Ułamki Zwykłe Zapisz W Postaci Dziesiętnej

Cześć! Witaj w moim przewodniku, który pomoże Ci zrozumieć i opanować zamianę ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne. Wiem, że dla niektórych może to być trudne, ale spokojnie, krok po kroku wszystko wyjaśnię, żebyś na egzaminie czuł się pewnie i swobodnie. Zaczynamy!

Co to są ułamki zwykłe i dziesiętne?

Zanim przejdziemy do samej zamiany, przypomnijmy sobie, czym są te dwa rodzaje ułamków.

Ułamki Zwykłe

Ułamek zwykły to liczba, która przedstawia część całości. Składa się z dwóch elementów:

Licznik (górna liczba) – mówi nam, ile części całości bierzemy.
Mianownik (dolna liczba) – mówi nam, na ile równych części podzielona jest całość.

Na przykład, w ułamku ³/₄:

Licznik to 3
Mianownik to 4

Oznacza to, że całość została podzielona na 4 równe części, a my bierzemy 3 z tych części. Przykłady innych ułamków zwykłych to: ¹/₂, ⁵/₈, ¹²/₂₅.

Ułamki Dziesiętne

Ułamek dziesiętny to liczba, która ma część całkowitą i część ułamkową oddzielone przecinkiem (w Polsce; w niektórych krajach używa się kropki). Ułamki dziesiętne reprezentują liczby, które są potęgami liczby 10 w mianowniku. Na przykład:

0,5 to to samo co ⁵/₁₀
0,25 to to samo co ²⁵/₁₀₀
1,75 to to samo co 1⁷⁵/₁₀₀

Zauważ, że po przecinku mamy kolejne miejsca dziesiętne, setne, tysięczne, itd. Zatem:

Pierwsze miejsce po przecinku to części dziesiąte.
Drugie miejsce po przecinku to części setne.
Trzecie miejsce po przecinku to części tysięczne.

Jak zamienić ułamek zwykły na dziesiętny?

Istnieją dwa główne sposoby zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny:

Metoda 1: Rozszerzenie ułamka do mianownika będącego potęgą liczby 10

Ten sposób jest najprostszy, gdy mianownik ułamka zwykłego łatwo można zamienić na 10, 100, 1000, itd. Rozszerzenie ułamka polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę, tak aby mianownik stał się potęgą liczby 10.

Przykład:

Zamień ¹/₂ na ułamek dziesiętny.

Zauważamy, że mianownik (2) możemy zamienić na 10 mnożąc go przez 5. Musimy więc pomnożyć licznik i mianownik przez 5:

¹/₂ = (¹ x ₅) / (² x ₅) = ⁵/₁₀

Teraz łatwo możemy zapisać to jako ułamek dziesiętny: ⁵/₁₀ = 0,5

Inne przykłady:

³/₄ = (³ x ₂₅) / (⁴ x ₂₅) = ⁷⁵/₁₀₀ = 0,75
⁷/₂₀ = (⁷ x ₅) / (²⁰ x ₅) = ³⁵/₁₀₀ = 0,35
¹³/₅₀ = (¹³ x ₂) / (⁵⁰ x ₂) = ²⁶/₁₀₀ = 0,26

Metoda 2: Dzielenie licznika przez mianownik

Ta metoda działa zawsze, nawet jeśli nie możemy łatwo rozszerzyć ułamka do mianownika będącego potęgą liczby 10. Po prostu dzielimy licznik przez mianownik. Możemy to zrobić pisemnie (długie dzielenie) lub za pomocą kalkulatora.

Przykład:

Zamień ¹/₃ na ułamek dziesiętny.

Dzielimy 1 przez 3:

1 ÷ 3 = 0,3333...

Otrzymujemy ułamek dziesiętny okresowy, który zapisujemy jako 0,(3) lub 0,3 z kreską nad 3, oznaczającą, że cyfra 3 powtarza się w nieskończoność.

Inny przykład:

Zamień ⁵/₆ na ułamek dziesiętny.

Dzielimy 5 przez 6:

5 ÷ 6 = 0,8333...

Otrzymujemy ułamek dziesiętny okresowy, który zapisujemy jako 0,8(3) lub 0,8 z kreską nad 3.

Ułamki okresowe i nieokresowe

Jak zauważyłeś, niektóre ułamki zwykłe po zamianie na dziesiętne dają ułamki z powtarzającymi się cyframi – są to ułamki okresowe. Inne ułamki dają ułamki dziesiętne, które mają skończoną liczbę cyfr po przecinku lub cyfry, które się nie powtarzają w regularny sposób – są to ułamki nieokresowe (np. wynikające z pierwiastków, jak √2).

Przykłady bardziej złożone

Co zrobić, jeśli masz ułamek mieszany, np. 2¹/₄?

Najpierw zamień ułamek zwykły na dziesiętny, a następnie dodaj go do części całkowitej.

W tym przypadku:

¹/₄ = (¹ x ₂₅) / (⁴ x ₂₅) = ²⁵/₁₀₀ = 0,25

Zatem:

2¹/₄ = 2 + 0,25 = 2,25

Kilka przydatnych wskazówek

Pamiętaj o kolejności działań, jeśli masz bardziej złożone wyrażenia.
Zawsze upraszczaj ułamki zwykłe przed zamianą na dziesiętne, jeśli to możliwe. To ułatwi obliczenia.
Ćwicz regularnie! Im więcej ćwiczysz, tym lepiej zrozumiesz i zapamiętasz różne metody.

Podsumowanie

Podsumujmy, co omówiliśmy:

Ułamek zwykły składa się z licznika i mianownika.
Ułamek dziesiętny ma część całkowitą i część ułamkową oddzielone przecinkiem.
Możemy zamienić ułamek zwykły na dziesiętny przez rozszerzenie do mianownika będącego potęgą liczby 10 lub przez dzielenie licznika przez mianownik.
Niektóre ułamki dają ułamki okresowe, a inne ułamki nieokresowe.

Mam nadzieję, że ten przewodnik był dla Ciebie pomocny! Pamiętaj, że praktyka czyni mistrza. Powodzenia na egzaminie! Wierz w siebie, a na pewno dasz radę! Jeśli masz jakieś pytania, śmiało pytaj. Jestem tutaj, żeby Ci pomóc.