Sprawdzian Z Matematyki Klasa 7 Dział 1

Hej uczniowie klasy 7! Zbliża się sprawdzian z matematyki z działu 1? Nie martwcie się! Przygotowałem dla Was kompleksowy przewodnik, który pomoże Wam usystematyzować wiedzę i poczuć się pewniej na teście. Pamiętajcie, kluczem do sukcesu jest regularna nauka i zrozumienie, a nie tylko zapamiętywanie wzorów. Zaczynamy!

Dział 1: Liczby i działania

Ten dział skupia się na podstawowych operacjach na liczbach, ich własnościach oraz umiejętnościach praktycznego zastosowania. Przygotujcie się na pytania dotyczące:

1.1 Liczby całkowite i ułamki

Liczby całkowite to wszystkie liczby naturalne (0, 1, 2, 3...) oraz ich liczby przeciwne (-1, -2, -3...). Ważne jest, abyście potrafili wykonywać na nich wszystkie działania: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Pamiętajcie o kolejności wykonywania działań!

Ułamki dzielimy na zwykłe (np. ¹/₂) i dziesiętne (np. 0,5). Musicie umieć zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie, a także wykonywać na nich działania. Szczególnie istotne jest dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – pamiętajcie o sprowadzaniu do wspólnego mianownika!

Pamiętajcie! Sprowadzanie do wspólnego mianownika polega na znalezieniu najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) mianowników ułamków.

Przykładowe zadanie: Oblicz: ²/₃ + ¹/₄ - ¹/₂

Rozwiązanie: NWW(3, 4, 2) = 12. Zatem: ⁸/₁₂ + ³/₁₂ - ⁶/₁₂ = ⁵/₁₂

1.2 Działania na liczbach wymiernych

Liczby wymierne to wszystkie liczby, które można przedstawić w postaci ułamka ^a/_b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b jest różne od zera. Obejmują one liczby całkowite, ułamki zwykłe i dziesiętne.

Ważne jest, abyście potrafili wykonywać działania na liczbach wymiernych zarówno dodatnich, jak i ujemnych. Pamiętajcie o zasadach dotyczących znaków: (+)*(+) = (+), (-)*(-) = (+), (+)*(-) = (-), (-)*(+) = (-). Podobnie jest z dzieleniem.

Przykładowe zadanie: Oblicz: (-2,5) * (0,4) - (-1,2) : (0,6)

Rozwiązanie: (-2,5) * (0,4) = -1. (-1,2) : (0,6) = -2. -1 - (-2) = -1 + 2 = 1

1.3 Potęgi i pierwiastki

Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. Na przykład, 2³ = 2 * 2 * 2 = 8. Liczbę 2 nazywamy podstawą potęgi, a liczbę 3 – wykładnikiem potęgi.

Pierwiastek kwadratowy z liczby a to taka liczba b, która podniesiona do kwadratu daje a. Na przykład, √9 = 3, ponieważ 3² = 9.

Musicie znać podstawowe własności potęg, takie jak:

• aⁿ * a^m = a^n+m
• aⁿ / a^m = a^n-m
• (aⁿ)^m = a^n*m

Przykładowe zadanie: Oblicz: 2⁵ : 2² + √16

Rozwiązanie: 2⁵ : 2² = 2³ = 8. √16 = 4. 8 + 4 = 12

1.4 Procenty

Procent to ułamek o mianowniku 100. Oznacza się go symbolem %. Na przykład, 25% to ²⁵/₁₀₀ = ¹/₄ = 0,25.

Musicie umieć:

Przykładowe zadanie: Oblicz 20% liczby 80.

Rozwiązanie: 20% z 80 = 0,20 * 80 = 16

Przykładowe zadanie: Jakim procentem liczby 50 jest liczba 10?

Rozwiązanie: (10 / 50) * 100% = 20%

1.5 Kolejność wykonywania działań

Pamiętajcie o prawidłowej kolejności wykonywania działań:

1. Nawiasy
2. Potęgowanie i pierwiastkowanie
3. Mnożenie i dzielenie
4. Dodawanie i odejmowanie

Jeżeli w wyrażeniu występują działania o równorzędnej ważności (np. tylko mnożenie i dzielenie), wykonujemy je od lewej do prawej.

Podsumowanie

Aby dobrze przygotować się do sprawdzianu, pamiętajcie o:

Przede wszystkim jednak, ćwiczcie! Rozwiązujcie jak najwięcej zadań, a w razie problemów, pytajcie nauczyciela lub kolegów. Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Was!