Układy Równań Na Ułamkach Gimnazjum Sprawdzian

Hej uczniowie! Zaraz zmierzymy się z układami równań, ale tym razem z ułamkami. Brzmi strasznie? Spokojnie! Wyobraźcie sobie, że to jak układanie puzzli, tylko z liczbami. Musimy znaleźć odpowiednie wartości, które pasują do wszystkich elementów.

Pomyślcie o ułamku jak o kawałku pizzy. Cała pizza to 1. Ułamek 1/2 to połowa pizzy. A 1/4? To ćwiartka! Teraz te kawałki pizzy wstawiamy do naszych równań. Zamiast zwykłych liczb mamy ułamki, ale zasada jest ta sama.

Jak to działa?

Spójrzmy na prosty przykład: x/2 + y/3 = 5. Wygląda skomplikowanie? Nie martw się! Wyobraź sobie, że x to liczba jabłek, a y to liczba gruszek. Mamy przepis na sałatkę, w której połowa jabłek i jedna trzecia gruszek dają nam 5 porcji.

Ale to nie wszystko! Potrzebujemy drugiego równania, aby rozwiązać nasz układ. Na przykład: x/4 - y/6 = 1. To jak drugi przepis na sałatkę! Tym razem ćwiartka jabłek minus jedna szósta gruszek daje nam 1 porcję. Mamy dwa przepisy, czyli dwa równania. I to jest nasz układ równań.

Najpierw musimy pozbyć się ułamków. To tak, jakbyśmy chcieli przeliczyć nasze "kawałki pizzy" na całe pizze. Mnożymy całe równanie przez wspólną wielokrotność mianowników. Pamiętaj, mnożymy wszystko! Każdy składnik równania.

Dla pierwszego równania (x/2 + y/3 = 5), wspólną wielokrotnością 2 i 3 jest 6. Mnożymy więc wszystko razy 6! Dostajemy 3x + 2y = 30. Widzicie? Bez ułamków! Podobnie robimy z drugim równaniem.

Teraz mamy dwa proste równania bez ułamków. Możemy użyć metody podstawiania albo metody przeciwnych współczynników. Pamiętaj, najważniejsze to znaleźć wartości x i y, które spełniają oba równania jednocześnie. To jak znalezienie idealnej liczby jabłek i gruszek, które pasują do obu przepisów na sałatkę.

Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętajcie: ułamki to po prostu "kawałki", a układy równań to jak przepisy kulinarne. Dacie radę!