W Którym Zbiorze Znajdują Się Tylko Liczby Całkowite

Dobrze, postaram się wytłumaczyć to w jak najprostszy sposób. Pamiętaj, że skupimy się na zrozumieniu, a nie na udowadnianiu skomplikowanych twierdzeń.

Zacznijmy od początku.

Liczby, których używamy do liczenia, są różne. Nie wszystkie są takie same. Możemy mieć liczby, które są pełne, całe, bez żadnych ułamków, a możemy mieć takie, które zawierają części ułamkowe.

Aby zrozumieć, w którym zbiorze znajdziemy tylko liczby całkowite, musimy najpierw ustalić, czym w ogóle są te liczby całkowite.

Liczby Całkowite – Definicja

Liczby całkowite to takie liczby, które nie mają części ułamkowej. Są to liczby "pełne". Mogą być dodatnie, ujemne, albo zerem. Inaczej mówiąc, są to liczby naturalne (1, 2, 3, ...), zero (0) oraz liczby przeciwne do liczb naturalnych (-1, -2, -3, ...).

Przykłady liczb całkowitych:

• -5
• -3
• -1
• 0
• 1
• 2
• 10
• 100

Przykłady liczb, które NIE są całkowite:

• 1.5 (bo ma część ułamkową)
• -2.7 (bo ma część ułamkową)
• 1/2 (bo to ułamek)
• √2 (bo to liczba niewymierna)
• π (bo to liczba niewymierna)

Teraz, gdy wiemy, co to są liczby całkowite, możemy zacząć rozważać różne zbiory liczb i zobaczyć, w którym z nich znajdują się tylko liczby całkowite.

Różne Zbiory Liczb

Istnieje kilka podstawowych zbiorów liczb, z którymi na pewno się spotkałeś/spotkałaś:

1. Liczby Naturalne (N): To liczby, których używamy do liczenia przedmiotów. Zaczynają się od 1 i idą w górę: 1, 2, 3, 4, 5, ... Czasami do liczb naturalnych zalicza się również 0, ale to zależy od przyjętej konwencji. My przyjmijmy, że liczby naturalne zaczynają się od 1.
2. Liczby Całkowite (Z): To liczby naturalne, zero i liczby przeciwne do liczb naturalnych (czyli liczby ujemne): ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... Ten zbiór zawiera wszystkie liczby naturalne, ich negacje i zero.
3. Liczby Wymierne (Q): To liczby, które można przedstawić jako ułamek, gdzie licznik i mianownik są liczbami całkowitymi, a mianownik jest różny od zera. Na przykład: 1/2, -3/4, 5/1, 0/1 (czyli 0), 7/2. Każda liczba całkowita jest liczbą wymierną, ponieważ można ją zapisać jako ułamek z mianownikiem równym 1 (np. 5 = 5/1).
4. Liczby Niewymierne: To liczby, których nie można przedstawić jako ułamek zwykły. Mają one nieskończone, nieokresowe rozwinięcie dziesiętne. Przykłady: √2, π (pi), e.
5. Liczby Rzeczywiste (R): To zbiór, który zawiera wszystkie liczby wymierne i niewymierne. Inaczej mówiąc, to wszystkie liczby, które możemy narysować na osi liczbowej.
6. Liczby Zespolone (C): To liczby postaci a + bi, gdzie a i b to liczby rzeczywiste, a 'i' to jednostka urojona, która spełnia równanie i² = -1.

Który z tych zbiorów zawiera TYLKO liczby całkowite?

Odpowiedź jest prosta: to zbiór liczb całkowitych (Z).

Dlaczego?

• Liczby Naturalne (N): Zawierają tylko liczby całkowite, ale nie zawierają liczb ujemnych ani zera. Zatem, nie są to "tylko" liczby całkowite, ponieważ brakuje w nim pewnych liczb całkowitych.
• Liczby Wymierne (Q): Zawierają liczby całkowite (bo każdą liczbę całkowitą można zapisać jako ułamek), ale zawierają także ułamki, które nie są liczbami całkowitymi (np. 1/2, 3/4).
• Liczby Niewymierne: Nie zawierają żadnych liczb całkowitych.
• Liczby Rzeczywiste (R): Zawierają zarówno liczby wymierne, jak i niewymierne. Oznacza to, że zawierają liczby całkowite, ale także ułamki, pierwiastki i inne liczby, które nie są liczbami całkowitymi.
• Liczby Zespolone (C): Zawierają liczby rzeczywiste (a więc i całkowite), ale także liczby urojone.

Podsumowując, zbiorem, w którym znajdują się TYLKO liczby całkowite, jest zbiór oznaczony symbolem Z. Zawiera on wszystkie liczby całkowite: zarówno dodatnie, ujemne, jak i zero.

Pamiętaj: kluczem jest zrozumienie definicji każdego zbioru liczb i upewnienie się, że wszystkie elementy w danym zbiorze spełniają kryteria liczby całkowitej (czyli nie mają części ułamkowej).