Używając Tylko Liczb Podanych W Ramce Uzupełnij Równości

Dobrze, spróbujmy wyjaśnić, jak rozwiązać zadania polegające na uzupełnianiu równości za pomocą liczb z ramki, bez tłumaczenia dlaczego to robimy i bez używania tabel. Skupimy się na prostych przykładach i krok po kroku pokażemy, jak to robić.

Wyobraźmy sobie, że mamy następujące liczby w ramce:

2, 3, 5, 7, 10, 12, 15, 20, 25, 30

I chcemy uzupełnić takie równości:

____ + ____ = 17
____ - ____ = 5
____ * ____ = 30
____ / ____ = 2

Zacznijmy od pierwszego przykładu: ____ + ____ = 17

Musimy znaleźć dwie liczby z naszej ramki, które dodane do siebie dają 17. Możemy zacząć od prób. Spójrzmy na największą liczbę w ramce, czyli 30. Ona na pewno nie pasuje, bo żeby wynik był 17, musielibyśmy dodać liczbę ujemną, a takich nie mamy. Kolejna liczba to 25, też za duża. Następna to 20, również za duża. 15? Sprawdźmy: 15 + ____ = 17. Potrzebujemy 2! Bingo! Mamy 2 w ramce. Zatem rozwiązanie to:

15 + 2 = 17

Przejdźmy do drugiego przykładu: ____ - ____ = 5

Teraz musimy znaleźć dwie liczby z ramki, których różnica wynosi 5. Znowu możemy spróbować. Zacznijmy od największych liczb. 30 - ____ = 5. Potrzebujemy 25! Mamy 25 w ramce! Zatem:

30 - 25 = 5

Kolejny przykład: ____ * ____ = 30

Teraz szukamy dwóch liczb, których iloczyn (wynik mnożenia) wynosi 30. Znów próbujemy. Mamy 30 w ramce! Czy możemy pomnożyć jakąś liczbę przez 1, żeby otrzymać 30? Nie mamy 1 w ramce, więc to odpada. Sprawdźmy 2. Czy 30 dzieli się przez 2 bez reszty? Tak! 30 / 2 = 15. Mamy 2 i 15 w ramce. Zatem:

2 * 15 = 30

Ostatni przykład: ____ / ____ = 2

Tutaj musimy znaleźć dwie liczby, których iloraz (wynik dzielenia) wynosi 2. Sprawdźmy. Mamy liczbę 2 w ramce. Czy możemy podzielić jakąś liczbę przez 1, żeby otrzymać 2? Nie mamy 1. Sprawdźmy 10. Czy 10 dzieli się przez jakąś liczbę z ramki, żeby dać 2? Tak! 10 / 5 = 2. Mamy 10 i 5 w ramce! Zatem:

10 / 5 = 2

Inne przykłady i trudniejsze zadania

Rozważmy teraz inny zestaw liczb:

1, 4, 6, 8, 9, 11, 14, 16, 20, 24

I następujące równości:

____ + ____ = 25
____ - ____ = 7
____ * ____ = 24
____ / ____ = 4

Zacznijmy od dodawania: ____ + ____ = 25

Szukamy dwóch liczb, które dają w sumie 25. Największa liczba w ramce to 24. Potrzebujemy do niej 1. Mamy 1 w ramce! Czyli:

24 + 1 = 25

Teraz odejmowanie: ____ - ____ = 7

Szukamy dwóch liczb, których różnica wynosi 7. Spróbujmy z większymi liczbami. 24 - ____ = 7. Potrzebujemy 17. Nie mamy 17 w ramce. 20 - ____ = 7. Potrzebujemy 13. Nie mamy 13. 16 - ____ = 7. Potrzebujemy 9. Mamy 9! Zatem:

16 - 9 = 7

Przejdźmy do mnożenia: ____ * ____ = 24

Szukamy dwóch liczb, których iloczyn to 24. Mamy 24 w ramce. Czy możemy pomnożyć jakąś liczbę przez 1, żeby otrzymać 24? Mamy 1, ale już go użyliśmy. Spróbujmy z innymi liczbami. Czy 24 dzieli się przez 4? Tak! 24 / 4 = 6. Mamy 4 i 6 w ramce! Zatem:

4 * 6 = 24

Ostatni przykład, dzielenie: ____ / ____ = 4

Szukamy dwóch liczb, których iloraz wynosi 4. Spójrzmy na ramkę. Mamy liczbę 4. Czy możemy podzielić jakąś liczbę przez 1, żeby otrzymać 4? Mamy 1, ale już go użyliśmy. Spróbujmy dalej. Mamy 8. Czy 8 dzieli się przez coś, żeby dać 4? Tak! 8 / 2 = 4. Ale nie mamy 2 w ramce. Mamy 16. Czy 16 dzieli się przez coś, żeby dać 4? Tak! 16 / 4 = 4. Mamy 16 i 4 w ramce (chociaż 4 już użyliśmy, więc musimy poszukać innego rozwiązania). Mamy 20. Czy 20 dzieli się przez coś, żeby dać 4? Tak! 20 / 5 = 4. Ale nie mamy 5 w ramce. Mamy 24. Czy 24 dzieli się przez coś żeby dać 4? Tak! 24 / 6 = 4. Mamy 24 i 6 w ramce, a 6 już użyliśmy, ale szukamy innej pary. Spróbujmy liczbę 16. Widzimy, że 16 / 4 = 4. Możemy sprawdzić liczbę 8. I widzimy że 8 / 2 = 4. Nie ma 2 w ramce.

Musimy poszukać innej pary liczb, których iloraz da 4. Popatrzmy na 20 i 5. Nie mamy 5 w ramce. Patrzymy na 16 i 4, mamy te liczby ale 4 juz użyliśmy. Popatrzmy na 24 i 6. To też nie zadziała.

Można sprawdzić też inaczej - jakie liczby po pomnożeniu przez 4 dadzą liczbę z ramki? 4 * 1 = 4 (ale 1 użyliśmy), 4 * 4 = 16, 4 * 6 = 24, 4* 9 = 36 (za duża liczba). Widać że pasuje 16 i 4, albo 24 i 6.

Zauważmy, że w tym konkretnym zestawie liczb i przy tych ograniczeniach (nie powtarzanie liczb) nie da się znaleźć rozwiązania dla dzielenia. Czasem tak się zdarza!

Kiedy brakuje rozwiązania

Czasami zadania są tak skonstruowane, że po prostu nie da się ich rozwiązać, używając tylko liczb z ramki i nie powtarzając ich. Nie zawsze musi istnieć idealne dopasowanie. Ważne jest, żeby spróbować wszystkich możliwości i upewnić się, że faktycznie nie ma rozwiązania, zanim się poddasz.

Podsumowanie

Kluczem do rozwiązywania tego typu zadań jest systematyczne sprawdzanie różnych kombinacji liczb z ramki. Zacznij od najprostszych operacji i liczb, a następnie przechodź do bardziej złożonych. Pamiętaj, że nie zawsze musi istnieć idealne rozwiązanie, a czasami trzeba pomyśleć nieszablonowo. Powodzenia!