 = 4 + 3 = 7. Pamiętaj, że x² to to samo co x * x.

Zadania z treścią:

6. "Mama kupiła x jabłek i y gruszek. Ile owoców kupiła mama łącznie?" Odpowiedź: x + y.
7. "W klasie jest a dziewczynek i b chłopców. Ile osób jest w klasie?" Odpowiedź: a + b.
8. "Cena biletu do kina dla dorosłego to d złotych, a dla dziecka to e złotych. Ile zapłaci rodzina składająca się z dwóch dorosłych i jednego dziecka?" Odpowiedź: 2d + e.
9. "Prostokąt ma długość x i szerokość y. Oblicz jego obwód." Odpowiedź: 2x + 2y.
10. "Kwadrat ma bok o długości a. Oblicz jego pole." Odpowiedź: a².

Upraszczanie wyrażeń algebraicznych

Upraszczanie wyrażeń algebraicznych polega na łączeniu podobnych wyrazów. Podobne wyrazy to te, które mają te same zmienne w tej samej potędze. Na przykład, 3x i 5x to wyrazy podobne, ale 3x i 3x² to już nie.

1. 3x + 5x - Możemy połączyć te wyrazy, dodając ich współczynniki: 3 + 5 = 8. Zatem 3x + 5x = 8x.
2. 7y - 2y - Możemy połączyć te wyrazy, odejmując ich współczynniki: 7 - 2 = 5. Zatem 7y - 2y = 5y.
3. 4a + 2b + a - b - Musimy połączyć podobne wyrazy oddzielnie: 4a + a = 5a i 2b - b = b. Zatem 4a + 2b + a - b = 5a + b.
4. 6x - 3 + 2x + 5 - Musimy połączyć podobne wyrazy oddzielnie: 6x + 2x = 8x i -3 + 5 = 2. Zatem 6x - 3 + 2x + 5 = 8x + 2.
5. 2(x + 3) - Musimy pomnożyć każdy wyraz w nawiasie przez 2: 2 * x = 2x i 2 * 3 = 6. Zatem 2(x + 3) = 2x + 6. To jest przykład użycia prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania.

Zadania z treścią, które wymagają uproszczenia wyrażeń:

6. "Janek ma x jabłek, a Kasia ma dwa razy więcej. Ile jabłek mają razem?" Odpowiedź: x + 2x = 3x.
7. "Piotrek kupił 3 zeszyty po a złotych każdy i 2 długopisy po b złotych każdy. Ile zapłacił łącznie?" Odpowiedź: 3a + 2b. Tego wyrażenia nie da się uprościć, bo "a" i "b" to różne zmienne.
8. "Obwód trójkąta równobocznego wynosi 3a. Jaka jest długość jednego boku?" Odpowiedź: a (ponieważ 3a / 3 = a).
9. "Mama dała Kasi x złotych, a Kasia wydała połowę na lody. Ile pieniędzy zostało Kasi?" Odpowiedź: x - (x / 2) = x/2.
10. "Pan Kowalski kupił dwa bilety do kina po c złotych każdy i zapłacił banknotem 50-złotowym. Ile reszty otrzymał?" Odpowiedź: 50 - 2c.

Wyrażenia algebraiczne to bardzo ważny temat, który warto dobrze zrozumieć. Im więcej ćwiczeń, tym łatwiej będzie rozwiązywać zadania i radzić sobie z bardziej zaawansowanymi problemami w przyszłości. Nie bój się liter! Traktuj je jako symbole, które reprezentują nieznane wartości. Powodzenia!

Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego

Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego polega na podstawieniu konkretnych liczb w miejsce zmiennych i wykonaniu działań.

1. Oblicz wartość wyrażenia 2x + 3 dla x = 5. 2 * 5 + 3 = 10 + 3 = 13.
2. Oblicz wartość wyrażenia y² - 4 dla y = 3. 3² - 4 = 9 - 4 = 5.
3. Oblicz wartość wyrażenia (a + b) / 2 dla a = 7 i b = 1. (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4.
4. Oblicz wartość wyrażenia 5c - d dla c = 2 i d = 6. 5 * 2 - 6 = 10 - 6 = 4.
5. Oblicz wartość wyrażenia x³ + 1 dla x = 2. (x³ oznacza x do potęgi 3, czyli x * x * x) 2³ + 1 = 2 * 2 * 2 + 1 = 8 + 1 = 9.

Zadania z treścią:

6. Prostokąt ma długość x = 6 cm i szerokość y = 4 cm. Oblicz jego pole. Pole = x * y = 6 * 4 = 24 cm².
7. Obwód kwadratu wynosi 4a. Jeśli a = 3 cm, oblicz obwód kwadratu. Obwód = 4 * 3 = 12 cm.
8. Janek ma x = 8 lat, a Kasia jest o 2 lata młodsza. Ile lat ma Kasia? Wiek Kasi = x - 2 = 8 - 2 = 6 lat.
9. Cena jednego batonika wynosi b = 2 zł. Ile trzeba zapłacić za 5 batoników? Cena za 5 batoników = 5 * b = 5 * 2 = 10 zł.
10. Mama kupiła x = 10 jabłek i y = 5 gruszek. Ile owoców łącznie kupiła mama? Liczba owoców = x + y = 10 + 5 = 15.

Pamiętaj, że kolejność wykonywania działań jest bardzo ważna. Najpierw wykonujemy mnożenie i dzielenie, a potem dodawanie i odejmowanie. Jeśli w wyrażeniu występują nawiasy, najpierw wykonujemy działania w nawiasach.

Mam nadzieję, że te przykłady i zadania pomogą Ci lepiej zrozumieć wyrażenia algebraiczne. Ćwicz regularnie, a z pewnością szybko opanujesz ten temat!