Wyrażenia Algebraiczne I Równania Klasa 8 Sprawdzian Nowa Era

Dzień dobry wszystkim uczniom klasy 8! Widzę, że zbliża się sprawdzian z wyrażeń algebraicznych i równań wydawnictwa Nowa Era i macie trochę pytań. Postaram się wszystko wyjaśnić krok po kroku, żebyście czuli się pewnie i gotowi.

Zacznijmy od podstaw. Co to w ogóle są te wyrażenia algebraiczne? Wyobraźcie sobie, że macie przepis na ciasto, ale niektóre składniki są ukryte – zamiast konkretnej ilości cukru, macie napisane "x łyżek". To właśnie jest trochę jak wyrażenie algebraiczne! To połączenie liczb, liter (które nazywamy zmiennymi) i znaków działań, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

Na przykład: 3x + 5, 2a - b, x² + 4x - 7 to wszystko wyrażenia algebraiczne.

Jak upraszczać wyrażenia algebraiczne?

Upraszczanie wyrażeń algebraicznych to tak jak sprzątanie w pokoju – chcemy pogrupować podobne rzeczy i usunąć bałagan.

1. Redukcja wyrazów podobnych: Szukamy wyrazów, które mają tę samą zmienną podniesioną do tej samej potęgi. Możemy je do siebie dodać lub odjąć. Na przykład:

   5x + 2x - 3x = (5 + 2 - 3)x = 4x

   Widzicie? Mamy tu wyrazy z x, więc po prostu dodajemy i odejmujemy liczby przed x.

   A co jeśli mamy coś takiego: 4y² - 2y + 6y² + y? Grupujemy y² razem i y razem:

   (4y² + 6y²) + (-2y + y) = 10y² - y

2. Mnożenie i dzielenie: Pamiętamy o kolejności wykonywania działań! Najpierw mnożenie i dzielenie, potem dodawanie i odejmowanie.

   3 * (2x + 1) = 3 * 2x + 3 * 1 = 6x + 3

   Tutaj wymnażamy 3 przez każdy składnik w nawiasie.

   A co z czymś takim: (8x + 4) / 2? Dzielimy każdy składnik przez 2:

   8x / 2 + 4 / 2 = 4x + 2

3. Nawiasy: Jeśli mamy nawiasy, musimy się ich pozbyć, zanim zaczniemy redukować wyrazy podobne. Pamiętajmy o znakach! Jeśli przed nawiasem jest minus, zmieniamy znaki w nawiasie na przeciwne.

   5 - (2x - 3) = 5 - 2x + 3 = 8 - 2x

   Widzicie? Zmieniliśmy -2x na +2x i -3 na +3.

Równania – co to takiego i jak je rozwiązywać?

Równanie to takie stwierdzenie, że coś jest równe czemuś innemu. Mamy znak równości (=) i po obu jego stronach wyrażenia algebraiczne lub liczby. Celem jest znalezienie wartości zmiennej (czyli litery), dla której to równanie jest prawdziwe. Czyli szukamy takiego "x", żeby lewa strona równania była równa prawej stronie.

Na przykład: x + 3 = 7, 2x - 1 = 5, x / 2 = 4 to równania.

Jak rozwiązywać równania? Dążymy do tego, żeby po jednej stronie równania został sam "x", a po drugiej stronie jakaś liczba. Robimy to, wykonując te same działania po obu stronach równania. To jak waga – żeby była w równowadze, musimy dodać lub odjąć tyle samo z każdej strony.

1. Dodawanie i odejmowanie: Jeśli mamy coś dodane do "x", odejmujemy to od obu stron. Jeśli mamy coś odjęte od "x", dodajemy to do obu stron.

   x + 3 = 7 (odejmujemy 3 od obu stron) x + 3 - 3 = 7 - 3 x = 4

   x - 5 = 2 (dodajemy 5 do obu stron) x - 5 + 5 = 2 + 5 x = 7

2. Mnożenie i dzielenie: Jeśli "x" jest pomnożony przez jakąś liczbę, dzielimy obie strony przez tę liczbę. Jeśli "x" jest podzielony przez jakąś liczbę, mnożymy obie strony przez tę liczbę.

   2x = 8 (dzielimy obie strony przez 2) 2x / 2 = 8 / 2 x = 4

   x / 3 = 5 (mnożymy obie strony przez 3) x / 3 * 3 = 5 * 3 x = 15

3. Równania z nawiasami: Najpierw pozbywamy się nawiasów, potem redukujemy wyrazy podobne, a następnie rozwiązujemy równanie tak jak wcześniej.

   2 * (x + 1) = 6 2x + 2 = 6 (odejmujemy 2 od obu stron) 2x = 4 (dzielimy obie strony przez 2) x = 2

4. Równania z "x" po obu stronach: Chcemy przenieść wszystkie "x" na jedną stronę równania, a liczby na drugą.

   3x + 2 = x + 8 (odejmujemy "x" od obu stron) 3x - x + 2 = x - x + 8 2x + 2 = 8 (odejmujemy 2 od obu stron) 2x = 6 (dzielimy obie strony przez 2) x = 3

Zadania tekstowe a wyrażenia algebraiczne i równania

Często na sprawdzianie pojawiają się zadania tekstowe. Ważne jest, żeby umieć zamienić treść zadania na język matematyki, czyli na wyrażenie algebraiczne lub równanie.

Na przykład:

"Pomyślałem pewną liczbę. Dodałem do niej 5, a następnie pomnożyłem wynik przez 2. Otrzymałem 16. Jaką liczbę pomyślałem?"

Niech "x" to pomyślana liczba. Wtedy:

• Dodajemy 5: x + 5
• Mnożymy przez 2: 2 * (x + 5)
• Otrzymujemy 16: 2 * (x + 5) = 16

Teraz rozwiązujemy równanie:

2 * (x + 5) = 16 2x + 10 = 16 2x = 6 x = 3

Odp: Pomyślałem liczbę 3.

Inny przykład:

"Ania ma o 3 cukierki więcej niż Kasia. Razem mają 15 cukierków. Ile cukierków ma każda z dziewczynek?"

Niech "x" to liczba cukierków Kasi. Wtedy Ania ma x + 3 cukierki. Razem mają:

x + (x + 3) = 15 2x + 3 = 15 2x = 12 x = 6

Czyli Kasia ma 6 cukierków, a Ania ma 6 + 3 = 9 cukierków.

Odp: Kasia ma 6 cukierków, a Ania 9 cukierków.

Kilka dodatkowych wskazówek:

• Czytaj uważnie zadania! Zwróć uwagę na to, o co pytają.
• Sprawdzaj swoje odpowiedzi! Podstaw znalezioną wartość "x" do równania i zobacz, czy się zgadza.
• Ćwicz! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz te zagadnienia. Spróbuj zrobić zadania z podręcznika, zeszytu ćwiczeń lub z Internetu.
• Nie bój się pytać! Jeśli czegoś nie rozumiesz, zapytaj nauczyciela, kolegów lub rodziców.

Mam nadzieję, że to wszystko trochę Wam rozjaśniło. Pamiętajcie, że najważniejsza jest praktyka. Powodzenia na sprawdzianie! Jeżeli pojawią się jakieś dodatkowe pytania, śmiało pytajcie!