Wypisz Wszystkie Ułamki Właściwe Nieskracalne O Mianowniku 16 I 9

Zacznijmy od tego, czym są ułamki właściwe. Ułamek właściwy to taki ułamek, w którym licznik (górna liczba) jest mniejszy od mianownika (dolna liczba). Na przykład, 3/4 to ułamek właściwy, bo 3 < 4. 5/2 już nie, bo 5 > 2. Chcemy znaleźć wszystkie ułamki właściwe, które mają mianownik 16, a potem te, które mają mianownik 9, i dodatkowo, które są nieskracalne. "Nieskracalny" oznacza, że nie da się podzielić licznika i mianownika przez tę samą liczbę, żeby uzyskać prostszą postać ułamka.

Zacznijmy od mianownika 16.

Musimy wypisać wszystkie ułamki postaci x/16, gdzie x jest mniejsze od 16 (bo to ma być ułamek właściwy). Zatem x może być równe 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 lub 15. To daje nam następujące ułamki:

1/16, 2/16, 3/16, 4/16, 5/16, 6/16, 7/16, 8/16, 9/16, 10/16, 11/16, 12/16, 13/16, 14/16, 15/16

Teraz musimy odrzucić te ułamki, które da się skrócić.

1/16 – nie da się skrócić (1 jest względnie pierwsza z 16).
2/16 – da się skrócić przez 2, otrzymujemy 1/8. Zatem 2/16 odpada.
3/16 – nie da się skrócić (3 jest względnie pierwsza z 16).
4/16 – da się skrócić przez 4, otrzymujemy 1/4. Zatem 4/16 odpada.
5/16 – nie da się skrócić (5 jest względnie pierwsza z 16).
6/16 – da się skrócić przez 2, otrzymujemy 3/8. Zatem 6/16 odpada.
7/16 – nie da się skrócić (7 jest względnie pierwsza z 16).
8/16 – da się skrócić przez 8, otrzymujemy 1/2. Zatem 8/16 odpada.
9/16 – nie da się skrócić (9 = 33, a 16 = 2222, nie mają wspólnych dzielników).
10/16 – da się skrócić przez 2, otrzymujemy 5/8. Zatem 10/16 odpada.
11/16 – nie da się skrócić (11 jest względnie pierwsza z 16).
12/16 – da się skrócić przez 4, otrzymujemy 3/4. Zatem 12/16 odpada.
13/16 – nie da się skrócić (13 jest względnie pierwsza z 16).
14/16 – da się skrócić przez 2, otrzymujemy 7/8. Zatem 14/16 odpada.
15/16 – da się skrócić przez brak, nie da się skrócić (15 = 35, a 16 = 2222, nie mają wspólnych dzielników).

Zatem ułamki właściwe nieskracalne o mianowniku 16 to: 1/16, 3/16, 5/16, 7/16, 9/16, 11/16, 13/16, 15/16.

Ułamki właściwe nieskracalne o mianowniku 9

Teraz zajmijmy się ułamkami o mianowniku 9. Podobnie jak poprzednio, musimy wypisać wszystkie ułamki postaci x/9, gdzie x jest mniejsze od 9. Zatem x może być równe 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lub 8. To daje nam następujące ułamki:

1/9, 2/9, 3/9, 4/9, 5/9, 6/9, 7/9, 8/9

Teraz odrzucamy te, które da się skrócić:

1/9 – nie da się skrócić (1 jest względnie pierwsza z 9).
2/9 – nie da się skrócić (2 jest względnie pierwsza z 9).
3/9 – da się skrócić przez 3, otrzymujemy 1/3. Zatem 3/9 odpada.
4/9 – nie da się skrócić (4 = 22, a 9 = 33, nie mają wspólnych dzielników).
5/9 – nie da się skrócić (5 jest względnie pierwsza z 9).
6/9 – da się skrócić przez 3, otrzymujemy 2/3. Zatem 6/9 odpada.
7/9 – nie da się skrócić (7 jest względnie pierwsza z 9).
8/9 – nie da się skrócić (8 = 222, a 9 = 3*3, nie mają wspólnych dzielników).

Zatem ułamki właściwe nieskracalne o mianowniku 9 to: 1/9, 2/9, 4/9, 5/9, 7/9, 8/9.

Ważne jest, żeby przy każdym ułamku sprawdzić, czy licznik i mianownik mają jakiś wspólny dzielnik. Jeśli tak, to ułamek da się skrócić i go odrzucamy. Jeśli nie, to ułamek jest nieskracalny i zostawiamy go. Pamiętajmy, że licznik musi być mniejszy od mianownika, żeby ułamek był właściwy.

Podsumowanie

Znaleźliśmy wszystkie ułamki właściwe nieskracalne o mianowniku 16 oraz o mianowniku 9. To wymagało wypisania wszystkich możliwych ułamków właściwych, a następnie skrupulatnego sprawdzenia każdego z nich, czy da się go skrócić. Ułamki, których nie dało się skrócić, to te, których szukaliśmy.

Przydatna jest wiedza, że liczba pierwsza (np. 2, 3, 5, 7, 11, 13, etc.) jest zawsze względnie pierwsza z każdą inną liczbą, która nie jest jej wielokrotnością. Na przykład, 7 jest względnie pierwsza z 9, 16, 20, ale nie jest względnie pierwsza z 14, 21, 28, bo 14 = 27, 21 = 37, 28 = 4*7. Dzięki temu można szybciej stwierdzić, czy ułamek da się skrócić, czy nie. Jeżeli licznik jest liczbą pierwszą i nie jest dzielnikiem mianownika, to ułamek jest nieskracalny.

Praktyka czyni mistrza! Im więcej ćwiczeń wykonasz, tym szybciej i łatwiej będziesz identyfikować ułamki nieskracalne. Możesz spróbować zrobić to samo dla innych mianowników, np. 12, 15, 20. To pomoże Ci utrwalić tę wiedzę i nabrać wprawy. Pamiętaj, że kluczem jest systematyczne sprawdzanie każdego ułamka i poszukiwanie wspólnych dzielników licznika i mianownika. Powodzenia!