Sprawdzian Z Ułamków Dziesiętnych Klasa 5 Matematyka Z Plusem

Dobrze, przygotuję artykuł o sprawdzianie z ułamków dziesiętnych dla klasy 5, Matematyka z plusem, napisany prostym językiem, bez zbędnych wyjaśnień "dlaczego" i "co robimy", a także bez tabel i tytułu. Skupię się na przykładach i praktycznych wskazówkach.

Oto artykuł:

Ułamki dziesiętne to tak naprawdę ułamki zwykłe, które zapisujemy w specjalny sposób, używając przecinka. Zamiast pisać 1/10, piszemy 0,1. Zamiast 3/100, piszemy 0,03. Ważne, żeby pamiętać o miejscu po przecinku!

Czytanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych

Najpierw spójrzmy na liczby przed przecinkiem. To są całości. Potem patrzymy, co jest po przecinku. Pierwsza cyfra po przecinku to dziesiąte części, druga to setne części, trzecia to tysięczne części, i tak dalej.

Na przykład:

• 3,2 to trzy całe i dwie dziesiąte.
• 5,07 to pięć całych i siedem setnych.
• 0,45 to zero całych i czterdzieści pięć setnych.
• 12,008 to dwanaście całych i osiem tysięcznych.

Żeby zapisać ułamek dziesiętny, musisz wiedzieć, co oznaczają te miejsca po przecinku. Jeśli masz na przykład 7 setnych, to piszesz 0,07. Zauważ, że zero jest po lewej stronie przecinka (bo nie masz żadnych całości) i jeszcze jedno zero przed siódemką, żeby siódemka była na miejscu setnych.

Porównywanie ułamków dziesiętnych

Który ułamek jest większy: 0,5 czy 0,4? To proste, 0,5 jest większe, bo ma więcej dziesiątych części. A co z 0,25 i 0,3? Tutaj musimy pamiętać, że możemy dopisać zero na końcu ułamka dziesiętnego bez zmiany jego wartości. Czyli 0,3 to to samo co 0,30. Teraz łatwo zobaczyć, że 0,30 (czyli 30 setnych) jest większe niż 0,25 (czyli 25 setnych).

Inny przykład: porównaj 1,2 i 1,15. Dopisujemy zero do 1,2, żeby mieć 1,20. Teraz widać, że 1,20 jest większe niż 1,15.

Zawsze zaczynaj porównywanie od całości. Jeśli całości są takie same, to porównuj dziesiąte części, potem setne, i tak dalej.

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

Kluczem jest pisanie liczb jedna pod drugą, tak żeby przecinki były w jednej linii. Na przykład, dodajmy 2,35 i 1,4.

2,35

• 1,40 (dopisaliśmy zero, żeby wyrównać ilość miejsc po przecinku)

3,75

Czyli 2,35 + 1,4 = 3,75.

A teraz odejmowanie: 5,6 - 2,13

5,60 (dopisujemy zero)

• 2,13

3,47

Czyli 5,6 - 2,13 = 3,47.

Pamiętaj, żeby pożyczać, jeśli od mniejszej cyfry odejmujesz większą, tak jak przy zwykłym odejmowaniu.

Mnożenie ułamków dziesiętnych

Mnożymy tak, jakby przecinków w ogóle nie było. Na koniec zliczamy wszystkie miejsca po przecinku w liczbach, które mnożyliśmy i tyle samo miejsc odliczamy w wyniku, zaczynając od prawej strony.

Na przykład: 2,5 * 3

25 x 3

75

W 2,5 jest jedno miejsce po przecinku, więc w wyniku odliczamy jedno miejsce od prawej strony. Dostajemy 7,5.

Inny przykład: 1,2 * 0,4

12 x 4

48

W 1,2 jest jedno miejsce po przecinku i w 0,4 jest jedno miejsce po przecinku, razem dwa miejsca. Odliczamy dwa miejsca w 48, zaczynając od prawej strony. Dostajemy 0,48.

Dzielenie ułamków dziesiętnych

Dzielenie przez liczbę całkowitą jest proste. Dzielimy tak jak zwykle, a przecinek w wyniku stawiamy dokładnie nad przecinkiem w dzielnej (czyli w liczbie, którą dzielimy).

Na przykład: 6,4 : 2

3,2 2 | 6,4 -6

 04
 -4
 ---
  0

Czyli 6,4 : 2 = 3,2.

Jeśli dzielimy przez ułamek dziesiętny, musimy przesunąć przecinek w dzielniku (liczbie przez którą dzielimy) w prawo, aż stanie się liczbą całkowitą. O tyle samo miejsc przesuwamy przecinek w dzielnej.

Na przykład: 4,8 : 0,2

Przesuwamy przecinek w 0,2 o jedno miejsce w prawo, żeby dostać 2. Przesuwamy też przecinek w 4,8 o jedno miejsce w prawo, żeby dostać 48. Teraz mamy:

48 : 2 = 24

Czyli 4,8 : 0,2 = 24.

Inny przykład: 1,25 : 0,5

Przesuwamy przecinek w 0,5 o jedno miejsce w prawo, żeby dostać 5. Przesuwamy też przecinek w 1,25 o jedno miejsce w prawo, żeby dostać 12,5. Teraz mamy:

12,5 : 5

2,5 5 | 12,5 -10

 25
 -25
 ---
  0

Czyli 1,25 : 0,5 = 2,5.

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne

Nie każdy ułamek zwykły da się łatwo zamienić na dziesiętny. Ale jeśli w mianowniku (na dole ułamka) masz 10, 100, 1000, to jest prosto.

Na przykład:

• 3/10 = 0,3
• 27/100 = 0,27
• 5/1000 = 0,005

Jeśli w mianowniku masz inną liczbę, na przykład 2 lub 5, to spróbuj pomnożyć licznik i mianownik przez taką liczbę, żeby w mianowniku wyszło 10, 100 lub 1000.

Na przykład:

• 1/2 = (15) / (25) = 5/10 = 0,5
• 3/5 = (32) / (52) = 6/10 = 0,6
• 1/4 = (125) / (425) = 25/100 = 0,25

Jeśli nie da się tak zrobić, to trzeba podzielić licznik przez mianownik pisemnie.

Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych

Czasami nie potrzebujemy dokładnej wartości ułamka dziesiętnego, tylko przybliżonej. Wtedy zaokrąglamy.

Jeśli zaokrąglamy do jedności (do liczby całkowitej), to patrzymy na pierwszą cyfrę po przecinku. Jeśli jest mniejsza niż 5, to zaokrąglamy w dół. Jeśli jest równa 5 lub większa, to zaokrąglamy w górę.

Na przykład:

• 3,2 zaokrąglone do jedności to 3.
• 5,7 zaokrąglone do jedności to 6.
• 12,5 zaokrąglone do jedności to 13.

Jeśli zaokrąglamy do dziesiątych części, to patrzymy na drugą cyfrę po przecinku. Jeśli jest mniejsza niż 5, to zostawiamy dziesiąte części bez zmian. Jeśli jest równa 5 lub większa, to zwiększamy dziesiąte części o jeden.

Na przykład:

• 2,34 zaokrąglone do dziesiątych części to 2,3.
• 4,18 zaokrąglone do dziesiątych części to 4,2.
• 0,05 zaokrąglone do dziesiątych części to 0,1.

Pamiętaj, że zaokrąglanie to tylko przybliżenie, więc wynik nie jest dokładny.

Ćwicz regularnie i nie bój się zadawać pytań! Powodzenia na sprawdzianie!