W Trójkącie Prostokątnym Przyprostokątne Mają Długość 6 I 8

Dobrze, przyjmijmy, że ktoś zapytał mnie o trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Postaram się wyjaśnić to w prosty sposób.

Mamy trójkąt prostokątny. Co to znaczy? To znaczy, że jeden z jego kątów ma 90 stopni – jest to kąt prosty. W takim trójkącie wyróżniamy dwa boki, które tworzą ten kąt prosty. Nazywamy je przyprostokątnymi. I mamy trzeci bok, który leży naprzeciwko kąta prostego. Ten bok nazywamy przeciwprostokątną.

W zadaniu powiedziano, że przyprostokątne mają długość 6 i 8. Czyli jeden bok, który tworzy kąt prosty, ma długość 6, a drugi ma długość 8. Pytanie brzmi: co możemy z tym zrobić? Najczęściej w takich sytuacjach chcemy obliczyć długość przeciwprostokątnej. Albo może interesuje nas pole takiego trójkąta. Albo obwód. Przejdźmy po kolei przez te możliwości.

Obliczanie długości przeciwprostokątnej

Do obliczenia długości przeciwprostokątnej użyjemy słynnego twierdzenia Pitagorasa. Mówi ono, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Brzmi skomplikowanie? Spokojnie, zaraz to rozjaśnimy.

Oznaczmy długość przeciwprostokątnej jako 'c'. Wtedy twierdzenie Pitagorasa możemy zapisać jako:

a² + b² = c²

Gdzie 'a' i 'b' to długości przyprostokątnych. U nas a = 6 i b = 8. Podstawiamy te wartości do wzoru:

6² + 8² = c²

Teraz obliczamy kwadraty:

36 + 64 = c²

Dodajemy:

100 = c²

Teraz musimy znaleźć liczbę, która podniesiona do kwadratu daje 100. Innymi słowy, musimy obliczyć pierwiastek kwadratowy z 100. A pierwiastek kwadratowy z 100 to 10.

Czyli:

c = 10

Wniosek: długość przeciwprostokątnej w naszym trójkącie wynosi 10.

Obliczanie pola trójkąta

Pole trójkąta liczymy ze wzoru:

Pole = (podstawa * wysokość) / 2

W trójkącie prostokątnym, przyprostokątne możemy traktować jako podstawę i wysokość. Czyli:

Podstawa = 6 Wysokość = 8

Podstawiamy do wzoru:

Pole = (6 * 8) / 2

Pole = 48 / 2

Pole = 24

Wniosek: pole naszego trójkąta prostokątnego wynosi 24. Pamiętajmy, że jeśli długości boków były podane w centymetrach, to pole będzie w centymetrach kwadratowych. Jeśli w metrach, to pole będzie w metrach kwadratowych, i tak dalej.

Obliczanie obwodu trójkąta

Obwód to po prostu suma długości wszystkich boków. W naszym przypadku znamy długości przyprostokątnych: 6 i 8. I przed chwilą obliczyliśmy długość przeciwprostokątnej: 10. Więc:

Obwód = 6 + 8 + 10

Obwód = 24

Wniosek: obwód naszego trójkąta prostokątnego wynosi 24. Podobnie jak w przypadku pola, jednostki obwodu zależą od jednostek, w których podane są długości boków. Jeśli boki były w centymetrach, to obwód będzie w centymetrach.

Podsumowanie

Mając trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 i 8, możemy obliczyć:

• Długość przeciwprostokątnej: 10
• Pole trójkąta: 24
• Obwód trójkąta: 24

Pamiętajmy, że twierdzenie Pitagorasa jest bardzo ważne w geometrii i przydaje się w wielu zadaniach. Warto je zapamiętać i umieć stosować. Podobnie wzór na pole trójkąta. Są to podstawowe narzędzia, które pomagają rozwiązywać problemy związane z trójkątami. Mam nadzieję, że teraz rozumiesz to lepiej!