Uzupełnij Tabelkę Długość Krawędzi Sześcianu Pole Powierzchni Sześcianu

Dobrze, przygotujmy się do uzupełnienia tabelki, która łączy długość krawędzi sześcianu z jego polem powierzchni. Rozważmy najpierw podstawowe zasady geometrii sześcianu, które pozwolą nam precyzyjnie wykonać to zadanie.

Zaczniemy od sześcianu o krawędzi długości 1 cm. Pole jednej ściany takiego sześcianu wynosi 1 cm * 1 cm = 1 cm². Sześcian ma 6 identycznych ścian, więc jego pole powierzchni całkowitej to 6 * 1 cm² = 6 cm².

Następnie, przejdźmy do sześcianu o krawędzi 2 cm. Pole jednej ściany w tym przypadku to 2 cm * 2 cm = 4 cm². Pomnożone przez 6 ścian daje nam pole powierzchni całkowitej równe 6 * 4 cm² = 24 cm².

Dla sześcianu o krawędzi 3 cm, pole jednej ściany to 3 cm * 3 cm = 9 cm². Pole powierzchni całkowitej wynosi zatem 6 * 9 cm² = 54 cm².

Jeśli mamy sześcian o krawędzi 4 cm, pole jednej ściany to 4 cm * 4 cm = 16 cm². W rezultacie, pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 6 * 16 cm² = 96 cm².

Rozważmy teraz sześcian o krawędzi 5 cm. Pole jednej ściany to 5 cm * 5 cm = 25 cm². Całkowite pole powierzchni sześcianu wynosi 6 * 25 cm² = 150 cm².

Dla sześcianu o krawędzi 6 cm, pole jednej ściany wynosi 6 cm * 6 cm = 36 cm². Pole powierzchni całkowitej to 6 * 36 cm² = 216 cm².

Przejdźmy do sześcianu o krawędzi 7 cm. Pole jednej ściany wynosi 7 cm * 7 cm = 49 cm². Całkowite pole powierzchni sześcianu wynosi 6 * 49 cm² = 294 cm².

Dla sześcianu o krawędzi 8 cm, pole jednej ściany to 8 cm * 8 cm = 64 cm². Pole powierzchni całkowitej to 6 * 64 cm² = 384 cm².

Teraz rozważmy sześcian o krawędzi 9 cm. Pole jednej ściany to 9 cm * 9 cm = 81 cm². Pole powierzchni całkowitej wynosi 6 * 81 cm² = 486 cm².

Dla sześcianu o krawędzi 10 cm, pole jednej ściany wynosi 10 cm * 10 cm = 100 cm². Pole powierzchni całkowitej sześcianu to 6 * 100 cm² = 600 cm².

A co z sześcianem, którego krawędź ma długość 1,5 cm? Pole jednej ściany to 1,5 cm * 1,5 cm = 2,25 cm². Pole powierzchni całkowitej wynosi 6 * 2,25 cm² = 13,5 cm².

Rozważmy sześcian o krawędzi 2,5 cm. Pole jednej ściany wynosi 2,5 cm * 2,5 cm = 6,25 cm². Pole powierzchni całkowitej wynosi 6 * 6,25 cm² = 37,5 cm².

Dla sześcianu o krawędzi 3,5 cm, pole jednej ściany to 3,5 cm * 3,5 cm = 12,25 cm². Pole powierzchni całkowitej to 6 * 12,25 cm² = 73,5 cm².

Sześcian o krawędzi 4,5 cm ma pole jednej ściany równe 4,5 cm * 4,5 cm = 20,25 cm². Pole powierzchni całkowitej to 6 * 20,25 cm² = 121,5 cm².

Przyjrzyjmy się sześcianowi o krawędzi 5,5 cm. Pole jednej ściany to 5,5 cm * 5,5 cm = 30,25 cm². Pole powierzchni całkowitej wynosi 6 * 30,25 cm² = 181,5 cm².

Dla sześcianu o krawędzi 0,5 cm, pole jednej ściany to 0,5 cm * 0,5 cm = 0,25 cm². W związku z tym pole powierzchni całkowitej wynosi 6 * 0,25 cm² = 1,5 cm².

Sprawdźmy, jak to wygląda dla sześcianu o krawędzi długości pierwiastek z 2 cm (√2 cm). Pole jednej ściany wynosi √2 cm * √2 cm = 2 cm². Pole powierzchni całkowitej to 6 * 2 cm² = 12 cm².

