Ustal Współrzędne Punktów Zaznaczonych Na Osiach Liczbowych

Dobrze, oto artykuł wyjaśniający, jak ustalać współrzędne punktów zaznaczonych na osiach liczbowych, napisany prostym językiem i zgodnie z Twoimi wytycznymi:

Na osi liczbowej punkty, które na niej zaznaczamy, mają swoje "adresy". Te adresy nazywamy współrzędnymi. Myśl o osi liczbowej jak o bardzo długiej ulicy, a o punktach jak o domach. Każdy dom ma swój numer – to jest właśnie współrzędna.

Oś liczbowa to prosta, na której zaznaczamy liczby w równych odstępach. Zwykle oś liczbową rysujemy poziomo, ale może być też pionowo. Najważniejsze jest, żeby była prosta i żeby odległości między kolejnymi liczbami były takie same.

Żeby odczytać współrzędną punktu, musimy wiedzieć, gdzie jest zero na osi. Zero to nasz punkt odniesienia, tak jak centralny plac na naszej "ulicy". Zazwyczaj zero oznaczamy liczbą 0.

Potem musimy ustalić, jaka jest jednostka na osi. To znaczy, jak duża odległość odpowiada jednemu "krokowi". Czy jeden krok to 1, czy 2, czy może 10? To bardzo ważne, żeby to wiedzieć. Jednostka jest odległością między zerem a liczbą 1 (lub -1, jeśli idziemy w lewo od zera).

Kiedy już mamy zero i jednostkę, możemy odczytywać współrzędne innych punktów.

Powiedzmy, że na osi mamy zaznaczony punkt A. Żeby odczytać jego współrzędną, robimy tak:

Patrzymy, czy punkt A leży na prawo od zera (czyli po stronie liczb dodatnich), czy na lewo od zera (czyli po stronie liczb ujemnych).
Liczymy, ile "kroków" (jednostek) jest od zera do punktu A.
Jeśli punkt A jest na prawo od zera, to jego współrzędna jest dodatnia i równa liczbie "kroków". Na przykład, jeśli od zera do A są 3 kroki, to współrzędna punktu A to 3. Zapisujemy to tak: A = 3.
Jeśli punkt A jest na lewo od zera, to jego współrzędna jest ujemna i równa minus liczbie "kroków". Na przykład, jeśli od zera do A są 2 kroki, to współrzędna punktu A to -2. Zapisujemy to tak: A = -2.

To naprawdę proste! Ważne jest tylko, żeby uważać na to, gdzie jest zero i ile wynosi jednostka.

Spójrzmy na kilka przykładów.

Przykład 1:

Mamy oś liczbową. Zero jest tam, gdzie się spodziewamy – w środku. Jednostka to odległość między zerem a 1. Mamy zaznaczony punkt B, który leży na prawo od zera, w odległości 5 jednostek. Zatem współrzędna punktu B to 5. Czyli B = 5.

Przykład 2:

Znowu oś liczbowa. Zero jest tam, gdzie być powinno. Jednostka to odległość między zerem a 1. Tym razem mamy zaznaczony punkt C, który leży na lewo od zera, w odległości 4 jednostek. Zatem współrzędna punktu C to -4. Czyli C = -4.

Przykład 3:

Oś liczbowa. Zero jest zaznaczone. Ale uwaga! Jednostka nie jest odległością między zerem a 1, tylko między zerem a 2. Czyli każdy "krok" to 2. Mamy zaznaczony punkt D, który leży na prawo od zera, w odległości 3 "kroków". Ponieważ każdy krok to 2, to odległość od zera do D wynosi 3 * 2 = 6. Zatem współrzędna punktu D to 6. Czyli D = 6.

Przykład 4:

Oś liczbowa. Zero jest zaznaczone. Jednostka to odległość między zerem a 1. Mamy zaznaczony punkt E, który leży na lewo od zera, w odległości 2.5 jednostki. Zatem współrzędna punktu E to -2.5. Czyli E = -2.5.

Jak sobie z tym radzić?

Najlepiej po prostu poćwiczyć! Narysuj sobie kilka osi liczbowych, zaznacz na nich różne punkty i spróbuj odczytać ich współrzędne. Na początku może być trudno, ale z czasem nabierzesz wprawy. Możesz też poprosić kogoś o pomoc – rodzica, starszego brata lub siostrę, albo nauczyciela.

Pamiętaj:

Zawsze szukaj zera. To twój punkt startowy.
Zawsze ustalaj jednostkę. Bez tego nie da się odczytać współrzędnych.
Uważaj na znaki. Punkty na prawo od zera mają współrzędne dodatnie, a punkty na lewo od zera mają współrzędne ujemne.

Co zrobić, gdy jednostka nie jest "ładna"?

Czasami zdarza się, że jednostka na osi liczbowej nie jest liczbą całkowitą (np. 1, 2, 3), tylko ułamkiem (np. 1/2, 1/4) albo liczbą dziesiętną (np. 0.5, 0.25). Wtedy odczytywanie współrzędnych może być trochę trudniejsze, ale zasada jest ta sama.

Przykład:

Oś liczbowa. Zero jest zaznaczone. Jednostka to 1/2. Mamy zaznaczony punkt F, który leży na prawo od zera, w odległości 5 "kroków". Ponieważ każdy krok to 1/2, to odległość od zera do F wynosi 5 * (1/2) = 5/2 = 2.5. Zatem współrzędna punktu F to 2.5. Czyli F = 2.5.

W takich przypadkach warto zamienić ułamek na liczbę dziesiętną, żeby łatwiej było liczyć.

Podsumowując, ustalanie współrzędnych punktów na osi liczbowej to prosta umiejętność, która wymaga jedynie trochę uwagi i ćwiczeń. Pamiętaj o zerze, jednostce i znaku, a na pewno sobie poradzisz! A jeśli masz jakiekolwiek wątpliwości, zawsze możesz poprosić o pomoc.