Sprawdzian Z Matematyki Ułamki Dziesiętne Kl.5

Ułamki dziesiętne to sposób zapisu liczb, które nie są całkowite, używając przecinka dziesiętnego do oddzielenia części całkowitej od części ułamkowej. Innymi słowy, ułamki dziesiętne pomagają nam reprezentować liczby, które leżą pomiędzy liczbami całkowitymi. Na przykład, zamiast pisać "jeden i pół", możemy zapisać to jako 1,5.

Zastosowania ułamków dziesiętnych: Są wszędzie! Używamy ich mierząc długość (np. 1,75 metra), wagę (np. 2,3 kg), w finansach (np. 12,50 zł), i wiele innych codziennych sytuacjach. Dzięki ułamkom dziesiętnym możemy wyrażać bardzo precyzyjne pomiary i obliczenia.

Jak radzić sobie z ułamkami dziesiętnymi – krok po kroku:

1. Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny:

Często w sprawdzianie pojawiają się zadania, gdzie trzeba zamienić ułamek zwykły na dziesiętny. Oto jak to zrobić:

Krok 1: Znajdź liczbę, przez którą możesz pomnożyć mianownik ułamka, aby otrzymać 10, 100, 1000 itd. (czyli potęgę liczby 10).
Krok 2: Pomnóż zarówno licznik, jak i mianownik przez tę liczbę.
Krok 3: Zapisz wynik jako ułamek dziesiętny. Liczba zer w mianowniku (10, 100, 1000…) mówi Ci, ile miejsc po przecinku będzie miała liczba dziesiętna.

Przykład: Zamień 1/2 na ułamek dziesiętny.

Mianownik to 2. Możemy pomnożyć 2 przez 5, aby otrzymać 10.
Pomnóż licznik i mianownik przez 5: (1 * 5) / (2 * 5) = 5/10
Zapisz jako ułamek dziesiętny: 5/10 = 0,5

Inny przykład: Zamień 3/4 na ułamek dziesiętny.

Mianownik to 4. Możemy pomnożyć 4 przez 25, aby otrzymać 100.
Pomnóż licznik i mianownik przez 25: (3 * 25) / (4 * 25) = 75/100
Zapisz jako ułamek dziesiętny: 75/100 = 0,75

2. Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych:

Podczas dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych, najważniejsze to wyrównać przecinki.

Krok 1: Ustaw liczby jedna pod drugą, tak aby przecinki były dokładnie w tej samej kolumnie.
Krok 2: Dodaj lub odejmij jak zwykłe liczby całkowite, pamiętając o przepisaniu przecinka w tej samej kolumnie w wyniku.
Krok 3: Jeśli liczby mają różną liczbę miejsc po przecinku, możesz dopisać zera na końcu krótszej liczby, aby wyrównać liczbę miejsc.

Przykład: Oblicz 2,35 + 1,7

  2,35
+ 1,70  (dopisano zero, aby wyrównać liczbę miejsc po przecinku)
------
  4,05

Przykład: Oblicz 5,8 - 2,15

  5,80  (dopisano zero, aby wyrównać liczbę miejsc po przecinku)
- 2,15
------
  3,65

3. Mnożenie ułamków dziesiętnych:

Mnożenie ułamków dziesiętnych jest prostsze niż się wydaje. Na początku ignorujemy przecinki, a potem umieszczamy go w odpowiednim miejscu w wyniku.

Krok 1: Pomnóż liczby jakby to były liczby całkowite (ignorując przecinki).
Krok 2: Policz, ile łącznie jest miejsc po przecinku w obu liczbach, które mnożysz.
Krok 3: W wyniku przesuń przecinek o tyle miejsc w lewo, ile policzyłeś w kroku 2.

Przykład: Oblicz 2,5 * 1,2

Pomnóż 25 * 12 = 300
2,5 ma jedno miejsce po przecinku, a 1,2 też ma jedno miejsce po przecinku, więc razem mamy 2 miejsca po przecinku.
Przesuń przecinek w 300 o dwa miejsca w lewo: 3,00, czyli 3.

Inny przykład: Oblicz 0,3 * 0,05

Pomnóż 3 * 5 = 15
0,3 ma jedno miejsce po przecinku, a 0,05 ma dwa miejsca po przecinku, więc razem mamy 3 miejsca po przecinku.
Przesuń przecinek w 15 o trzy miejsca w lewo: 0,015 (musimy dopisać zero z przodu).

4. Dzielenie ułamków dziesiętnych:

Dzielenie ułamków dziesiętnych może być nieco trudniejsze, ale z odpowiednią strategią staje się prostsze. Najważniejsze, aby pozbyć się przecinka z dzielnika (liczby, przez którą dzielimy).

Krok 1: Przesuń przecinek w dzielniku (liczbie, przez którą dzielisz) w prawo, aż stanie się liczbą całkowitą.
Krok 2: Przesuń przecinek w dzielnej (liczbie, którą dzielisz) o tyle samo miejsc w prawo, ile przesunąłeś w dzielniku. Jeśli brakuje cyfr, dopisz zera.
Krok 3: Wykonaj dzielenie jak zwykłe dzielenie liczb całkowitych.

Przykład: Oblicz 6,25 / 2,5

Przesuń przecinek w 2,5 o jedno miejsce w prawo, aby otrzymać 25.
Przesuń przecinek w 6,25 o jedno miejsce w prawo, aby otrzymać 62,5.
Teraz dzielimy 62,5 / 25 = 2,5

Inny przykład: Oblicz 1,2 / 0,04

Przesuń przecinek w 0,04 o dwa miejsca w prawo, aby otrzymać 4.
Przesuń przecinek w 1,2 o dwa miejsca w prawo, aby otrzymać 120 (dopisujemy zero).
Teraz dzielimy 120 / 4 = 30

Pamiętaj: Ćwicz regularnie, a ułamki dziesiętne przestaną być problemem! Powodzenia na sprawdzianie!