Uzupełnij Brakujące Liczby W Piramidach Dodawaj Je Lub Odejmuj

Odkryjmy razem fascynujący świat piramid liczbowych! Przygotuj się na wyzwanie, które pobudzi twój umysł i wzmocni umiejętności matematyczne. W tym artykule zagłębimy się w zadania, w których będziesz musiał uzupełnić brakujące liczby, wykorzystując dodawanie i odejmowanie. Gotowy? Zaczynamy!

Zadanie pierwsze:

Mamy piramidę z trzema poziomami. Na samym szczycie znajduje się jedno pole, w środkowym poziomie dwa pola, a na podstawie piramidy trzy pola.

Na szczycie piramidy widzimy liczbę 10. W środkowym rzędzie, po lewej stronie, znajduje się liczba 4. Pole po prawej stronie jest puste. Na podstawie piramidy, od lewej do prawej, mamy liczby: puste, puste, 3.

Zaczynamy od wypełnienia środkowego rzędu. Wiemy, że liczba na szczycie piramidy (10) jest wynikiem dodania dwóch liczb znajdujących się poniżej. Musimy więc odjąć 4 od 10, co daje nam 6. Wpisujemy 6 w puste pole w środkowym rzędzie.

Teraz skupmy się na podstawie piramidy. Lewe pole jest puste, środkowe pole jest puste, a prawe pole zawiera liczbę 3. Wiemy, że 4 jest wynikiem dodania dwóch liczb znajdujących się poniżej. Analogicznie, 6 jest wynikiem dodania dwóch liczb znajdujących się poniżej.

Aby obliczyć brakujące liczby na podstawie, musimy najpierw założyć, że w lewym polu znajduje się liczba x. Wtedy w środkowym polu musi znajdować się liczba (4 - x). Z kolei, aby 6 było sumą liczby (4-x) i 3, musimy rozwiązać równanie: (4-x) + 3 = 6. Upraszczając, otrzymujemy 7 - x = 6, co daje x = 1.

Zatem, w lewym polu na podstawie piramidy wpisujemy 1, a w środkowym polu wpisujemy (4 - 1) = 3. Nasza piramida jest kompletna!

Zadanie drugie:

Piramida z czterema poziomami. Na szczycie jedno pole, poniżej dwa, jeszcze niżej trzy, a na samym dole cztery pola.

Na szczycie piramidy znajduje się liczba 20. Poniżej, po lewej, widzimy liczbę 8. Pole po prawej stronie jest puste. W trzecim rzędzie, od lewej do prawej, mamy liczby: puste, 5, puste. Na podstawie piramidy widzimy liczby: 1, puste, puste, 2.

Rozpoczynamy od uzupełnienia drugiego rzędu. Liczba 20 na szczycie jest sumą liczb z drugiego rzędu. Od 20 odejmujemy 8, co daje 12. Wpisujemy 12 w puste pole po prawej stronie w drugim rzędzie.

Teraz skupiamy się na trzecim rzędzie. Wiemy, że 8 jest sumą dwóch liczb znajdujących się poniżej, a 12 również jest sumą dwóch liczb znajdujących się poniżej.

Oznaczmy lewą liczbę w trzecim rzędzie jako 'a', a prawą liczbę w trzecim rzędzie jako 'b'. Mamy następujące równania: a + 5 = 8 oraz 5 + b = 12.

Rozwiązując pierwsze równanie, odejmujemy 5 od 8, co daje a = 3. Rozwiązując drugie równanie, odejmujemy 5 od 12, co daje b = 7. Wpisujemy 3 w lewe puste pole w trzecim rzędzie i 7 w prawe puste pole w trzecim rzędzie.

Przechodzimy do podstawy piramidy. Wiemy, że 3 jest sumą dwóch liczb znajdujących się poniżej, 5 jest sumą dwóch liczb znajdujących się poniżej, a 7 jest sumą dwóch liczb znajdujących się poniżej.

Oznaczmy drugą liczbę na podstawie piramidy jako 'c', a trzecią liczbę jako 'd'. Mamy następujące równania: 1 + c = 3, c + d = 5, d + 2 = 7.

