Trójkąty Prostokątne Gwo Sprawdzian Gimnazjum
Hej uczniowie! Przygotowujecie się do sprawdzianu z trójkątów prostokątnych? Świetnie! Pomożemy Wam uporządkować wiedzę i poczuć się pewniej.
Czym jest trójkąt prostokątny?
Trójkąt prostokątny to trójkąt, w którym jeden z kątów jest prosty (ma 90 stopni). To bardzo ważne! Pamiętajcie o tym.
Bok leżący naprzeciw kąta prostego nazywamy przeciwprostokątną. To najdłuższy bok w trójkącie prostokątnym. Pozostałe dwa boki to przyprostokątne. One tworzą kąt prosty.
Twierdzenie Pitagorasa
To absolutny fundament! Twierdzenie Pitagorasa mówi, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Brzmi skomplikowanie? Spokojnie!
a2 + b2 = c2
Gdzie: a i b to długości przyprostokątnych, a c to długość przeciwprostokątnej. Zapamiętajcie ten wzór! Będzie potrzebny do wielu zadań.
Funkcje trygonometryczne
W trójkątach prostokątnych mamy do czynienia z funkcjami trygonometrycznymi. Najważniejsze to sinus (sin), cosinus (cos) i tangens (tg). Określają one zależność między kątami ostrymi a bokami trójkąta.
Sinus kąta to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości przeciwprostokątnej. Cosinus kąta to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie do długości przeciwprostokątnej. Tangens kąta to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości przyprostokątnej leżącej przy kącie.
Czyli: sin α = przeciwprostokątna / przeciwprostokątna, cos α = przyprostokątna (przy kącie) / przeciwprostokątna, tg α = przeciwprostokątna / przyprostokątna (przy kącie).
Przykładowe zadanie
Mamy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 i 4. Oblicz długość przeciwprostokątnej. Używamy Twierdzenia Pitagorasa: a2 + b2 = c2, czyli 32 + 42 = c2, 9 + 16 = c2, 25 = c2, więc c = 5. Przeciwprostokątna ma długość 5.
Podsumowanie
Pamiętajcie! Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty. Twierdzenie Pitagorasa (a2 + b2 = c2) jest kluczowe. Znajomość funkcji trygonometrycznych (sinus, cosinus, tangens) też się przyda. Powodzenia na sprawdzianie!
