Wpisz Brakujace Liczniki Lub Mianowniki Tak Aby Podane Ulamki

Witajcie, drodzy uczniowie! Dzisiaj zajmiemy się uzupełnianiem brakujących liczników lub mianowników w ułamkach, tak aby zachować równość. To bardzo przydatna umiejętność, która pomoże Wam w wielu zadaniach matematycznych. Zobaczycie, że to wcale nie jest takie trudne!

Na początek, przypomnijmy sobie, czym właściwie jest ułamek. Ułamek składa się z licznika (liczba na górze kreski ułamkowej) i mianownika (liczba na dole kreski ułamkowej). Mianownik mówi nam, na ile równych części całość została podzielona, a licznik mówi nam, ile tych części bierzemy.

Uzupełnianie Licznika

Załóżmy, że mamy ułamek 1/2 i chcemy go zapisać jako ułamek o mianowniku 4. Czyli mamy coś takiego:

1/2 = ?/4

Jak to rozwiązać? Spójrzmy na mianowniki. Zastanówmy się, przez jaką liczbę trzeba pomnożyć 2 (mianownik pierwszego ułamka), żeby otrzymać 4 (mianownik drugiego ułamka). Odpowiedź brzmi: 2.

2 * 2 = 4

Skoro pomnożyliśmy mianownik przez 2, to musimy również pomnożyć licznik przez 2, żeby ułamki pozostały równe.

1 * 2 = 2

Więc brakujący licznik to 2. Ułamek wygląda teraz tak:

1/2 = 2/4

Spróbujmy z innym przykładem. Załóżmy, że mamy ułamek 2/5 i chcemy go zamienić na ułamek o mianowniku 10.

2/5 = ?/10

Jaką liczbę musimy pomnożyć przez 5, żeby otrzymać 10? Oczywiście 2.

5 * 2 = 10

Teraz mnożymy licznik (2) przez tę samą liczbę (2).

2 * 2 = 4

Więc brakujący licznik to 4. Ułamek wygląda tak:

2/5 = 4/10

Kolejny przykład:

3/4 = ?/12

Ile razy 4 mieści się w 12? Odpowiedź to 3.

4 * 3 = 12

Teraz mnożymy licznik 3 przez 3.

3 * 3 = 9

Więc:

3/4 = 9/12

Jeszcze jeden przykład, żeby wszystko było jasne:

5/6 = ?/18

6 razy co daje 18? Odpowiedź to 3.

6 * 3 = 18

Mnożymy licznik 5 przez 3.

5 * 3 = 15

Zatem:

5/6 = 15/18

Mam nadzieję, że teraz rozumiecie, jak uzupełniać brakujące liczniki! Pamiętajcie, żeby zawsze mnożyć licznik przez tę samą liczbę, przez którą pomnożyliście mianownik.

Uzupełnianie Mianownika

Teraz zajmiemy się uzupełnianiem brakujących mianowników. Sytuacja jest bardzo podobna, tylko tym razem będziemy szukać liczby na dole kreski ułamkowej.

Załóżmy, że mamy ułamek 1/3 i chcemy go zapisać jako ułamek z licznikiem 2.

1/3 = 2/?

Zastanawiamy się, przez jaką liczbę trzeba pomnożyć 1 (licznik pierwszego ułamka), żeby otrzymać 2 (licznik drugiego ułamka). Oczywiście, 1 * 2 = 2.

Skoro pomnożyliśmy licznik przez 2, to musimy również pomnożyć mianownik przez 2.

3 * 2 = 6

Więc brakujący mianownik to 6. Ułamek wygląda tak:

1/3 = 2/6

Kolejny przykład:

2/7 = 4/?

Ile razy 2 mieści się w 4? Odpowiedź to 2.

2 * 2 = 4

Teraz mnożymy mianownik 7 przez 2.

7 * 2 = 14

Więc:

2/7 = 4/14

Spróbujmy z ułamkiem 3/5, który chcemy zapisać z licznikiem 9.

3/5 = 9/?

Przez co musimy pomnożyć 3, żeby otrzymać 9? Przez 3.

3 * 3 = 9

Teraz mnożymy mianownik 5 przez 3.

5 * 3 = 15

Więc:

3/5 = 9/15

Jeszcze jeden przykład:

4/9 = 12/?

Przez co mnożymy 4, żeby dostać 12? Przez 3.

4 * 3 = 12

Teraz mnożymy mianownik 9 przez 3.

9 * 3 = 27

Zatem:

4/9 = 12/27

Pamiętajcie, że najważniejsze jest, aby mnożyć licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Dzięki temu ułamek pozostaje równy, a my tylko zmieniamy jego wygląd.

Przykłady z "Pułapkami"

Czasami zadania mogą być trochę bardziej podchwytliwe. Zobaczmy kilka przykładów, w których trzeba pomyśleć troszkę inaczej.

Przykład 1:

6/12 = 1/?

Tutaj widzimy, że licznik się zmniejszył, a nie zwiększył. Zamiast mnożyć, będziemy dzielić. Przez jaką liczbę musimy podzielić 6, żeby otrzymać 1? Oczywiście, przez 6.

6 / 6 = 1

Skoro podzieliliśmy licznik przez 6, to musimy również podzielić mianownik przez 6.

12 / 6 = 2

Więc:

6/12 = 1/2

Przykład 2:

15/20 = 3/?

Ponownie, licznik się zmniejszył. Przez jaką liczbę musimy podzielić 15, żeby otrzymać 3? Przez 5.

15 / 5 = 3

Dzielimy również mianownik 20 przez 5.

20 / 5 = 4

Zatem:

15/20 = 3/4

Przykład 3:

8/? = 2/3

W tym przypadku musimy "cofnąć się". Zastanawiamy się, przez co pomnożono 2, żeby otrzymać 8. Odpowiedź to 4. Oznacza to, że licznik w pierwszym ułamku został podzielony przez 4, żeby otrzymać 2. Musimy więc wykonać operację odwrotną - pomnożyć 3 (mianownik drugiego ułamka) przez 4.

3 * 4 = 12

Zatem:

8/12 = 2/3

Podsumowanie

Uzupełnianie brakujących liczników i mianowników w ułamkach polega na znalezieniu takiej liczby, przez którą trzeba pomnożyć (lub podzielić) zarówno licznik, jak i mianownik, aby otrzymać równy ułamek. Pamiętajcie o kilku ważnych zasadach:

Zawsze patrzcie na licznik i mianownik razem.
Jeśli licznik się zwiększył, to prawdopodobnie trzeba pomnożyć.
Jeśli licznik się zmniejszył, to prawdopodobnie trzeba podzielić.
Zawsze wykonujcie tę samą operację (mnożenie lub dzielenie) zarówno na liczniku, jak i na mianowniku.

Ćwiczcie regularnie, a szybko stanie się to dla Was bardzo proste! Powodzenia!