Sprowadź Podane Ułamki Do Jak Najmniejszego Wspólnego Mianownika

Okej, posłuchajcie, dzisiaj zajmiemy się sprowadzaniem ułamków do jak najmniejszego wspólnego mianownika. To brzmi strasznie, ale wcale takie nie jest. Chodzi o to, żeby mieć ułamki, które mają ten sam dół (mianownik), a jest to przydatne, gdy chcemy je dodać, odjąć, albo po prostu porównać. Zaczynamy!

Powiedzmy, że mamy dwa ułamki: 1/2 i 1/3. No i co teraz? One mają różne doły, czyli różne mianowniki. Potrzebujemy znaleźć taki mianownik, który pasuje i do jednego, i do drugiego ułamka.

Myślimy sobie: jaka liczba dzieli się i przez 2, i przez 3? Możemy wypisywać po kolei:

Dla 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12… Dla 3: 3, 6, 9, 12, 15…

Widzimy, że 6 pojawia się w obu szeregach. Czyli 6 będzie naszym wspólnym mianownikiem. Ale skąd wiemy, że to najmniejszy wspólny mianownik? Ano, jak się przyjrzycie, wcześniejsza liczba, która pojawia się w obu szeregach, to... nic! Zatem 6 to nasz kandydat.

Teraz musimy zamienić nasze ułamki, żeby miały 6 w mianowniku.

Przekształcanie Ułamków

1/2 - Jak z 2 zrobić 6? Mnożymy przez 3. Ale pamiętajcie! Jak mnożymy dół ułamka, to musimy też pomnożyć górę (licznik). Czyli:

(1 * 3) / (2 * 3) = 3/6

Super! Mamy pierwszy ułamek z nowym mianownikiem. Teraz drugi:

1/3 - Jak z 3 zrobić 6? Mnożymy przez 2. Czyli:

(1 * 2) / (3 * 2) = 2/6

I proszę! Mamy 3/6 i 2/6. Ułamki sprowadzone do najmniejszego wspólnego mianownika. Możemy je teraz łatwo porównać, dodać (3/6 + 2/6 = 5/6) albo odjąć.

Inny przykład: 1/4 i 1/6

Dla 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24… Dla 6: 6, 12, 18, 24, 30…

Widzimy, że 12 jest w obu. Sprawdzamy, czy coś mniejszego się nie powtarza. Nie. Zatem 12 to nasz najmniejszy wspólny mianownik.

Teraz przekształcamy:

1/4 - Jak z 4 zrobić 12? Mnożymy przez 3.

(1 * 3) / (4 * 3) = 3/12

1/6 - Jak z 6 zrobić 12? Mnożymy przez 2.

(1 * 2) / (6 * 2) = 2/12

Mamy 3/12 i 2/12. Gotowe!

A co, jeśli mamy trzy ułamki? Na przykład: 1/2, 1/3 i 1/4?

Dla 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14… Dla 3: 3, 6, 9, 12, 15… Dla 4: 4, 8, 12, 16…

Widzimy, że 12 pojawia się we wszystkich trzech szeregach. I znowu sprawdzamy, czy nie ma nic mniejszego. Nie ma. Zatem 12 to nasz najmniejszy wspólny mianownik.

Przekształcamy:

1/2 - Jak z 2 zrobić 12? Mnożymy przez 6.

(1 * 6) / (2 * 6) = 6/12

1/3 - Jak z 3 zrobić 12? Mnożymy przez 4.

(1 * 4) / (3 * 4) = 4/12

1/4 - Jak z 4 zrobić 12? Mnożymy przez 3.

(1 * 3) / (4 * 3) = 3/12

Mamy 6/12, 4/12 i 3/12. Wszystkie ułamki sprowadzone do najmniejszego wspólnego mianownika.

Kiedy Liczby Są Duże

Czasami liczby są większe i trudniej tak na szybko znaleźć wspólny mianownik. Wtedy możemy spróbować z rozkładem na czynniki pierwsze, ale to już trochę bardziej zaawansowane. Na razie skupmy się na przykładach, gdzie możemy po prostu "wypisywać" wielokrotności mianowników.

Na przykład: 1/8 i 1/12

Dla 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48… Dla 12: 12, 24, 36, 48…

Widzimy, że 24 jest pierwsze, a potem 48. Zatem najmniejszy wspólny mianownik to 24.

Przekształcamy:

1/8 - Jak z 8 zrobić 24? Mnożymy przez 3.

(1 * 3) / (8 * 3) = 3/24

1/12 - Jak z 12 zrobić 24? Mnożymy przez 2.

(1 * 2) / (12 * 2) = 2/24

Mamy 3/24 i 2/24.

Pamiętajcie, że najważniejsze to:

1. Znaleźć liczbę, która dzieli się przez wszystkie mianowniki.
2. Upewnić się, że jest to najmniejsza taka liczba.
3. Przekształcić każdy ułamek, mnożąc licznik i mianownik przez odpowiednią liczbę, żeby uzyskać wspólny mianownik.

Im więcej ćwiczycie, tym szybciej będziecie to robić. Powodzenia! I nie bójcie się pytać, jeśli coś jest niejasne.