Trojkaty Prostokatne Gimnazjum Sprawdzian Gwo

Trójkąt prostokątny to trójkąt, który posiada jeden kąt prosty, czyli kąt o mierze 90 stopni. Sprawdziany z trójkątów prostokątnych w gimnazjum (a obecnie szkole podstawowej) sprawdzają Twoją wiedzę na temat własności tych trójkątów i umiejętność rozwiązywania zadań z ich wykorzystaniem.

Podstawowe własności trójkąta prostokątnego:

• Jeden kąt ma 90 stopni.
• Suma pozostałych dwóch kątów ostrych wynosi 90 stopni.
• Bok leżący naprzeciw kąta prostego nazywamy przeciwprostokątną (jest to najdłuższy bok w trójkącie prostokątnym).
• Pozostałe dwa boki nazywamy przyprostokątnymi.

Twierdzenie Pitagorasa: Jest to fundamentalna zasada dla trójkątów prostokątnych. Mówi ona, że suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Matematycznie zapisujemy to: a² + b² = c², gdzie a i b to długości przyprostokątnych, a c to długość przeciwprostokątnej.

Przykład: Jeśli przyprostokątne mają długości 3 i 4, to długość przeciwprostokątnej obliczamy następująco: 3² + 4² = c², czyli 9 + 16 = c², stąd c² = 25, a więc c = 5.

Funkcje trygonometryczne: Dla kątów ostrych w trójkącie prostokątnym definiujemy funkcje trygonometryczne takie jak sinus, cosinus i tangens. Sinus kąta to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do długości przeciwprostokątnej. Cosinus to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie do długości przeciwprostokątnej. Tangens to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości przyprostokątnej leżącej przy kącie.

Zapamiętaj! Dokładne zrozumienie Twierdzenia Pitagorasa i definicji funkcji trygonometrycznych jest kluczowe do rozwiązywania zadań na sprawdzianie z trójkątów prostokątnych.