Ułamki Dziesiętne Klasa 5 Sprawdzian Matematyka

Ułamki dziesiętne to sposób zapisu liczb, które są mniejsze od 1 (ułamki właściwe) lub zawierają zarówno część całkowitą, jak i część ułamkową. Zamiast kreski ułamkowej używamy przecinka, aby oddzielić część całkowitą od części ułamkowej. Na przykład, zamiast pisać 1/2, możemy zapisać 0,5. Ułamki dziesiętne są niezwykle przydatne w życiu codziennym, np. przy obliczaniu cen, mierzeniu długości, czy ważeniu produktów.

Dlaczego warto znać ułamki dziesiętne? Pomagają nam w dokładnych obliczeniach, są łatwe w użyciu z kalkulatorem i są szeroko stosowane w różnych dziedzinach życia.

Przykłady zastosowań ułamków dziesiętnych:

Zakupy: Cena produktu to 9,99 zł.
Mierzenie: Długość stołu to 1,5 metra.
Waga: Jabłko waży 0,25 kg.
Gotowanie: Potrzebujesz 0,75 litra wody.

Jak rozwiązywać zadania z ułamkami dziesiętnymi – krok po kroku:

1. Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny:

Najprościej jest, gdy mianownik ułamka zwykłego to 10, 100, 1000 itd.

Przykład 1: 3/10 = 0,3 (trzy dziesiąte)
Przykład 2: 27/100 = 0,27 (dwadzieścia siedem setnych)
Przykład 3: 123/1000 = 0,123 (sto dwadzieścia trzy tysięczne)

Co zrobić, gdy mianownik nie jest potęgą liczby 10? Należy rozszerzyć lub skrócić ułamek do takiego mianownika.

Przykład 4: 1/2 = ? Możemy rozszerzyć ten ułamek mnożąc licznik i mianownik przez 5: (1 * 5) / (2 * 5) = 5/10 = 0,5
Przykład 5: 3/4 = ? Możemy rozszerzyć ten ułamek mnożąc licznik i mianownik przez 25: (3 * 25) / (4 * 25) = 75/100 = 0,75

Czasami trzeba podzielić licznik przez mianownik (pisemnie lub na kalkulatorze), aby uzyskać ułamek dziesiętny.

Przykład 6: 1/8 = ? Dzielimy 1 przez 8. Wynik to 0,125.

2. Porównywanie ułamków dziesiętnych:

Aby porównać ułamki dziesiętne, najpierw porównujemy ich części całkowite. Jeśli są równe, porównujemy kolejne cyfry po przecinku.

Przykład 1: 2,5 i 2,7 – części całkowite są równe (2), ale 5 jest mniejsze od 7, więc 2,5 < 2,7
Przykład 2: 0,34 i 0,3 – części całkowite są równe (0) i pierwsze cyfry po przecinku są równe (3). Dodajemy zero na końcu 0,3, żeby mieć taką samą liczbę cyfr po przecinku: 0,34 i 0,30. Teraz widać, że 0,34 > 0,30

3. Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych:

Kluczem jest wyrównanie przecinków! Piszesz liczby jedna pod drugą, tak aby przecinki były w jednej kolumnie. Następnie dodajesz lub odejmujesz jak zwykłe liczby, pamiętając o przecinku w wyniku.

Przykład 1: 2,3 + 1,5 = ?
2,3
+ 1,5
-----
3,8
Przykład 2: 5,7 – 2,1 = ?
5,7
- 2,1
-----
3,6
Przykład 3: 1,23 + 0,5 = ? Wyrównujemy przecinki i dodajemy zero na końcu 0,5, żeby mieć taką samą liczbę cyfr po przecinku: 0,50
1,23
+ 0,50
-----
1,73

4. Mnożenie ułamków dziesiętnych:

Mnożymy ułamki jak zwykłe liczby, ignorując przecinek. Następnie liczymy, ile cyfr jest po przecinku łącznie w obu liczbach i tyle samo cyfr oddzielamy przecinkiem w wyniku (licząc od prawej strony).

Przykład 1: 2,5 * 2 = ?
25 * 2 = 50. W 2,5 jest jedna cyfra po przecinku, więc w wyniku oddzielamy jedną cyfrę: 5,0 (czyli 5).
Przykład 2: 1,2 * 0,3 = ?
12 * 3 = 36. W 1,2 jest jedna cyfra po przecinku, a w 0,3 też jedna, więc łącznie są dwie cyfry po przecinku. W wyniku oddzielamy dwie cyfry: 0,36.

5. Dzielenie ułamków dziesiętnych:

Dzielenie przez liczbę całkowitą: Dzielimy jak zwykłe liczby. Przecinek w wyniku stawiamy, gdy „dojdziemy” do przecinka w dzielnej (liczbie dzielonej).

Przykład 1: 6,4 : 2 = ?
Dzielimy 6 przez 2 – to 3. Dzielimy 4 przez 2 – to 2. Przecinek w 6,4 jest po 6, więc w wyniku stawiamy przecinek po 3: 3,2

Dzielenie przez ułamek dziesiętny: Najpierw przesuwamy przecinek w dzielniku (liczbie, przez którą dzielimy) w prawo, aż stanie się liczbą całkowitą. O tyle samo miejsc przesuwamy przecinek w dzielnej. Potem dzielimy jak zwykle.

Przykład 2: 1,5 : 0,3 = ?
Przesuwamy przecinek w 0,3 o jedno miejsce w prawo, żeby otrzymać 3. Przesuwamy przecinek w 1,5 o jedno miejsce w prawo, żeby otrzymać 15. Teraz dzielimy 15 : 3 = 5.
Przykład 3: 4,8 : 1,2 = ?
Przesuwamy przecinek w 1,2 o jedno miejsce w prawo, żeby otrzymać 12. Przesuwamy przecinek w 4,8 o jedno miejsce w prawo, żeby otrzymać 48. Teraz dzielimy 48 : 12 = 4.

Pamiętaj! Ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej zadań rozwiążesz, tym łatwiej będzie Ci radzić sobie z ułamkami dziesiętnymi.