Sprawdzian Z Matematyki Klasa 7 Figury Geometryczne

Hej Klaso 7!

Zbliża się sprawdzian z figur geometrycznych, więc przygotowałem dla Was małe repetytorium. Skupimy się na tym, co najważniejsze, żebyście mogli śmiało podejść do testu. Bez paniki, damy radę!

Zaczynamy od podstaw, czyli od tego, czym właściwie są te figury. Dzielimy je na płaskie (te, które można narysować na kartce) i przestrzenne (te, które zajmują miejsce w przestrzeni).

Figury Płaskie – Krótki Przegląd

Zaczynamy od trójkątów. Trójkąty dzielimy ze względu na boki i kąty.

• Podział ze względu na boki:

  • Równoboczny: Wszystkie boki są równe. Wszystkie kąty mają po 60 stopni.
  • Równoramienny: Dwa boki są równe (ramiona). Kąty przy podstawie są równe.
  • Różnoboczny: Wszystkie boki mają różne długości. Wszystkie kąty mają różne miary.

• Podział ze względu na kąty:

  • Ostrokątny: Wszystkie kąty są ostre (mniejsze niż 90 stopni).
  • Prostokątny: Jeden kąt jest prosty (ma 90 stopni). Najdłuższy bok nazywamy przeciwprostokątną, a pozostałe dwa – przyprostokątnymi.
  • Rozwartokątny: Jeden kąt jest rozwarty (większy niż 90 stopni).

Pamiętajcie, że suma kątów w każdym trójkącie wynosi 180 stopni.

Kolejna ważna figura to czworokąt. Tutaj mamy sporo rodzajów:

• Kwadrat: Wszystkie boki równe, wszystkie kąty proste.
• Prostokąt: Przeciwległe boki równe, wszystkie kąty proste.
• Romb: Wszystkie boki równe, przeciwległe kąty równe.
• Równoległobok: Przeciwległe boki równe i równoległe, przeciwległe kąty równe.
• Trapez: Ma przynajmniej jedną parę boków równoległych (podstawy). Pozostałe boki nazywamy ramionami. Trapez może być równoramienny (ramiona równe) lub prostokątny (ma kąt prosty).
• Deltoid: Ma dwie pary sąsiednich boków równych. Przekątne przecinają się pod kątem prostym.

Ważna uwaga: Kwadrat jest jednocześnie prostokątem i rombem.

No i na koniec – koło i okrąg. Okrąg to linia, a koło to obszar wewnątrz okręgu. Najważniejsze elementy to promień (odcinek od środka okręgu do dowolnego punktu na okręgu) i średnica (odcinek przechodzący przez środek okręgu i łączący dwa punkty na okręgu; jest dwa razy dłuższa od promienia).

Obwody i Pola – Wzory Które Musisz Znać

Obwód to suma długości wszystkich boków figury. Pole to miara powierzchni, jaką zajmuje figura.

• Trójkąt:

  • Obwód: suma długości wszystkich boków (a + b + c)
  • Pole: (1/2) * podstawa * wysokość (czyli (1/2) * a * h, gdzie a to podstawa, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę)

• Kwadrat:

  • Obwód: 4 * bok (4a)
  • Pole: bok * bok (a * a = a²)

• Prostokąt:

  • Obwód: 2 * (długość + szerokość) (2 * (a + b))
  • Pole: długość * szerokość (a * b)

• Romb:

  • Obwód: 4 * bok (4a)
  • Pole: (1/2) * przekątna 1 * przekątna 2 (czyli (1/2) * e * f, gdzie e i f to długości przekątnych)

• Równoległobok:

  • Obwód: 2 * (bok 1 + bok 2) (2 * (a + b))
  • Pole: podstawa * wysokość (a * h, gdzie a to podstawa, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę)

• Trapez:

  • Obwód: suma długości wszystkich boków (a + b + c + d, gdzie a i b to podstawy, a c i d to ramiona)
  • Pole: (1/2) * (podstawa 1 + podstawa 2) * wysokość (czyli (1/2) * (a + b) * h, gdzie a i b to podstawy, a h to wysokość)

• Koło:

  • Obwód (długość okręgu): 2 * π * promień (2πr) lub π * średnica (πd)
  • Pole: π * promień² (πr²) (π – to liczba Pi, w przybliżeniu 3,14)

Figury Przestrzenne – Szybki Przegląd

Teraz zajmiemy się figurami, które zajmują miejsce w przestrzeni.

