W Pudełku Jest 21 Jednakowo Wyglądających Czekoladek

W pudełku jest 21 jednakowo wyglądających czekoladek. Wśród nich jest jedna czekoladka, która jest lżejsza od pozostałych. Mamy wagę szalkową. Jak, używając wagi szalkowej minimalną liczbę razy, znaleźć lżejszą czekoladkę?

To zadanie to klasyka! Chodzi o to, żeby znaleźć sprytną metodę, która pozwoli nam zaoszczędzić jak najwięcej ważeń. Wyobraź sobie, że ważysz po kolei każdą czekoladkę. To strasznie długo! Musimy znaleźć lepszy sposób.

Na początku podzielmy nasze czekoladki na trzy równe grupy. Skoro mamy 21 czekoladek, to każda grupa będzie miała 7 czekoladek. Oznaczmy te grupy jako A, B i C.

Teraz bierzemy dwie z tych grup, na przykład A i B, i kładziemy je na wagę szalkową. Co się może stać?

• Sytuacja 1: Waga jest w równowadze. To oznacza, że lżejsza czekoladka musi być w grupie C, którą nie ważyliśmy. Wiemy już, że "podejrzana" czekoladka jest w grupie C, czyli mamy 7 czekoladek do dalszego sprawdzenia.

• Sytuacja 2: Jedna strona wagi jest lżejsza. To oznacza, że lżejsza czekoladka jest w grupie, która jest lżejsza na wadze. Wiemy, że podejrzana czekoladka jest w jednej z ważonych grup (A albo B), a konkretnie w tej lżejszej. Znowu mamy 7 czekoladek do dalszego sprawdzenia.

Niezależnie od tego, co się stało w pierwszym ważeniu, po pierwszym ważeniu mamy 7 czekoladek, wśród których jest ta lżejsza.

H2 Dalsze ważenie

Teraz musimy znaleźć tę lżejszą czekoladkę spośród tych 7. Dzielimy te 7 czekoladek na trzy grupy. Tym razem nie wyjdą nam równe grupy. Zrobimy tak: dwie grupy po 3 czekoladki i jedna grupa z 1 czekoladką. Oznaczmy grupy jako D (3 czekoladki), E (3 czekoladki) i F (1 czekoladka).

Ponownie, ważymy dwie grupy po 3 czekoladki, czyli grupy D i E. Co się może stać?

• Sytuacja 1: Waga jest w równowadze. To oznacza, że lżejsza czekoladka to ta pojedyncza czekoladka z grupy F. Znamy odpowiedź!

• Sytuacja 2: Jedna strona wagi jest lżejsza. To oznacza, że lżejsza czekoladka jest w tej grupie 3 czekoladek, która jest lżejsza na wadze. Zostają nam 3 czekoladki do sprawdzenia.

Po drugim ważeniu albo już znamy lżejszą czekoladkę (w Sytuacji 1), albo wiemy, że jest ona w grupie 3 czekoladek (w Sytuacji 2).

Jeśli po drugim ważeniu zostaliśmy z trzema czekoladkami, to robimy tak: bierzemy dwie z tych trzech czekoladek i ważymy je ze sobą. Co się może stać?

• Sytuacja 1: Waga jest w równowadze. To oznacza, że lżejsza czekoladka to ta trzecia, nie ważona czekoladka.
• Sytuacja 2: Jedna strona wagi jest lżejsza. To oznacza, że lżejsza czekoladka to ta, która jest lżejsza na wadze.

W każdym przypadku, po trzecim ważeniu wiemy już, która czekoladka jest lżejsza.

Podsumowując:

1. Dzielimy 21 czekoladek na trzy grupy po 7. Ważymy dwie z tych grup.
2. Jeśli waga jest w równowadze, lżejsza czekoladka jest w trzeciej grupie (7 czekoladek). Jeśli waga nie jest w równowadze, lżejsza czekoladka jest w lżejszej grupie (7 czekoladek).
3. Dzielimy 7 czekoladek na trzy grupy: dwie po 3 czekoladki i jedną z 1 czekoladką. Ważymy dwie grupy po 3 czekoladki.
4. Jeśli waga jest w równowadze, lżejsza czekoladka to ta pojedyncza czekoladka. Jeśli waga nie jest w równowadze, lżejsza czekoladka jest w lżejszej grupie (3 czekoladki).
5. Jeśli zostaliśmy z 3 czekoladkami, ważymy dwie z nich.
6. Jeśli waga jest w równowadze, lżejsza czekoladka to ta trzecia, nie ważona czekoladka. Jeśli waga nie jest w równowadze, lżejsza czekoladka to ta, która jest lżejsza na wadze.

Potrzebujemy maksymalnie trzech ważeń, żeby znaleźć lżejszą czekoladkę.

To bardzo sprytny sposób! Zamiast ważyć każdą czekoladkę po kolei, dzielimy je na grupy i eliminujemy te grupy, w których na pewno nie ma lżejszej czekoladki. To pozwala nam zaoszczędzić dużo czasu i ważeń.

Spróbuj sobie wyobrazić, jakby to wyglądało, gdybyśmy mieli więcej czekoladek! Na przykład, gdybyśmy mieli 81 czekoladek. Wtedy na początku podzielilibyśmy je na trzy grupy po 27 czekoladek. Potem ważylibyśmy dwie z tych grup. I tak dalej, aż w końcu zostałaby nam tylko jedna czekoladka.

Ta metoda działa, ponieważ za każdym razem, gdy ważymy, zmniejszamy liczbę podejrzanych czekoladek. I robimy to w taki sposób, żeby zmniejszyć tę liczbę jak najszybciej. Dlatego dzielimy na trzy grupy.

Ważne jest, żeby pamiętać, że czekoladki muszą wyglądać identycznie. Wtedy jedyna różnica, którą możemy wykryć, to waga. Gdyby czekoladki miały różne kolory albo kształty, to moglibyśmy użyć innych metod, żeby znaleźć tę lżejszą. Ale w tym zadaniu zakładamy, że wszystkie czekoladki są identyczne poza wagą tej jednej, lżejszej.

Pamiętaj, że najważniejsze w rozwiązywaniu takich zagadek logicznych jest szukanie sprytnych sposobów na eliminację możliwości. Im więcej możliwości wyeliminujemy za jednym razem, tym szybciej dojdziemy do rozwiązania. I zawsze warto spróbować podzielić problem na mniejsze części. Wtedy łatwiej jest znaleźć rozwiązanie.