Wszystkie Wzory Na Egzamin ósmoklasisty

Zbliża się egzamin ósmoklasisty? Czujesz presję i masz wrażenie, że zapomniałeś/aś wszystkich wzorów? Bez obaw! Ten artykuł jest dla Ciebie! Naszym celem jest zebranie w jednym miejscu wszystkich niezbędnych wzorów matematycznych, które mogą pojawić się na egzaminie. Stworzyliśmy go z myślą o uczniach ósmej klasy, którzy chcą skutecznie powtórzyć materiał i poczuć się pewniej przed tym ważnym dniem.

Przygotuj się na kompleksowe powtórzenie i zdobądź przewagę! Przejdziemy przez geometrię, algebrę i inne działy, tak byś mógł/mogła błyskawicznie przypomnieć sobie każdy wzór i zastosować go w zadaniach.

Wzory z geometrii

Geometria to ważna część egzaminu ósmoklasisty. Pamiętaj, żeby zawsze dokładnie analizować treść zadania i rysunek pomocniczy. Zobaczmy, jakie wzory mogą się przydać:

Figury płaskie

Kwadrat:

Pole (P): P = a², gdzie a to długość boku
Obwód (O): O = 4a
Przekątna (d): d = a√2

Prostokąt:

Pole (P): P = a * b, gdzie a i b to długości boków
Obwód (O): O = 2a + 2b

Trójkąt:

Pole (P): P = (a * h) / 2, gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę
Pole (P) – wzór Herona: P = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), gdzie a, b, c to długości boków, a s = (a+b+c)/2 (połowa obwodu)
Obwód (O): O = a + b + c
Trójkąt równoboczny: P = (a²√3) / 4, h = (a√3) / 2

Równoległobok:

Pole (P): P = a * h, gdzie a to długość boku, a h to wysokość opuszczona na ten bok
Obwód (O): O = 2a + 2b, gdzie a i b to długości boków

Romb:

Pole (P): P = (d₁ * d₂) / 2, gdzie d₁ i d₂ to długości przekątnych
Pole (P): P = a * h, gdzie a to długość boku, a h to wysokość opuszczona na ten bok
Obwód (O): O = 4a

Trapez:

Pole (P): P = ((a + b) * h) / 2, gdzie a i b to długości podstaw, a h to wysokość
Obwód (O): O = a + b + c + d, gdzie a i b to długości podstaw, a c i d to długości ramion

Koło:

Pole (P): P = πr², gdzie r to promień
Obwód (O) (długość okręgu): O = 2πr

Figury przestrzenne

Prostopadłościan:

Objętość (V): V = a * b * c, gdzie a, b, c to długości krawędzi
Pole powierzchni całkowitej (P_c): P_c = 2ab + 2bc + 2ac

Sześcian:

Objętość (V): V = a³, gdzie a to długość krawędzi
Pole powierzchni całkowitej (P_c): P_c = 6a²

Graniastosłup prosty:

Objętość (V): V = P_p * H, gdzie P_p to pole podstawy, a H to wysokość
Pole powierzchni całkowitej (P_c): P_c = 2P_p + P_b, gdzie P_p to pole podstawy, a P_b to pole powierzchni bocznej

Ostrosłup:

Objętość (V): V = (1/3) * P_p * H, gdzie P_p to pole podstawy, a H to wysokość
Pole powierzchni całkowitej (P_c): P_c = P_p + P_b, gdzie P_p to pole podstawy, a P_b to pole powierzchni bocznej

Walec:

Objętość (V): V = πr² * H, gdzie r to promień podstawy, a H to wysokość
Pole powierzchni całkowitej (P_c): P_c = 2πr² + 2πrH

Stożek:

Objętość (V): V = (1/3) * πr² * H, gdzie r to promień podstawy, a H to wysokość
Pole powierzchni całkowitej (P_c): P_c = πr² + πrℓ, gdzie ℓ to tworząca stożka

Kula:

Objętość (V): V = (4/3) * πr³, gdzie r to promień
Pole powierzchni (P): P = 4πr²

Twierdzenie Pitagorasa

To absolutna podstawa! W trójkącie prostokątnym o bokach a, b (przyprostokątne) i c (przeciwprostokątna): a² + b² = c².

Wzory z algebry

Algebra to kolejny kluczowy obszar. Znajomość wzorów skróconego mnożenia, umiejętność rozwiązywania równań i nierówności – to wszystko przyda się na egzaminie.

