Wykonaj Dzielenie Odpowiedź Podaj W Najprostszej Postaci

Wykonując dzielenie ułamków, musimy pamiętać o kilku prostych zasadach. To naprawdę nie jest tak skomplikowane, jak mogłoby się wydawać na pierwszy rzut oka!

Krok po kroku – Dzielenie Ułamków

Aby podzielić jeden ułamek przez drugi, zamiast dzielić, wykonujemy mnożenie. Ale jest pewien haczyk! Musimy pomnożyć pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego ułamka. Co to znaczy "odwrotność"? To proste! Zamieniamy licznik z mianownikiem w drugim ułamku.

Na przykład, jeśli mamy ułamek 3/4, jego odwrotnością będzie 4/3. Widzisz? Po prostu zamieniliśmy górę z dołem.

OK, przejdźmy do przykładów. Załóżmy, że chcemy podzielić ułamek 1/2 przez ułamek 3/4.

1. Znajdujemy odwrotność drugiego ułamka: Odwrotnością 3/4 jest 4/3.
2. Zmieniamy dzielenie na mnożenie: Zamiast 1/2 : 3/4 piszemy 1/2 * 4/3.
3. Mnożymy ułamki: Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. (1 * 4) / (2 * 3) = 4/6.

I to już prawie koniec! Mamy wynik 4/6. Teraz musimy jeszcze upewnić się, że jest on w najprostszej postaci.

Upraszczanie Ułamków

Upraszczanie ułamków polega na znalezieniu największego wspólnego dzielnika (NWD) licznika i mianownika, a następnie podzieleniu obu tych liczb przez ten dzielnik. Brzmi strasznie? Spokojnie, pokażę na przykładzie.

W naszym przypadku mamy ułamek 4/6. Jaki jest największy wspólny dzielnik 4 i 6? Zastanówmy się:

• Dzielniki liczby 4 to: 1, 2, 4
• Dzielniki liczby 6 to: 1, 2, 3, 6

Największym wspólnym dzielnikiem jest 2. Teraz dzielimy licznik i mianownik przez 2:

• 4 / 2 = 2
• 6 / 2 = 3

Zatem ułamek 4/6 uproszczony do najprostszej postaci to 2/3.

Kolejne Przykłady

Spróbujmy teraz kilku innych przykładów, żeby wszystko stało się jeszcze bardziej jasne.

Przykład 1: 5/8 : 1/4

1. Odwrotność 1/4 to 4/1.
2. Zmieniamy dzielenie na mnożenie: 5/8 * 4/1.
3. Mnożymy: (5 * 4) / (8 * 1) = 20/8.
4. Upraszczamy: Największy wspólny dzielnik 20 i 8 to 4.
   • 20 / 4 = 5
   • 8 / 4 = 2
5. Wynik w najprostszej postaci: 5/2. Możemy też zapisać to jako liczbę mieszaną: 2 i 1/2.

Przykład 2: 7/9 : 2/3

1. Odwrotność 2/3 to 3/2.
2. Zmieniamy dzielenie na mnożenie: 7/9 * 3/2.
3. Mnożymy: (7 * 3) / (9 * 2) = 21/18.
4. Upraszczamy: Największy wspólny dzielnik 21 i 18 to 3.
   • 21 / 3 = 7
   • 18 / 3 = 6
5. Wynik w najprostszej postaci: 7/6. Możemy też zapisać to jako liczbę mieszaną: 1 i 1/6.

Przykład 3: 1/5 : 3/10

1. Odwrotność 3/10 to 10/3
2. Zmieniamy dzielenie na mnożenie: 1/5 * 10/3
3. Mnożymy: (110) / (53) = 10/15
4. Upraszczamy: Największy wspólny dzielnik 10 i 15 to 5
   • 10 / 5 = 2
   • 15 / 5 = 3
5. Wynik w najprostszej postaci: 2/3

Co, jeśli mamy liczby mieszane?

Jeśli zamiast czystych ułamków mamy liczby mieszane, na przykład 2 i 1/4, najpierw musimy zamienić je na ułamki niewłaściwe.

Jak to zrobić?

1. Mnożymy całą liczbę przez mianownik ułamka: 2 * 4 = 8
2. Dodajemy wynik do licznika: 8 + 1 = 9
3. Zapisujemy wynik jako licznik, a mianownik pozostaje ten sam: 9/4

Zatem 2 i 1/4 to to samo co 9/4.

Teraz, jeśli mamy dzielenie z liczbami mieszanymi, najpierw zamieniamy je na ułamki niewłaściwe, a potem postępujemy zgodnie z wcześniejszymi krokami.

Przykład z liczbami mieszanymi: 1 i 1/2 : 2 i 1/3

1. Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe:
   • 1 i 1/2 = (1 * 2 + 1) / 2 = 3/2
   • 2 i 1/3 = (2 * 3 + 1) / 3 = 7/3
2. Mamy dzielenie: 3/2 : 7/3
3. Odwrotność 7/3 to 3/7.
4. Zmieniamy dzielenie na mnożenie: 3/2 * 3/7.
5. Mnożymy: (3 * 3) / (2 * 7) = 9/14.
6. Ułamek 9/14 jest już w najprostszej postaci.

Kilka dodatkowych wskazówek:

• Zawsze sprawdzaj, czy twój wynik da się uprościć. Czasami uproszczenie można zrobić jeszcze przed pomnożeniem, skracając licznik jednego ułamka z mianownikiem drugiego. To może znacznie uprościć obliczenia.
• Pamiętaj, że kolejność wykonywania działań jest ważna. Jeśli masz w zadaniu więcej niż jedno działanie, najpierw wykonaj dzielenie (po zamianie na mnożenie), a potem dodawanie lub odejmowanie.
• Kiedy wykonujesz upraszczanie, jeśli od razu nie widzisz największego wspólnego dzielnika, spróbuj dzielić przez mniejsze liczby, takie jak 2, 3, 5, aż dojdziesz do najprostszej postaci.

Mam nadzieję, że te wyjaśnienia i przykłady pomogą ci zrozumieć, jak wykonywać dzielenie ułamków i jak przedstawiać wyniki w najprostszej postaci. Ćwicz regularnie, a wkrótce stanie się to dla ciebie intuicyjne! Powodzenia!