Wielokąty Foremne I Okręgi Sprawdzian Nowa Era
Hej! Nadchodzi sprawdzian z geometrii? Spokojnie, pomożemy Ci się przygotować! Skupimy się na wielokątach foremnych i ich relacjach z okręgami, zgodnie z programem Nowej Ery. Razem damy radę!
Wielokąty Foremne - Co to takiego?
Wielokąt foremny to taki, który ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty równe. Pomyśl o kwadracie albo trójkącie równobocznym. To właśnie one!
Ważne jest, by pamiętać, że każdy wielokąt foremny można wpisać w okrąg i opisać na okręgu. To bardzo przydatne przy rozwiązywaniu zadań. Zapamiętaj tą zasadę!
Okrąg Wpisany i Opisany
Okrąg wpisany w wielokąt foremny to okrąg, który jest styczny do każdego boku tego wielokąta. Jego środek leży w środku wielokąta. Promień okręgu wpisanego nazywamy apotemą.
Okrąg opisany na wielokącie foremnym to okrąg, który przechodzi przez wszystkie wierzchołki tego wielokąta. Jego środek również leży w środku wielokąta. Promień okręgu opisanego oznaczamy najczęściej jako R.
Kąty w Wielokątach Foremnych
Suma kątów wewnętrznych w wielokącie o n bokach wynosi (n-2) * 180 stopni. Aby obliczyć miarę jednego kąta wewnętrznego w wielokącie foremnym, wystarczy podzielić tę sumę przez liczbę boków, czyli n. Zapamiętaj ten wzór: kąt wewnętrzny = [(n-2) * 180] / n.
Kąt środkowy oparty na jednym boku wielokąta foremnego to 360 stopni podzielone przez liczbę boków wielokąta (360/n). Pamiętaj, że ten kąt jest bardzo ważny przy rozwiązywaniu zadań związanych z okręgami i wielokątami. To pomoże ci w obliczeniach.
Wzory i Zależności
Dla trójkąta równobocznego (a - długość boku):
- Promień okręgu opisanego: R = a√3 / 3
- Promień okręgu wpisanego: r = a√3 / 6
Dla kwadratu (a - długość boku):
- Promień okręgu opisanego: R = a√2 / 2
- Promień okręgu wpisanego: r = a / 2
Przykładowe Zadanie
Zadanie: Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu 6.
Rozwiązanie: Znamy R = 6, więc a = R√3 = 6√3. Pole trójkąta równobocznego to P = a²√3 / 4. Podstawiamy a = 6√3 i obliczamy P = (6√3)²√3 / 4 = 27√3.
Podsumowanie
Pamiętaj o definicjach wielokątów foremnych, okręgów wpisanych i opisanych. Naucz się wzorów na kąty i promienie okręgów dla trójkąta równobocznego i kwadratu. Ćwicz rozwiązywanie zadań! Powodzenia na sprawdzianie!
