Upraszczanie Wyrażeń Algebraicznych Klasa 6 Karta Pracy

Uproszczenie wyrażeń algebraicznych w szóstej klasie to trochę jak porządkowanie swoich zabawek. Masz różne klocki (literki) i liczby, i musisz je poukładać, żeby wszystko wyglądało ładniej i prościej.

Na początek, wyobraźmy sobie, że mamy pudełko z klockami. Część z tych klocków jest czerwona, część niebieska, a część zielona. Upraszczanie wyrażeń algebraicznych polega na tym, żeby zliczyć, ile mamy czerwonych klocków, ile niebieskich, a ile zielonych i zapisać to w najprostszy sposób.

Co to są wyrażenia algebraiczne?

Wyrażenia algebraiczne to po prostu połączenie liczb, literek (które nazywamy zmiennymi) i znaków działań (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie). Na przykład: 2x + 3y - 5, a + a + a albo 4 * b. Litery (zmienne) oznaczają, że nie wiemy, ile dokładnie wynosi ta liczba. To tak jakbyśmy powiedzieli: "Mam pewną liczbę czerwonych klocków, ale nie wiem dokładnie ile ich jest".

Jak upraszczać?

Najważniejsze, żeby pamiętać o kilku zasadach:

1. Dodawanie i odejmowanie podobnych wyrażeń: Możemy dodawać i odejmować tylko te wyrażenia, które mają taką samą literkę (zmienną). Czyli możemy dodać 2x i 3x, ale nie możemy dodać 2x i 3y. To tak jakbyśmy mogli zliczyć razem tylko czerwone klocki z czerwonymi, a nie czerwone z niebieskimi.

   • Przykład 1: Mamy wyrażenie 2x + 3x. To tak jakbyśmy mieli 2 czerwone klocki i dodali do nich 3 czerwone klocki. Razem mamy 5 czerwonych klocków, czyli 5x. Więc 2x + 3x = 5x.

   • Przykład 2: Mamy wyrażenie 5y - 2y. To tak jakbyśmy mieli 5 niebieskich klocków i zabrali z nich 2 niebieskie klocki. Zostały nam 3 niebieskie klocki, czyli 3y. Więc 5y - 2y = 3y.

   • Przykład 3: Mamy wyrażenie 4a + a. Pamiętajmy, że a to tak naprawdę 1a. To tak jakbyśmy mieli 4 zielone klocki i dodali do nich jeszcze 1 zielony klocek. Razem mamy 5 zielonych klocków, czyli 5a. Więc 4a + a = 5a.

   • Przykład 4: Mamy wyrażenie 7b - b. Podobnie jak wyżej, b to 1b. To tak jakbyśmy mieli 7 żółtych klocków i zabrali z nich 1 żółty klocek. Zostało nam 6 żółtych klocków, czyli 6b. Więc 7b - b = 6b.

2. Porządkowanie: Czasami w wyrażeniu mamy pomieszane różne wyrażenia. Wtedy musimy je uporządkować, żeby łatwiej je dodać lub odjąć.

   • Przykład 1: Mamy wyrażenie 3x + 2y + 5x - y. Najpierw grupujemy wyrażenia z x: 3x + 5x. Potem grupujemy wyrażenia z y: 2y - y. Teraz możemy dodać i odjąć: 3x + 5x = 8x i 2y - y = y. Więc całe wyrażenie upraszcza się do 8x + y.

   • Przykład 2: Mamy wyrażenie 6a - 2b + a + 4b. Grupujemy wyrażenia z a: 6a + a. Potem grupujemy wyrażenia z b: -2b + 4b. Teraz dodajemy i odejmujemy: 6a + a = 7a i -2b + 4b = 2b. Więc całe wyrażenie upraszcza się do 7a + 2b.

3. Mnożenie i dzielenie: Mnożenie i dzielenie są trochę inne. Możemy mnożyć i dzielić liczby i litery bez względu na to, czy są "podobne" czy nie.

   • Przykład 1: Mamy wyrażenie 2 * x. To po prostu 2x.