• Sześcian: Wszystkie ściany są kwadratami. Wszystkie krawędzie mają taką samą długość.
• Prostopadłościan: Wszystkie ściany są prostokątami. Ma trzy wymiary: długość, szerokość i wysokość.
• Graniastosłup: Ma dwie podstawy, które są identycznymi wielokątami, oraz ściany boczne, które są prostokątami. Może być trójkątny, czworokątny, pięciokątny, itd., w zależności od kształtu podstawy.
• Ostrosłup: Ma jedną podstawę, która jest wielokątem, oraz ściany boczne, które są trójkątami. Zbiegają się one w jednym punkcie, zwanym wierzchołkiem ostrosłupa. Podobnie jak graniastosłup, może być trójkątny, czworokątny, pięciokątny, itd.
• Walec: Ma dwie podstawy, które są kołami, oraz powierzchnię boczną, która jest prostokątem zwiniętym w rurę.
• Stożek: Ma jedną podstawę, która jest kołem, oraz powierzchnię boczną, która zwęża się w wierzchołek.
• Kula: To zbiór wszystkich punktów w przestrzeni, które znajdują się w równej odległości od jednego punktu, zwanego środkiem kuli.

Pola Powierzchni i Objętości – Wzory Na "Trójwymiar"

Pole powierzchni to suma pól wszystkich ścian figury przestrzennej. Objętość to miara przestrzeni, jaką zajmuje figura.

• Sześcian:

  • Pole powierzchni: 6 * bok² (6a²)
  • Objętość: bok³ (a³)

• Prostopadłościan:

  • Pole powierzchni: 2 * (długość * szerokość + długość * wysokość + szerokość * wysokość) (2 * (ab + ah + bh))
  • Objętość: długość * szerokość * wysokość (a * b * h)

• Graniastosłup:

  • Pole powierzchni: 2 * pole podstawy + pole powierzchni bocznej
  • Objętość: pole podstawy * wysokość

• Ostrosłup:

  • Pole powierzchni: pole podstawy + pole powierzchni bocznej
  • Objętość: (1/3) * pole podstawy * wysokość

• Walec:

  • Pole powierzchni: 2 * π * promień² + 2 * π * promień * wysokość (2πr² + 2πrh)
  • Objętość: π * promień² * wysokość (πr²h)

• Stożek:

  • Pole powierzchni: π * promień² + π * promień * tworząca (πr² + πrl, gdzie l to tworząca stożka)
  • Objętość: (1/3) * π * promień² * wysokość ((1/3)πr²h)

• Kula:

  • Pole powierzchni: 4 * π * promień² (4πr²)
  • Objętość: (4/3) * π * promień³ ((4/3)πr³)

Kilka Dodatkowych Wskazówek

• Uważnie czytaj treść zadania. Zrozum, co jest dane, a co trzeba obliczyć.
• Rysuj schematy. To bardzo pomaga wizualizować problem.
• Pamiętaj o jednostkach. Jeśli w zadaniu są podane centymetry, wynik też powinien być w centymetrach (lub centymetrach kwadratowych/sześciennych, w zależności od tego, co obliczasz).
• Sprawdzaj swoje obliczenia. Nawet proste błędy mogą zepsuć cały wynik.
• Nie stresuj się. Stres tylko przeszkadza. Podejdź do sprawdzianu na spokojnie, wykorzystaj wiedzę, którą już masz.

Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Was!