Sprawdzian Z Matematyki Klasa 7 Liczby I Działania Gwo

Hej siódmoklasisto! Zbliża się sprawdzian z matematyki, a dokładniej z działu "Liczby i Działania" w oparciu o program wydawnictwa GWO. Nie panikuj! Razem przygotujemy się do niego solidnie. Powtórzymy najważniejsze zagadnienia, rozwiążemy kilka przykładowych zadań i dam Ci kilka wskazówek, które pomogą Ci zdobyć jak najlepszą ocenę. Zaczynamy!

Sprawdzian z "Liczb i Działań" w klasie siódmej to zazwyczaj przekrojowy test sprawdzający Twoją wiedzę i umiejętności dotyczące liczb całkowitych, ułamków (zwykłych i dziesiętnych), liczb wymiernych, procentów oraz działań na tych liczbach. Kluczem do sukcesu jest zrozumienie podstawowych pojęć i opanowanie technik wykonywania działań.

Zacznijmy od liczb całkowitych. Musisz rozumieć, co to są liczby dodatnie, ujemne i zero. Ważne jest, aby biegle posługiwać się osią liczbową – umieć na niej zaznaczać liczby, odczytywać ich wartości oraz porównywać je. Kolejnym krokiem jest opanowanie działań na liczbach całkowitych: dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia. Pamiętaj o zasadach dotyczących znaków! Dodawanie dwóch liczb ujemnych daje wynik ujemny, odejmowanie liczby ujemnej to to samo co dodawanie liczby dodatniej, a mnożenie lub dzielenie dwóch liczb o różnych znakach daje wynik ujemny.

Przykładowe zadanie:

Oblicz: (-5) + 8 - (-3) * 2 : (-1)

Rozwiązanie: Najpierw zajmujemy się mnożeniem i dzieleniem, pamiętając o kolejności wykonywania działań.

(-3) * 2 = -6 -6 : (-1) = 6 Teraz mamy: (-5) + 8 - 6 Kolejno wykonujemy dodawanie i odejmowanie: (-5) + 8 = 3 3 - 6 = -3 Odpowiedź: -3

Kolejna partia materiału to ułamki – zarówno zwykłe, jak i dziesiętne. Musisz wiedzieć, jak zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie, jak skracać i rozszerzać ułamki zwykłe, jak porównywać ułamki oraz jak wykonywać na nich działania. Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach wymaga sprowadzenia ich do wspólnego mianownika. Mnożenie ułamków to po prostu pomnożenie liczników i mianowników, a dzielenie ułamków to mnożenie przez odwrotność. Pamiętaj o wyłączaniu całości z ułamków niewłaściwych i zamianie liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe przed wykonaniem działań.

Przykładowe zadanie:

Oblicz: 1/2 + 2/3 * (3/4 - 1/6)

Rozwiązanie: Najpierw zajmujemy się działaniem w nawiasie. Potrzebujemy wspólnego mianownika dla 3/4 i 1/6, którym jest 12.

3/4 = 9/12 1/6 = 2/12 Zatem: 9/12 - 2/12 = 7/12 Teraz mamy: 1/2 + 2/3 * 7/12 Wykonujemy mnożenie: 2/3 * 7/12 = 14/36. Możemy skrócić ten ułamek do 7/18. Teraz dodajemy: 1/2 + 7/18. Potrzebujemy wspólnego mianownika, którym jest 18. 1/2 = 9/18 Zatem: 9/18 + 7/18 = 16/18. Możemy skrócić ten ułamek do 8/9. Odpowiedź: 8/9

Liczby wymierne to wszystkie liczby, które można zapisać w postaci ułamka a/b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b jest różne od zera. Obejmują one liczby całkowite, ułamki zwykłe i ułamki dziesiętne skończone lub okresowe. Ważne jest, aby rozumieć, że każda liczba wymierna ma rozwinięcie dziesiętne skończone lub okresowe. Umiejętność zamiany ułamka zwykłego na rozwinięcie dziesiętne (poprzez dzielenie) oraz rozpoznawanie liczb wymiernych po ich rozwinięciu dziesiętnym to kluczowe umiejętności.

Procenty to nic innego jak ułamki o mianowniku 100. Musisz wiedzieć, jak zamieniać procenty na ułamki i odwrotnie, jak obliczać procent danej liczby, jak obliczać liczbę, gdy dany jest jej procent oraz jak obliczać, o ile procent dana liczba jest większa lub mniejsza od innej liczby. Zadania z procentami często pojawiają się na sprawdzianach, więc poświęć im szczególną uwagę.

Przykładowe zadanie:

Cena kurtki wynosiła 150 zł. Najpierw podniesiono ją o 20%, a następnie obniżono o 10%. Ile kosztuje kurtka po obniżce?