   • Przykład 2: Mamy wyrażenie 3 * a * 4. Najpierw mnożymy liczby: 3 * 4 = 12. Więc całe wyrażenie to 12a.

   • Przykład 3: Mamy wyrażenie 6x / 2. Dzielimy liczbę 6 przez 2: 6 / 2 = 3. Więc całe wyrażenie to 3x.

   • Przykład 4: Mamy wyrażenie 10a / 5. Dzielimy liczbę 10 przez 5: 10 / 5 = 2. Więc całe wyrażenie to 2a.

4. Mnożenie przez nawias: Jeśli mamy liczbę przed nawiasem, to musimy pomnożyć tę liczbę przez każde wyrażenie w nawiasie.

   • Przykład 1: Mamy wyrażenie 2 * (x + 3). Mnożymy 2 przez x: 2 * x = 2x. Mnożymy 2 przez 3: 2 * 3 = 6. Więc całe wyrażenie to 2x + 6.

   • Przykład 2: Mamy wyrażenie 3 * (2a - 1). Mnożymy 3 przez 2a: 3 * 2a = 6a. Mnożymy 3 przez -1: 3 * -1 = -3. Więc całe wyrażenie to 6a - 3.

5. Dzielenie przez nawias: Podobnie, jeśli mamy dzielenie przez nawias, dzielimy każdy element w nawiasie.

   • Przykład 1: Mamy wyrażenie (4x + 8) / 2. Dzielimy 4x przez 2: 4x / 2 = 2x. Dzielimy 8 przez 2: 8 / 2 = 4. Więc całe wyrażenie to 2x + 4.

   • Przykład 2: Mamy wyrażenie (9a - 6) / 3. Dzielimy 9a przez 3: 9a / 3 = 3a. Dzielimy -6 przez 3: -6 / 3 = -2. Więc całe wyrażenie to 3a - 2.

Przykłady bardziej skomplikowane:

Czasami zadania są trochę bardziej skomplikowane i musimy połączyć kilka zasad.

• Przykład 1: Mamy wyrażenie 3x + 2 * (x - 1). Najpierw mnożymy 2 przez nawias: 2 * (x - 1) = 2x - 2. Teraz mamy 3x + 2x - 2. Dodajemy 3x + 2x = 5x. Więc całe wyrażenie to 5x - 2.

• Przykład 2: Mamy wyrażenie 5a - (2a + 3). Pamiętajmy, że minus przed nawiasem zmienia znak każdego wyrażenia w nawiasie. Więc -(2a + 3) = -2a - 3. Teraz mamy 5a - 2a - 3. Odejmujemy 5a - 2a = 3a. Więc całe wyrażenie to 3a - 3.

• Przykład 3: Mamy wyrażenie 4 * (b + 2) - 2b. Najpierw mnożymy 4 przez nawias: 4 * (b + 2) = 4b + 8. Teraz mamy 4b + 8 - 2b. Odejmujemy 4b - 2b = 2b. Więc całe wyrażenie to 2b + 8.

• Przykład 4: Mamy wyrażenie (6x - 9) / 3 + x. Najpierw dzielimy nawias przez 3: (6x - 9) / 3 = 2x - 3. Teraz mamy 2x - 3 + x. Dodajemy 2x + x = 3x. Więc całe wyrażenie to 3x - 3.

Kilka dodatkowych wskazówek:

• Zawsze zaczynaj od mnożenia i dzielenia (jeśli są), a potem dodawaj i odejmuj. To tak jak w normalnych działaniach matematycznych – najpierw mnożymy/dzielimy, potem dodajemy/odejmujemy.
• Uważaj na znaki! Szczególnie na minusy przed nawiasami.
• Pisz wyraźnie, żeby się nie pomylić.

Upraszczanie wyrażeń algebraicznych to umiejętność, którą trzeba ćwiczyć. Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej będziesz to robić! Pamiętaj, to trochę jak układanie klocków – z czasem stajesz się w tym coraz lepszy. A jak masz problem, zawsze możesz poprosić o pomoc nauczyciela lub kogoś, kto już to umie. Powodzenia!