Rozwiązując pierwsze równanie, odejmujemy 1 od 3, co daje c = 2. Rozwiązując trzecie równanie, odejmujemy 2 od 7, co daje d = 5. Sprawdzamy, czy równanie c + d = 5 jest spełnione: 2 + 5 = 7. Coś poszło nie tak!

Musimy poprawić nasze podejście. Zamiast rozwiązywać równania po kolei, spróbujmy użyć trochę logiki i sprytu. Wiemy, że 1 + c = 3, więc c = 2. Wiemy, że d + 2 = 7, więc d = 5. Czy to możliwe? Poprzednio, równanie c + d = 5 nie było spełnione. Tym razem, nasze wyliczenia się nie zgadzają.

Spróbujmy inaczej. Załóżmy, że popełniliśmy błąd w wyliczeniach. Spójrzmy jeszcze raz na równania:

1 + c = 3 => c = 2 c + d = 5 d + 2 = 7 => d = 5

Widzimy wyraźnie sprzeczność. Założenie, że liczby w piramidzie można obliczyć jedynie poprzez dodawanie jest błędne. Musi istnieć możliwość odejmowania. Sprawdźmy, czy odejmowanie pomoże nam rozwiązać zagadkę.

Skoro 1 + c = 3, to c = 2. Dalej, skoro d + 2 = 7, to d = 5. Jeżeli c + d ma dać 5, a c=2 i d=5, to wychodzi 7, a nie 5. Spróbujmy odjąć coś od 7. Co musimy odjąć, żeby otrzymać 5? Odpowiedź brzmi: 2.

Może piramida nie jest budowana tylko na podstawie sumowania, ale również odejmowania. Być może zamiast dodawać c i d, powinniśmy odjąć c od d (lub odwrotnie) aby otrzymać 5. To jednak prowadzi nas do negatywnych liczb, co jest mało prawdopodobne.

Zadanie trzecie:

Piramida z trzema poziomami. Na szczycie jedno pole, poniżej dwa, a na samym dole trzy pola.

Na szczycie piramidy widnieje liczba 15. W drugim rzędzie widzimy liczby: puste, 7. Na podstawie piramidy mamy liczby: 2, puste, puste.

Zacznijmy od drugiego rzędu. 15 jest sumą dwóch liczb. Druga liczba to 7, zatem pierwsza liczba to 15 - 7 = 8. Wpisujemy 8 w puste pole w drugim rzędzie.

Teraz skupmy się na podstawie. Wiemy, że 8 jest sumą dwóch liczb, a 7 jest sumą dwóch liczb. Zatem mamy:

2 + x = 8 x + y = 7

Gdzie x to środkowa liczba na podstawie, a y to prawa liczba na podstawie.

Z pierwszego równania wynika, że x = 8 - 2 = 6. Zatem wpisujemy 6 w środkowe puste pole na podstawie.

Teraz, podstawiając x = 6 do drugiego równania, otrzymujemy: 6 + y = 7, co daje y = 7 - 6 = 1. Zatem wpisujemy 1 w prawe puste pole na podstawie. Piramida jest kompletna.

Strategie Rozwiązywania

Kluczem do sukcesu w rozwiązywaniu piramid liczbowych jest systematyczne podejście i logiczne myślenie. Zawsze zaczynaj od miejsc, gdzie masz najwięcej danych. Wykorzystuj znane wartości do obliczania brakujących liczb. Pamiętaj, że każdy poziom piramidy jest powiązany z poziomem poniżej.

Wskazówki i Triki

• Jeśli masz trudności, spróbuj odwrócić proces. Zamiast dodawać liczby z dołu, aby uzyskać liczbę na górze, odejmij znaną liczbę od liczby na górze, aby znaleźć brakującą liczbę na dole.
• Szukaj wzorów. Czasami układ liczb w piramidzie może sugerować pewne zależności, które ułatwią rozwiązanie.
• Nie bój się próbować różnych możliwości. Jeśli nie jesteś pewien, która liczba pasuje, wypróbuj kilka różnych opcji i sprawdź, która z nich pasuje do reszty piramidy.
• Ćwicz! Im więcej piramid rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz zasady i strategie ich rozwiązywania.

Piramidy liczbowe to świetny sposób na rozwijanie umiejętności matematycznych i logicznego myślenia. Powodzenia w rozwiązywaniu kolejnych wyzwań!