Wypisz Wszystkie Ułamki Nieskracalne O Mianowniku 10

Zacznijmy naszą przygodę z ułamkami! Naszym celem jest znalezienie wszystkich ułamków nieskracalnych, które mają mianownik równy 10. Skupmy się więc i krok po kroku przejdźmy przez ten proces.

Zacznijmy od wypisania wszystkich ułamków, które mają mianownik 10 i licznik będący liczbą naturalną mniejszą od 10. Będą to:

1/10, 2/10, 3/10, 4/10, 5/10, 6/10, 7/10, 8/10, 9/10.

Teraz musimy sprawdzić, które z tych ułamków można skrócić, a które są już w postaci nieskracalnej. Pamiętajmy, że ułamek jest nieskracalny, gdy licznik i mianownik nie mają wspólnych dzielników większych od 1.

Przyjrzyjmy się po kolei każdemu z ułamków:

1/10: Licznik to 1, a mianownik to 10. Jedynym wspólnym dzielnikiem jest 1. Zatem ułamek 1/10 jest nieskracalny.
2/10: Licznik to 2, a mianownik to 10. Obie liczby są parzyste, więc mają wspólny dzielnik 2. Możemy skrócić ten ułamek dzieląc licznik i mianownik przez 2. Otrzymamy 1/5. Zatem 2/10 jest skracalny.
3/10: Licznik to 3, a mianownik to 10. Dzielniki liczby 3 to 1 i 3. Dzielniki liczby 10 to 1, 2, 5 i 10. Jedynym wspólnym dzielnikiem jest 1. Zatem ułamek 3/10 jest nieskracalny.
4/10: Licznik to 4, a mianownik to 10. Obie liczby są parzyste, więc mają wspólny dzielnik 2. Możemy skrócić ten ułamek dzieląc licznik i mianownik przez 2. Otrzymamy 2/5. Zatem 4/10 jest skracalny.
5/10: Licznik to 5, a mianownik to 10. Obie liczby są podzielne przez 5. Możemy skrócić ten ułamek dzieląc licznik i mianownik przez 5. Otrzymamy 1/2. Zatem 5/10 jest skracalny.
6/10: Licznik to 6, a mianownik to 10. Obie liczby są parzyste, więc mają wspólny dzielnik 2. Możemy skrócić ten ułamek dzieląc licznik i mianownik przez 2. Otrzymamy 3/5. Zatem 6/10 jest skracalny.
7/10: Licznik to 7, a mianownik to 10. Dzielniki liczby 7 to 1 i 7. Dzielniki liczby 10 to 1, 2, 5 i 10. Jedynym wspólnym dzielnikiem jest 1. Zatem ułamek 7/10 jest nieskracalny.
8/10: Licznik to 8, a mianownik to 10. Obie liczby są parzyste, więc mają wspólny dzielnik 2. Możemy skrócić ten ułamek dzieląc licznik i mianownik przez 2. Otrzymamy 4/5. Zatem 8/10 jest skracalny.
9/10: Licznik to 9, a mianownik to 10. Dzielniki liczby 9 to 1, 3 i 9. Dzielniki liczby 10 to 1, 2, 5 i 10. Jedynym wspólnym dzielnikiem jest 1. Zatem ułamek 9/10 jest nieskracalny.

Po przeanalizowaniu każdego ułamka, możemy stwierdzić, które z nich są nieskracalne.

Podsumowanie

Wyszliśmy od wszystkich ułamków o mianowniku 10 i liczniku mniejszym od 10. Potem sprawdziliśmy podzielność licznika i mianownika przez te same liczby. Na podstawie tego procesu wyłoniliśmy ułamki nieskracalne.

Ułamki Nieskracalne

Na podstawie naszej analizy, ułamki nieskracalne o mianowniku 10 to:

1/10, 3/10, 7/10, 9/10.

To wszystkie ułamki, które spełniają nasze kryteria. Każdy z nich, jak widzieliśmy, nie posiada wspólnych dzielników licznika i mianownika większych niż 1. Udało nam się osiągnąć nasz cel!

Spójrzmy jeszcze raz na cały proces. Zaczęliśmy od wypisania wszystkich możliwości, a następnie krok po kroku sprawdzaliśmy, które z nich możemy uprościć. To jest bardzo przydatna strategia przy rozwiązywaniu wielu problemów matematycznych – rozpocząć od wypisania wszystkich możliwości, a następnie zawężać listę poprzez eliminację tych elementów, które nie spełniają naszych kryteriów.

W matematyce często szukamy prawidłowości i wzorów. Zastanówmy się, czy istnieje jakiś sposób na przewidzenie, które ułamki o mianowniku 10 będą nieskracalne bez konieczności sprawdzania każdego z nich. Zauważmy, że liczniki ułamków nieskracalnych (1, 3, 7, 9) nie są podzielne przez 2 ani przez 5, czyli przez dzielniki mianownika (10 = 2 * 5). To jest kluczowa obserwacja! Jeżeli licznik nie ma żadnych wspólnych dzielników z mianownikiem oprócz 1, to ułamek jest nieskracalny. W przypadku mianownika 10, oznacza to, że licznik nie może być podzielny przez 2 ani przez 5.

Możemy to uogólnić: ułamek a/b jest nieskracalny wtedy i tylko wtedy, gdy liczby a i b są względnie pierwsze, czyli ich największy wspólny dzielnik (NWD) wynosi 1.

Zatem, aby znaleźć wszystkie ułamki nieskracalne o mianowniku 10, wystarczy znaleźć wszystkie liczby mniejsze od 10, które są względnie pierwsze z 10. Są to właśnie liczby 1, 3, 7 i 9.

To eleganckie rozwiązanie pokazuje siłę matematyki – zaczynamy od prostego problemu, a następnie dochodzimy do ogólnych zasad i twierdzeń. Mamy nadzieję, że ta podróż po ułamkach nieskracalnych była dla Ciebie pouczająca i inspirująca!