Wykonaj Działania Wynik Przedstaw W Jak Najprostszej Postaci

Okej, rozważmy, jak uprościć wyrażenia matematyczne. Chodzi o to, by zredukować je do najprostszej formy, w której nie da się już nic więcej poskracać, pogrupować, czy wyliczyć. Pokażę to na przykładach, żeby było jak najjaśniej.

Zacznijmy od prostego wyrażenia:

2x + 3 + 5x - 1

Co robimy? Grupujemy wyrazy podobne. Czyli te, które mają tę samą zmienną (w tym wypadku 'x') i te, które są po prostu liczbami.

2x + 5x + 3 - 1

Teraz dodajemy/odejmujemy odpowiednie współczynniki.

7x + 2

I to jest nasz uproszczony wynik. Nie da się już nic więcej z tym zrobić.

Upraszczanie Wyrażeń z Nawiasami

Teraz coś trochę bardziej skomplikowanego, z nawiasami:

3(x + 2) - 2(x - 1)

Pierwszy krok: pozbywamy się nawiasów, mnożąc każdy element w nawiasie przez liczbę przed nawiasem.

3x + 6 - 2x + 2

Pamiętaj o znakach! Minus przed nawiasem zmienia znaki wszystkich elementów w nawiasie. Teraz znowu grupujemy wyrazy podobne:

3x - 2x + 6 + 2

I upraszczamy:

x + 8

Kolejny przykład, tym razem z ułamkami:

(1/2)x + (3/4) - (1/4)x + (1/2)

Grupujemy:

(1/2)x - (1/4)x + (3/4) + (1/2)

Żeby dodać/odjąć ułamki, musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. W tym wypadku wspólnym mianownikiem będzie 4.

(2/4)x - (1/4)x + (3/4) + (2/4)

Teraz możemy dodać/odjąć:

(1/4)x + (5/4)

I to jest nasz uproszczony wynik.

Co jeśli mamy wyrażenie z potęgami?

x^2 + 2x - 3 + 4x^2 - x + 1

Grupujemy wyrazy z tą samą potęgą zmiennej 'x':

x^2 + 4x^2 + 2x - x - 3 + 1

Upraszczamy:

5x^2 + x - 2

I gotowe.

Teraz przykład z bardziej złożonymi nawiasami i mnożeniem:

(x + 1)(x - 2)

Tutaj musimy pomnożyć każdy element pierwszego nawiasu przez każdy element drugiego nawiasu:

x * x + x * (-2) + 1 * x + 1 * (-2)

x^2 - 2x + x - 2

Teraz grupujemy i upraszczamy:

x^2 - x - 2

Wyrażenia algebraiczne mogą zawierać też pierwiastki. Na przykład:

2√x + 5 - √x + 3

Grupujemy wyrazy z pierwiastkiem:

2√x - √x + 5 + 3

Upraszczamy:

√x + 8

Pamiętajmy o kolejności wykonywania działań! Najpierw nawiasy, potem potęgi i pierwiastki, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.

Na przykład:

2 + 3 * (4 - 1)^2

Najpierw nawias:

2 + 3 * (3)^2

Potem potęga:

2 + 3 * 9

Potem mnożenie:

2 + 27

Na końcu dodawanie:

29

Czasami mamy wyrażenia, które wyglądają strasznie, ale da się je uprościć do bardzo prostej formy. Kluczem jest systematyczność i dokładność.

Weźmy na przykład:

(x^2 + 2x + 1) / (x + 1)

Wygląda groźnie, ale zauważmy, że licznik to wzór skróconego mnożenia:

(x + 1)^2 / (x + 1)

Teraz możemy skrócić:

x + 1

I gotowe!

Co jeśli mamy ułamki piętrowe? Na przykład:

(1 / (x + 1)) / (1 / x)

Dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność:

(1 / (x + 1)) * (x / 1)

x / (x + 1)

I to jest najprostsza postać.

Podsumowując, upraszczanie wyrażeń to proces redukcji ich do najprostszej możliwej formy poprzez grupowanie wyrazów podobnych, wykonywanie działań zgodnie z kolejnością i wykorzystywanie wzorów skróconego mnożenia, gdy to możliwe. Kluczowa jest dokładność i systematyczność.

Mam nadzieję, że to wyjaśnienie jest pomocne! Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza. Im więcej będziesz ćwiczyć, tym łatwiej będzie Ci upraszczać nawet najbardziej skomplikowane wyrażenia.