Rozwiązanie: Najpierw obliczamy podwyżkę o 20%.

20% z 150 zł = 0,20 * 150 zł = 30 zł Cena po podwyżce: 150 zł + 30 zł = 180 zł Teraz obliczamy obniżkę o 10% z nowej ceny. 10% z 180 zł = 0,10 * 180 zł = 18 zł Cena po obniżce: 180 zł - 18 zł = 162 zł Odpowiedź: 162 zł

Potęgi i Pierwiastki – Czy Na Pewno Je Pamiętasz?

Chociaż potęgi i pierwiastki mogą pojawić się w mniejszym stopniu niż wcześniej omówione zagadnienia, warto je sobie przypomnieć. Musisz wiedzieć, co to jest potęga o wykładniku naturalnym (iloczyn takich samych czynników), jakie są prawa działań na potęgach (mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach, potęgowanie potęgi) oraz co to jest pierwiastek kwadratowy i sześcienny. Warto również znać przybliżone wartości pierwiastków z popularnych liczb, np. √2, √3, √5.

Przykładowe zadanie:

Oblicz: (2^3 * 2^2) : 2^4 + √16 - ∛8

Rozwiązanie: Najpierw zajmujemy się działaniami w nawiasach i pierwiastkami.

2^3 * 2^2 = 2^(3+2) = 2^5 = 32 √16 = 4 ∛8 = 2 Teraz mamy: 32 : 2^4 + 4 - 2 2^4 = 16 Zatem: 32 : 16 + 4 - 2 Wykonujemy dzielenie: 32 : 16 = 2 Teraz dodajemy i odejmujemy: 2 + 4 - 2 = 4 Odpowiedź: 4

Wskazówki na koniec

Czytaj uważnie treść zadań. Zwracaj uwagę na to, o co pytają i jakie dane są podane. Często błędy wynikają z niezrozumienia treści zadania.
Rób zadania krok po kroku. Nie próbuj rozwiązywać wszystkiego w pamięci. Zapisuj kolejne etapy rozwiązania, dzięki czemu łatwiej będzie Ci znaleźć ewentualny błąd.
Sprawdzaj swoje odpowiedzi. Po rozwiązaniu zadania sprawdź, czy wynik jest sensowny i czy spełnia warunki zadania. Możesz również spróbować rozwiązać zadanie innym sposobem, aby upewnić się, że wynik jest poprawny.
Nie panikuj! Stres może utrudnić koncentrację i logiczne myślenie. Spróbuj się zrelaksować i potraktuj sprawdzian jako okazję do sprawdzenia swojej wiedzy.
Pracuj systematycznie. Nie zostawiaj nauki na ostatnią chwilę. Regularne powtarzanie materiału pozwoli Ci utrwalić wiedzę i poczuć się pewniej przed sprawdzianem.
Pamiętaj o kolejności wykonywania działań. To podstawa! Nawiasy, potęgowanie i pierwiastkowanie, mnożenie i dzielenie, dodawanie i odejmowanie – ta kolejność musi być zawsze zachowana.

Na sprawdzianie z "Liczb i Działań" często pojawiają się zadania tekstowe. Kluczem do ich rozwiązania jest umiejętność przełożenia treści zadania na język matematyki. Wypisz wszystkie dane, oznacz niewiadome, ułóż równanie lub nierówność i rozwiąż je. Pamiętaj o podaniu odpowiedzi w formie zdania, odpowiadającego na pytanie zadane w treści zadania.

Przykładowe zadanie tekstowe:

Pewien rolnik zebrał 120 kg jabłek. 25% jabłek sprzedał na targu, 1/3 pozostałych jabłek oddał sąsiadom, a resztę przeznaczył na przetwory. Ile kilogramów jabłek rolnik przeznaczył na przetwory?

Rozwiązanie:

Jabłka sprzedane na targu: 25% z 120 kg = 0,25 * 120 kg = 30 kg
Jabłka pozostałe po sprzedaży: 120 kg - 30 kg = 90 kg
Jabłka oddane sąsiadom: 1/3 z 90 kg = (1/3) * 90 kg = 30 kg
Jabłka przeznaczone na przetwory: 90 kg - 30 kg = 60 kg

Odpowiedź: Rolnik przeznaczył na przetwory 60 kilogramów jabłek.

Pamiętaj, że kluczem do sukcesu jest praktyka. Rozwiązuj jak najwięcej zadań z podręcznika, zbioru zadań oraz arkuszy egzaminacyjnych z poprzednich lat. Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz materiał i tym pewniej poczujesz się na sprawdzianie.

Trzymam kciuki za Twój sprawdzian! Wierzę, że dasz radę! Powodzenia!