Co w przypadku sześcianu, którego krawędź to pierwiastek z 3 cm (√3 cm)? Pole jednej ściany wynosi √3 cm * √3 cm = 3 cm². Pole powierzchni całkowitej to 6 * 3 cm² = 18 cm².

A teraz sześcian o krawędzi równej 2√2 cm. Pole jednej ściany to (2√2 cm) * (2√2 cm) = 4 * 2 cm² = 8 cm². Całkowite pole powierzchni sześcianu wynosi 6 * 8 cm² = 48 cm².

Rozważmy sześcian, którego krawędź jest równa połowie pierwiastka z 2 cm (√2/2 cm). Pole jednej ściany to (√2/2 cm) * (√2/2 cm) = 2/4 cm² = 0,5 cm². Pole powierzchni całkowitej wynosi 6 * 0,5 cm² = 3 cm².

Dla sześcianu o krawędzi 'a', pole jednej ściany to a * a = a². Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 6 * a² = 6a².

Zastosowanie wzorów w praktyce

Teraz przejdźmy do bardziej złożonych wartości. Rozważmy sześcian, którego krawędź ma długość π cm (pi cm). Pole jednej ściany wynosi π cm * π cm = π² cm². Pole powierzchni całkowitej takiego sześcianu to 6 * π² cm² ≈ 6 * 9,8696 cm² ≈ 59,2176 cm².

Następnie, spójrzmy na sześcian, którego krawędź ma długość 'e' cm (liczba Eulera). Pole jednej ściany to e cm * e cm = e² cm². Pole powierzchni całkowitej wynosi 6 * e² cm² ≈ 6 * 7,3891 cm² ≈ 44,3346 cm².

Dla sześcianu o krawędzi równej złotej proporcji φ (phi), czyli (1+√5)/2 cm, pole jednej ściany to φ cm * φ cm = φ² cm² = ((1+√5)/2)² cm² = (1 + 2√5 + 5)/4 cm² = (6 + 2√5)/4 cm² = (3 + √5)/2 cm². Pole powierzchni całkowitej to 6 * (3 + √5)/2 cm² = 3 * (3 + √5) cm² = (9 + 3√5) cm² ≈ 9 + 3 * 2,2361 cm² ≈ 9 + 6,7083 cm² ≈ 15,7083 cm².

Jeśli mamy sześcian, którego krawędź to logarytm naturalny z 2 (ln(2)) cm, pole jednej ściany to ln(2) cm * ln(2) cm = (ln(2))² cm² ≈ 0,4805 cm². Pole powierzchni całkowitej to 6 * (ln(2))² cm² ≈ 6 * 0,4805 cm² ≈ 2,883 cm².

Przykłady z liczbami niewymiernymi

Przejdźmy teraz do bardziej skomplikowanych przypadków z użyciem liczb niewymiernych. Weźmy sześcian, którego krawędź ma długość pierwiastka sześciennego z 2 (∛2 cm). Pole jednej ściany wynosi ∛2 cm * ∛2 cm = (∛2)² cm² = 2^(2/3) cm² ≈ 1,5874 cm². Pole powierzchni całkowitej wynosi 6 * 2^(2/3) cm² ≈ 6 * 1,5874 cm² ≈ 9,5244 cm².

Dla sześcianu o krawędzi równej pierwiastkowi czwartego stopnia z 3 (⁴√3 cm), pole jednej ściany wynosi ⁴√3 cm * ⁴√3 cm = (⁴√3)² cm² = √3 cm² ≈ 1,7321 cm². Pole powierzchni całkowitej to 6 * √3 cm² ≈ 6 * 1,7321 cm² ≈ 10,3926 cm².

I na koniec, rozważmy sześcian, którego krawędź to pierwiastek z pi (√π cm). Pole jednej ściany to √π cm * √π cm = π cm² ≈ 3,1416 cm². Pole powierzchni całkowitej to 6 * π cm² ≈ 6 * 3,1416 cm² ≈ 18,8496 cm².

Podsumowując, znając długość krawędzi sześcianu, zawsze możemy obliczyć jego pole powierzchni, korzystając z prostego wzoru: Pole powierzchni całkowitej = 6 * (długość krawędzi)².