Test Dodawanie I Odejmowanie Ułamków O Różnych Mianownikach

Zastanawiasz się, jak sprawnie dodawać i odejmować ułamki o różnych mianownikach? To umiejętność kluczowa w matematyce, otwierająca drzwi do rozwiązywania bardziej złożonych problemów. Poniżej znajdziesz praktyczny przewodnik, który pomoże Ci opanować tę sztukę. Przygotuj kartkę, długopis i ruszajmy!

Na początek przypomnijmy sobie, czym właściwie jest ułamek. Składa się on z licznika (liczby na górze) i mianownika (liczby na dole). Mianownik informuje nas, na ile równych części podzielona jest całość, a licznik mówi, ile z tych części bierzemy pod uwagę.

Przejdźmy teraz do konkretnych przykładów.

Załóżmy, że chcemy dodać ułamki 1/2 i 1/3. Zauważ, że mają one różne mianowniki (2 i 3). Aby móc je dodać, musimy najpierw znaleźć wspólny mianownik.

Szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) liczb 2 i 3. Wielokrotności liczby 2 to: 2, 4, 6, 8, 10, 12... Wielokrotności liczby 3 to: 3, 6, 9, 12, 15... Najmniejszą liczbą, która występuje w obu tych ciągach, jest 6. Zatem, 6 to nasz wspólny mianownik.

Teraz musimy przekształcić oba ułamki tak, aby miały mianownik równy 6. Ułamek 1/2 przekształcamy, mnożąc licznik i mianownik przez 3: (1 * 3) / (2 * 3) = 3/6. Ułamek 1/3 przekształcamy, mnożąc licznik i mianownik przez 2: (1 * 2) / (3 * 2) = 2/6.

Teraz możemy dodać ułamki o wspólnym mianowniku: 3/6 + 2/6 = 5/6. Wynik to 5/6.

Kolejny przykład: dodajmy ułamki 3/4 i 1/5.

Szukamy NWW liczb 4 i 5. Wielokrotności liczby 4 to: 4, 8, 12, 16, 20, 24... Wielokrotności liczby 5 to: 5, 10, 15, 20, 25... NWW wynosi 20.

Przekształcamy ułamek 3/4, mnożąc licznik i mianownik przez 5: (3 * 5) / (4 * 5) = 15/20. Przekształcamy ułamek 1/5, mnożąc licznik i mianownik przez 4: (1 * 4) / (5 * 4) = 4/20.

Dodajemy ułamki o wspólnym mianowniku: 15/20 + 4/20 = 19/20. Wynik to 19/20.

Co, jeśli mamy więcej niż dwa ułamki do dodania? Załóżmy, że chcemy dodać 1/2, 1/3 i 1/4.

Szukamy NWW liczb 2, 3 i 4. Wielokrotności liczby 2 to: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14... Wielokrotności liczby 3 to: 3, 6, 9, 12, 15... Wielokrotności liczby 4 to: 4, 8, 12, 16... NWW wynosi 12.

Przekształcamy ułamek 1/2, mnożąc licznik i mianownik przez 6: (1 * 6) / (2 * 6) = 6/12. Przekształcamy ułamek 1/3, mnożąc licznik i mianownik przez 4: (1 * 4) / (3 * 4) = 4/12. Przekształcamy ułamek 1/4, mnożąc licznik i mianownik przez 3: (1 * 3) / (4 * 3) = 3/12.

Dodajemy ułamki o wspólnym mianowniku: 6/12 + 4/12 + 3/12 = 13/12. Wynik to 13/12. Jest to ułamek niewłaściwy, możemy go zamienić na liczbę mieszaną: 1 i 1/12.

Odejmowanie Ułamków o Różnych Mianownikach

Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach przebiega bardzo podobnie do dodawania. Najpierw znajdujemy wspólny mianownik, a następnie odejmujemy liczniki.

Przykład: Odejmijmy ułamki 2/3 i 1/4.

Szukamy NWW liczb 3 i 4. Wielokrotności liczby 3 to: 3, 6, 9, 12, 15... Wielokrotności liczby 4 to: 4, 8, 12, 16... NWW wynosi 12.

Przekształcamy ułamek 2/3, mnożąc licznik i mianownik przez 4: (2 * 4) / (3 * 4) = 8/12. Przekształcamy ułamek 1/4, mnożąc licznik i mianownik przez 3: (1 * 3) / (4 * 3) = 3/12.

Odejmujemy ułamki o wspólnym mianowniku: 8/12 - 3/12 = 5/12. Wynik to 5/12.

Kolejny przykład: Odejmijmy ułamki 5/6 i 1/2.

Szukamy NWW liczb 6 i 2. Wielokrotności liczby 6 to: 6, 12, 18... Wielokrotności liczby 2 to: 2, 4, 6, 8... NWW wynosi 6.

Ułamek 5/6 pozostaje bez zmian, ponieważ ma już odpowiedni mianownik. Przekształcamy ułamek 1/2, mnożąc licznik i mianownik przez 3: (1 * 3) / (2 * 3) = 3/6.

Odejmujemy ułamki o wspólnym mianowniku: 5/6 - 3/6 = 2/6. Wynik to 2/6. Możemy uprościć ten ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez 2: (2 / 2) / (6 / 2) = 1/3. Ostateczny wynik to 1/3.

A co, jeśli odejmujemy ułamek od liczby całkowitej? Załóżmy, że chcemy obliczyć 3 - 1/4.

Liczbę całkowitą 3 możemy zapisać jako ułamek o mianowniku 1: 3/1.

Szukamy NWW liczb 1 i 4. NWW wynosi 4.

Przekształcamy ułamek 3/1, mnożąc licznik i mianownik przez 4: (3 * 4) / (1 * 4) = 12/4. Ułamek 1/4 pozostaje bez zmian.

Odejmujemy ułamki o wspólnym mianowniku: 12/4 - 1/4 = 11/4. Wynik to 11/4. Możemy zamienić ten ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną: 2 i 3/4.

Pamiętaj o Upraszczaniu!

Zawsze, gdy to możliwe, upraszczaj wynikowy ułamek. Upraszczanie polega na dzieleniu licznika i mianownika przez ich największy wspólny dzielnik (NWD). Na przykład, ułamek 4/8 możemy uprościć, dzieląc licznik i mianownik przez 4: (4 / 4) / (8 / 4) = 1/2. Ułamek 6/9 możemy uprościć, dzieląc licznik i mianownik przez 3: (6 / 3) / (9 / 3) = 2/3.

Wykorzystaj zdobytą wiedzę w praktyce! Rozwiązuj zadania, ćwicz i nie zrażaj się początkowymi trudnościami. Z czasem dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach stanie się dla Ciebie naturalne. Powodzenia!