Wpisz W Okienka Odpowiednie Liczby Zaznacz Je Na Osi Liczbowej

Witajcie! Dziś zajmiemy się czymś, co na pierwszy rzut oka może wydawać się proste, ale kryje w sobie fundament dla bardziej zaawansowanych zagadnień matematycznych: wpisywaniem liczb w okienka i zaznaczaniem ich na osi liczbowej. Przygotujcie ołówki, gumki i trochę cierpliwości – ruszamy!

Zaczniemy od prostego przykładu. Mamy okienko: □ i oś liczbową. Na osi widzimy liczby 2, 4, 6 i 8. Zastanówmy się, jaka liczba powinna znaleźć się w okienku, aby wszystko miało sens. Jeżeli okienko umieścimy pomiędzy 4 a 6, to logiczną odpowiedzią będzie 5. Wpisujemy 5. Zaznaczamy punkt na osi, dokładnie w połowie odległości między 4 a 6.

Teraz trochę trudniej. Mamy dwa okienka: □ i □. Oś liczbowa pokazuje liczby -3, -1, 1 i 3. Pierwsze okienko umieścimy pomiędzy -3 a -1. Wpisujemy -2. Zaznaczamy -2 na osi. Drugie okienko umieścimy pomiędzy 1 a 3. Wpisujemy 2. Zaznaczamy 2 na osi.

Kolejny przykład. Mamy trzy okienka: □, □ i □. Na osi liczbowej widzimy 0, 10, 20 i 30. Pierwsze okienko umieszczamy pomiędzy 0 a 10. Wpisujemy 5. Zaznaczamy 5 na osi. Drugie okienko umieszczamy pomiędzy 10 a 20. Wpisujemy 15. Zaznaczamy 15 na osi. Trzecie okienko umieszczamy pomiędzy 20 a 30. Wpisujemy 25. Zaznaczamy 25 na osi.

Przejdźmy do przykładów z ułamkami. Mamy okienko: □. Oś liczbowa pokazuje 0, 1 i 2. Okienko umieszczamy pomiędzy 0 a 1. Wpisujemy 1/2 (lub 0.5). Zaznaczamy 1/2 na osi – dokładnie w połowie odległości między 0 a 1.

Następny przykład. Mamy dwa okienka: □ i □. Oś liczbowa pokazuje 0, 1/4, 1/2, 3/4 i 1. Pierwsze okienko umieszczamy pomiędzy 0 a 1/4. Wpisujemy 1/8. Zaznaczamy 1/8 na osi. Drugie okienko umieszczamy pomiędzy 1/2 a 3/4. Wpisujemy 5/8. Zaznaczamy 5/8 na osi.

A teraz przykład z liczbami ujemnymi i ułamkami. Mamy okienko: □. Oś liczbowa pokazuje -1, -1/2, 0, 1/2 i 1. Okienko umieszczamy pomiędzy -1 a -1/2. Wpisujemy -3/4. Zaznaczamy -3/4 na osi.

Spróbujmy z okienkami i działaniami. Mamy okienko: □ + 2 = 5. Musimy znaleźć liczbę, która po dodaniu do niej 2 da wynik 5. Wpisujemy 3. Zaznaczamy 3 na osi.

Kolejny przykład: □ - 3 = 1. Musimy znaleźć liczbę, od której odjęcie 3 da wynik 1. Wpisujemy 4. Zaznaczamy 4 na osi.

Następny przykład: 2 x □ = 8. Musimy znaleźć liczbę, która pomnożona przez 2 da wynik 8. Wpisujemy 4. Zaznaczamy 4 na osi.

Przykład z dzieleniem: □ / 3 = 2. Musimy znaleźć liczbę, która podzielona przez 3 da wynik 2. Wpisujemy 6. Zaznaczamy 6 na osi.

A teraz kombinacja działań i ułamków. □ + 1/2 = 1. Wpisujemy 1/2. Zaznaczamy 1/2 na osi.

□ - 1/4 = 1/2. Wpisujemy 3/4. Zaznaczamy 3/4 na osi.

2 x □ = 1. Wpisujemy 1/2. Zaznaczamy 1/2 na osi.

□ / 2 = 1/4. Wpisujemy 1/2. Zaznaczamy 1/2 na osi.

Zadania z większą ilością okienek

Mamy teraz sytuację z kilkoma okienkami i rosnącym poziomem trudności.

Rozważmy oś liczbową z liczbami 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Mamy trzy okienka: □, □, □.

