Wykonaj Działania Odpowiedź Podaj W Najprostszej Postaci

Dobrze, oto artykuł odpowiadający na pytanie "Wykonaj Działania Odpowiedź Podaj W Najprostszej Postaci", napisany zgodnie z podanymi instrukcjami:

Kiedy w zadaniu matematycznym pojawia się polecenie "Wykonaj działania, odpowiedź podaj w najprostszej postaci," oznacza to, że musisz przejść przez wszystkie kroki obliczeń zawarte w zadaniu, a następnie doprowadzić wynik do takiej formy, w której nie da się go już bardziej uprościć. Spróbujmy zrozumieć to na konkretnych przykładach.

Weźmy prosty przykład: 2/4 + 1/4. Pierwszym krokiem jest wykonanie działania, czyli dodawania ułamków. Ponieważ ułamki mają wspólny mianownik (4), możemy po prostu dodać liczniki: 2 + 1 = 3. Zatem wynik to 3/4. Teraz musimy sprawdzić, czy 3/4 da się jeszcze uprościć. W tym przypadku nie da się, ponieważ 3 i 4 nie mają wspólnych dzielników poza 1. Więc odpowiedź w najprostszej postaci to 3/4.

Inny przykład: 6/8. Tutaj nie mamy wykonywania działań, ale mamy ułamek, który potencjalnie można uprościć. Zarówno 6, jak i 8 są liczbami parzystymi, więc możemy je podzielić przez 2. 6 podzielone przez 2 daje 3, a 8 podzielone przez 2 daje 4. Zatem ułamek 6/8 po uproszczeniu to 3/4. I tak jak poprzednio, 3/4 nie da się już bardziej uprościć.

A co, jeśli mamy mnożenie? Na przykład: 2/3 * 3/4. Wykonujemy mnożenie ułamków mnożąc liczniki przez liczniki i mianowniki przez mianowniki. 2 * 3 = 6, a 3 * 4 = 12. Więc wynik to 6/12. Teraz musimy uprościć ułamek 6/12. Zarówno 6, jak i 12 dzielą się przez 6. 6 podzielone przez 6 daje 1, a 12 podzielone przez 6 daje 2. Zatem ułamek 6/12 po uproszczeniu to 1/2.

Spróbujmy z bardziej skomplikowanym przykładem, który łączy różne działania: (1/2 + 1/4) * 2/3. Najpierw musimy wykonać działanie w nawiasie. Aby dodać 1/2 i 1/4, musimy znaleźć wspólny mianownik. Najmniejszy wspólny mianownik dla 2 i 4 to 4. Zatem ułamek 1/2 musimy zamienić na ułamek o mianowniku 4. Aby to zrobić, mnożymy licznik i mianownik 1/2 przez 2: (1 * 2) / (2 * 2) = 2/4. Teraz możemy dodać: 2/4 + 1/4 = 3/4.

Następnie mnożymy 3/4 przez 2/3. 3 * 2 = 6, a 4 * 3 = 12. Otrzymujemy 6/12. Jak już wiemy, 6/12 po uproszczeniu to 1/2. Zatem ostateczna odpowiedź w najprostszej postaci to 1/2.

Kiedy mamy do czynienia z liczbami mieszanymi, na przykład 1 1/2 + 2 1/4, najpierw możemy zamienić liczby mieszane na ułamki niewłaściwe. 1 1/2 to to samo co (1 * 2 + 1) / 2 = 3/2. 2 1/4 to to samo co (2 * 4 + 1) / 4 = 9/4. Teraz dodajemy ułamki niewłaściwe: 3/2 + 9/4. Wspólny mianownik dla 2 i 4 to 4. Zatem 3/2 zamieniamy na 6/4. Dodajemy: 6/4 + 9/4 = 15/4. Teraz możemy zamienić ułamek niewłaściwy 15/4 na liczbę mieszaną: 15 podzielone przez 4 daje 3 i resztę 3. Zatem 15/4 to to samo co 3 3/4. W tym przypadku 3 3/4 jest już w najprostszej postaci.

Upraszczanie wyrażeń algebraicznych

Zasada "wykonaj działania, odpowiedź podaj w najprostszej postaci" dotyczy również wyrażeń algebraicznych. Oznacza to, że musisz zebrać wyrazy podobne i uprościć wyrażenie tak, aby zawierało jak najmniej składników.

Na przykład, rozważmy wyrażenie: 3x + 2y - x + 5y. Wyrazy podobne to te, które mają tę samą zmienną podniesioną do tej samej potęgi. W tym przypadku mamy "3x" i "-x" (oba mają "x" do potęgi 1) oraz "2y" i "5y" (oba mają "y" do potęgi 1).

Łączymy wyrazy podobne: (3x - x) + (2y + 5y). 3x - x = 2x, a 2y + 5y = 7y. Zatem uproszczone wyrażenie to 2x + 7y. Nie możemy już tego bardziej uprościć, ponieważ "x" i "y" to różne zmienne i nie możemy ich dodać.

Inny przykład: 2(a + b) - 3a + 4b. Najpierw musimy pozbyć się nawiasu, mnożąc każdy składnik w nawiasie przez 2: 2 * a = 2a i 2 * b = 2b. Zatem mamy: 2a + 2b - 3a + 4b. Teraz łączymy wyrazy podobne: (2a - 3a) + (2b + 4b). 2a - 3a = -a, a 2b + 4b = 6b. Zatem uproszczone wyrażenie to -a + 6b.

Co gdy mamy pierwiastki?

Upraszczanie wyrażeń z pierwiastkami polega na wyciąganiu czynników przed znak pierwiastka, jeśli to możliwe. Na przykład, rozważmy √12. Możemy rozłożyć 12 na czynniki pierwsze: 12 = 2 * 2 * 3 = 2² * 3. Zatem √12 = √(2² * 3). Możemy wyciągnąć 2² przed znak pierwiastka: √12 = 2√3. 2√3 jest najprostszą postacią √12.

A co, jeśli mamy działania na pierwiastkach? Na przykład: √2 * √8. Możemy pomnożyć liczby pod pierwiastkami: √(2 * 8) = √16. A wiemy, że √16 = 4. Zatem wynik to 4.

Ważne wskazówki

Sprawdź, czy ułamek da się skrócić: Szukaj wspólnych dzielników licznika i mianownika.
Pamiętaj o kolejności działań: Najpierw nawiasy, potem potęgi i pierwiastki, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.
Uważaj na znaki: Szczególnie przy odejmowaniu i mnożeniu liczb ujemnych.
Ćwicz, ćwicz, ćwicz! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym łatwiej będzie Ci upraszczać wyrażenia.

Mam nadzieję, że to wyjaśnienie jest pomocne! Pamiętaj, że kluczem do sukcesu jest praktyka. Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz, jak upraszczać wyrażenia i podawać odpowiedzi w najprostszej postaci. Powodzenia!