Ułamek Okresowy Zamień Na Nie Skraca Lne Ułamek Zwykły

Jasne, oto artykuł, który wyjaśnia, jak zamienić ułamek okresowy na ułamek zwykły nieskracalny, napisany w prosty i zrozumiały sposób, zgodnie z Twoimi instrukcjami:

Ułamki okresowe, czyli takie, w których po przecinku pewna grupa cyfr powtarza się w nieskończoność, często wydają się skomplikowane. Na szczęście, istnieje prosty sposób, aby zamienić je na zwykłe ułamki, które można zapisać w postaci a/b, gdzie a i b to liczby całkowite. Przyjrzyjmy się temu procesowi krok po kroku.

Pierwszy krok to zapisanie ułamka okresowego jako zmiennej. Nazwijmy ją, powiedzmy, 'x'. Na przykład, jeśli mamy ułamek 0,(3), czyli 0,3333..., zapiszemy:

x = 0,(3)

Kolejnym krokiem jest pomnożenie obu stron równania przez taką potęgę liczby 10, aby okres zaczynał się bezpośrednio po przecinku. W naszym przykładzie, okres to pojedyncza cyfra '3', która już zaczyna się bezpośrednio po przecinku, więc nie musimy nic mnożyć (czyli mnożymy przez 1). Jeśli mielibyśmy ułamek 0,1(3), to pomnożylibyśmy przez 10, otrzymując 10x = 1,(3). Jeśli mielibyśmy 0,01(3), to pomnożylibyśmy przez 100, otrzymując 100x = 1,(3). I tak dalej. W naszym przykładzie z 0,(3) po prostu mamy:

x = 0,(3)

Teraz pomnożymy obie strony równania przez 10 do potęgi równej długości okresu. W naszym przykładzie okres to pojedyncza cyfra '3', więc długość okresu to 1. Dlatego mnożymy przez 10 do potęgi 1, czyli po prostu przez 10:

10x = 3,(3)

Teraz odejmujemy od równania z kroku drugiego równanie z kroku pierwszego. W naszym przykładzie:

10x = 3,(3)

• x = 0,(3)

9x = 3

Zwróć uwagę, że po przecinku w obu równaniach mamy dokładnie to samo, czyli powtarzające się '3'. Dzięki temu, odejmując te równania, pozbywamy się części ułamkowej, co jest kluczem do sukcesu.

Teraz dzielimy obie strony równania przez liczbę stojącą przy 'x', aby wyznaczyć wartość 'x'. W naszym przypadku:

9x = 3 x = 3/9

Otrzymaliśmy ułamek zwykły 3/9. Jednak to jeszcze nie koniec. Należy sprawdzić, czy ułamek da się skrócić.

Skracanie Ułamka Zwykłego

Aby skrócić ułamek, musimy znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) licznika i mianownika, a następnie podzielić obie liczby przez ten dzielnik. W naszym przypadku mamy ułamek 3/9. Największym wspólnym dzielnikiem liczb 3 i 9 jest 3. Dzielimy więc licznik i mianownik przez 3:

3 / 3 = 1 9 / 3 = 3

Otrzymujemy ułamek 1/3. To jest ułamek nieskracalny, czyli taki, którego nie da się już bardziej uprościć.

Zatem ułamek okresowy 0,(3) jest równy ułamkowi zwykłemu 1/3.

Kolejny przykład:

Zamieńmy ułamek okresowy 0,(12) na ułamek zwykły nieskracalny.

1. Zapisujemy ułamek jako zmienną:

   x = 0,(12)

2. Okres zaczyna się bezpośrednio po przecinku, więc nie musimy mnożyć.

3. Długość okresu to 2 (bo powtarza się '12'), więc mnożymy przez 10 do potęgi 2, czyli przez 100:

   100x = 12,(12)

4. Odejmujemy równania:

   100x = 12,(12)

   • x = 0,(12)

   ---

   99x = 12

5. Dzielimy obie strony przez 99:

   x = 12/99

6. Skracamy ułamek. Największym wspólnym dzielnikiem liczb 12 i 99 jest 3. Dzielimy licznik i mianownik przez 3:

   12 / 3 = 4 99 / 3 = 33

Otrzymujemy ułamek 4/33. To jest ułamek nieskracalny.

Zatem ułamek okresowy 0,(12) jest równy ułamkowi zwykłemu 4/33.

Przykład z cyfrą przed okresem:

Zamieńmy ułamek 1,2(3) na ułamek zwykły nieskracalny.

1. Zapisujemy ułamek jako zmienną:

   x = 1,2(3)

2. Musimy przesunąć przecinek tak, aby okres zaczynał się bezpośrednio po przecinku. Mnożymy przez 10:

   10x = 12,(3)

3. Długość okresu to 1, więc mnożymy to nowe równanie przez 10:

   100x = 123,(3)

4. Odejmujemy dwa ostatnie równania:

   100x = 123,(3)

   • 10x = 12,(3)

   ---

   90x = 111

5. Dzielimy obie strony przez 90:

   x = 111/90

6. Skracamy ułamek. Największym wspólnym dzielnikiem liczb 111 i 90 jest 3. Dzielimy licznik i mianownik przez 3:

   111 / 3 = 37 90 / 3 = 30

Otrzymujemy ułamek 37/30. To jest ułamek nieskracalny.

Zatem ułamek okresowy 1,2(3) jest równy ułamkowi zwykłemu 37/30.

Podsumowanie

Aby zamienić ułamek okresowy na ułamek zwykły nieskracalny, wykonaj następujące kroki:

1. Zapisz ułamek jako zmienną 'x'.
2. Pomnóż obie strony równania przez taką potęgę 10, aby okres zaczynał się bezpośrednio po przecinku.
3. Pomnóż nowe równanie przez 10 do potęgi równej długości okresu.
4. Odejmij od ostatniego równania przedostatnie równanie.
5. Podziel obie strony równania przez liczbę stojącą przy 'x'.
6. Skróć otrzymany ułamek zwykły do postaci nieskracalnej.

Pamiętaj, że kluczem do sukcesu jest pozbycie się części ułamkowej poprzez odpowiednie odejmowanie równań. Po kilku próbach ten proces stanie się bardzo prosty i intuicyjny. Praktyka czyni mistrza! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym szybciej i sprawniej będziesz zamieniać ułamki okresowe na zwykłe. Powodzenia!