Pierwsze okienko umieszczamy pomiędzy 1 a 3. Wpisujemy 2. Zaznaczamy 2.
Drugie okienko umieszczamy pomiędzy 5 a 7. Wpisujemy 6. Zaznaczamy 6.
Trzecie okienko umieszczamy pomiędzy 8 a 10. Wpisujemy 9. Zaznaczamy 9.

Teraz oś liczbowa z liczbami -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Mamy cztery okienka: □, □, □, □.

Pierwsze okienko umieszczamy pomiędzy -5 a -3. Wpisujemy -4. Zaznaczamy -4.
Drugie okienko umieszczamy pomiędzy -1 a 1. Wpisujemy 0. Zaznaczamy 0.
Trzecie okienko umieszczamy pomiędzy 2 a 4. Wpisujemy 3. Zaznaczamy 3.
Czwarte okienko umieszczamy pomiędzy 4 a 5. Wpisujemy 4.5. Zaznaczamy 4.5.

Kolejny przykład z ułamkami: oś liczbowa z liczbami 0, 1/4, 1/2, 3/4, 1, 5/4, 3/2, 7/4, 2. Mamy dwa okienka: □, □.

Pierwsze okienko umieszczamy pomiędzy 1/4 a 1/2. Wpisujemy 3/8. Zaznaczamy 3/8.
Drugie okienko umieszczamy pomiędzy 5/4 a 3/2. Wpisujemy 11/8. Zaznaczamy 11/8.

Przejdźmy teraz do przykładów, gdzie musimy najpierw coś obliczyć, a potem zaznaczyć.

Mamy oś liczbową z liczbami 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Okienko: 2 + □ = 4. Wpisujemy 2 (bo 2 + 2 = 4). Zaznaczamy 2.
Okienko: 5 - □ = 2. Wpisujemy 3 (bo 5 - 3 = 2). Zaznaczamy 3.
Okienko: □ x 2 = 6. Wpisujemy 3 (bo 3 x 2 = 6). Zaznaczamy 3.
Okienko: □ / 2 = 1. Wpisujemy 2 (bo 2 / 2 = 1). Zaznaczamy 2.

Teraz coś trudniejszego: oś liczbowa z liczbami -2, -1, 0, 1, 2.

Okienko: -1 + □ = 1. Wpisujemy 2 (bo -1 + 2 = 1). Zaznaczamy 2.
Okienko: 2 - □ = 0. Wpisujemy 2 (bo 2 - 2 = 0). Zaznaczamy 2.
Okienko: □ x (-1) = 2. Wpisujemy -2 (bo -2 x (-1) = 2). Zaznaczamy -2.
Okienko: □ / (-1) = -1. Wpisujemy 1 (bo 1 / (-1) = -1). Zaznaczamy 1.

I jeszcze trochę ułamków: oś liczbowa z liczbami 0, 1/2, 1, 3/2, 2.

Okienko: 1/2 + □ = 1. Wpisujemy 1/2 (bo 1/2 + 1/2 = 1). Zaznaczamy 1/2.
Okienko: 2 - □ = 3/2. Wpisujemy 1/2 (bo 2 - 1/2 = 3/2). Zaznaczamy 1/2.
Okienko: □ x 2 = 1. Wpisujemy 1/2 (bo 1/2 x 2 = 1). Zaznaczamy 1/2.
Okienko: □ / 2 = 1/4. Wpisujemy 1/2 (bo 1/2 / 2 = 1/4). Zaznaczamy 1/2.

Mam nadzieję, że te przykłady pomogły Wam zrozumieć, jak wpisywać liczby w okienka i zaznaczać je na osi liczbowej. Pamiętajcie, że ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej zadań rozwiążecie, tym łatwiej będzie Wam to przychodziło. Powodzenia!

Trochę o liczbach

Warto też pamiętać o różnych rodzajach liczb. Mamy liczby naturalne (1, 2, 3...), całkowite (...-2, -1, 0, 1, 2...), wymierne (dające się zapisać jako ułamek, np. 1/2, -3/4, 5) i niewymierne (których nie da się zapisać jako ułamek, np. π, √2). W zadaniach, które robiliśmy, najczęściej spotykaliśmy się z liczbami naturalnymi, całkowitymi i wymiernymi. Ważne jest, aby wiedzieć, do jakiego zbioru należy dana liczba, ponieważ wpływa to na to, jak możemy ją przedstawić na osi liczbowej.

Na przykład, liczba π (około 3.14) leży pomiędzy 3 a 4 na osi liczbowej, ale nie możemy jej zapisać dokładnie jako ułamek, więc jej zaznaczenie będzie zawsze pewnym przybliżeniem.