Wzory skróconego mnożenia

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)(a - b) = a² - b²
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Równania i nierówności

Równanie liniowe: ax + b = 0
Nierówność liniowa: ax + b > 0 (lub <, ≤, ≥)
Układy równań liniowych: Musisz umieć rozwiązywać układy równań metodą podstawiania lub przeciwnych współczynników.

Procenty

Obliczanie procentu danej liczby: (procent / 100) * liczba
Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba: (druga liczba / pierwsza liczba) * 100%
Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent: (dana liczba / procent) * 100

Potęgi i pierwiastki

Potęgowanie: aⁿ = a * a * ... * a (n razy)
Pierwiastkowanie: √a = b, jeśli b² = a (dla pierwiastka kwadratowego)
Działania na potęgach:
- a^m * aⁿ = a^m+n
- a^m / aⁿ = a^m-n
- (a^m)ⁿ = a^m*n
- (a * b)ⁿ = aⁿ * bⁿ
- (a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ
- a⁰ = 1 (dla a ≠ 0)
- a^-n = 1 / aⁿ
Działania na pierwiastkach:
- √(a * b) = √a * √b
- √(a / b) = √a / √b

Inne przydatne wzory i informacje

Jednostki miar

Pamiętaj o zamianie jednostek! Często spotykanym błędem jest pomijanie tego kroku. Upewnij się, że wszystkie wielkości w zadaniu są wyrażone w tych samych jednostkach (np. cm na m, mm na cm).

1 m = 100 cm
1 km = 1000 m
1 dm = 10 cm
1 mm = 0,1 cm
1 litr (l) = 1000 ml
1 kg = 1000 g

Prędkość, droga, czas

Podstawowy wzór: v = s / t, gdzie:

v – prędkość
s – droga
t – czas

Możesz go przekształcić, aby obliczyć drogę: s = v * t lub czas: t = s / v.

Średnia arytmetyczna

Średnia arytmetyczna to suma liczb podzielona przez ich ilość.

Prawdopodobieństwo

Prawdopodobieństwo zdarzenia A: P(A) = (liczba sprzyjających zdarzeń) / (liczba wszystkich możliwych zdarzeń)

Układ współrzędnych

Znajomość układu współrzędnych jest kluczowa. Pamiętaj, jak odczytywać współrzędne punktów i jak zaznaczać je na wykresie.

Proporcjonalność prosta i odwrotna

Proporcjonalność prosta: dwie wielkości są proporcjonalne prosto, jeśli wraz ze wzrostem jednej wielkości, druga wielkość rośnie w takim samym stosunku.

Proporcjonalność odwrotna: dwie wielkości są proporcjonalne odwrotnie, jeśli wraz ze wzrostem jednej wielkości, druga wielkość maleje w takim samym stosunku.

Jak efektywnie korzystać z tych wzorów?

Sama znajomość wzorów to za mało. Ważne jest, aby umieć je zastosować w praktyce. Oto kilka wskazówek:

Rób dużo zadań! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz, jak stosować wzory.
Analizuj swoje błędy! Zastanów się, dlaczego popełniłeś/aś błąd i postaraj się go uniknąć w przyszłości.
Korzystaj z pomocy! Nie wstydź się pytać nauczyciela, kolegów lub rodziców, jeśli czegoś nie rozumiesz.
Powtarzaj regularnie! Nie zostawiaj powtórek na ostatnią chwilę. Regularne powtarzanie materiału pomoże Ci utrwalić wiedzę.
Stwórz własne notatki! Zapisuj wzory w sposób, który jest dla Ciebie zrozumiały. Możesz użyć kolorów, podkreśleń lub rysunków.

Pamiętaj o stresie!

Egzamin to stresująca sytuacja. Ważne jest, aby zadbać o swoje samopoczucie. Wysypiaj się, jedz zdrowo i znajdź czas na relaks. Unikaj "zakuwania" do późnych godzin nocnych – to przynosi więcej szkody niż pożytku. Krótka przerwa i spacer na świeżym powietrzu mogą zdziałać cuda!

Podsumowanie

Egzamin ósmoklasisty to ważny krok w Twojej edukacyjnej ścieżce. Pamiętaj, że solidne przygotowanie, oparte na znajomości wzorów i umiejętności ich stosowania, to klucz do sukcesu. Nie bój się pytać, szukaj pomocy i regularnie powtarzaj materiał. Wierzymy w Ciebie! Powodzenia!

Mamy nadzieję, że ten artykuł okaże się dla Ciebie pomocny w przygotowaniach do egzaminu. Pamiętaj, że najważniejsze to wiara w siebie i systematyczna praca! Trzymamy kciuki!