Układy Równań Sprawdzian Matematyka Z Plusem 2

Układy równań to zestaw dwóch lub więcej równań, w których występują te same niewiadome (zazwyczaj x i y). Chcemy znaleźć takie wartości x i y, które spełniają *wszystkie* równania w układzie jednocześnie.

Jak rozwiązać układ równań? Mamy kilka metod. Dwie najpopularniejsze to metoda podstawiania i metoda przeciwnych współczynników.

Metoda podstawiania:

1. Z jednego z równań wyznaczamy jedną niewiadomą (np. x) za pomocą drugiej (np. y).
2. Otrzymane wyrażenie wstawiamy (podstawiamy) do drugiego równania w miejsce tej samej niewiadomej.
3. Rozwiązujemy powstałe równanie z jedną niewiadomą.
4. Znalezioną wartość wstawiamy do wyrażenia z kroku 1, aby obliczyć drugą niewiadomą.

Przykład: Układ równań: x + y = 5 x = 2y Wyznaczyliśmy x z drugiego równania. Teraz podstawiamy x = 2y do pierwszego równania: 2y + y = 5 3y = 5 y = 5/3 Teraz obliczamy x: x = 2 * (5/3) = 10/3 Rozwiązaniem jest x = 10/3, y = 5/3.

Metoda przeciwnych współczynników:

1. Mnożymy jedno lub oba równania przez takie liczby, aby przy jednej z niewiadomych otrzymać przeciwne współczynniki (np. 2x i -2x).
2. Dodajemy oba równania stronami. Jedna z niewiadomych się zredukuje (wyzeruje).
3. Rozwiązujemy powstałe równanie z jedną niewiadomą.
4. Znalezioną wartość wstawiamy do jednego z pierwotnych równań, aby obliczyć drugą niewiadomą.

Przykład: Układ równań: 2x + y = 7 x - y = 2 Dodajemy równania stronami: (2x + x) + (y - y) = 7 + 2 3x = 9 x = 3 Teraz obliczamy y: 3 - y = 2 y = 1 Rozwiązaniem jest x = 3, y = 1.

Pamiętaj, że rozwiązaniem układu równań jest para liczb (x, y), która spełnia *oba* równania jednocześnie. Zawsze sprawdź swoje rozwiązanie, wstawiając je do obu równań!