Sprawdzian Z Matematyki Klasa 6 Liczby Dodatnie I Ujemne

Dobrze, postaram się pomóc zrozumieć liczby dodatnie i ujemne, żeby sprawdzian z matematyki w klasie 6 poszedł jak najlepiej! Pamiętajcie, nie ma co się stresować, wszystko da się zrozumieć krok po kroku.

Zacznijmy od podstaw. Wyobraź sobie termometr. Czasem pokazuje temperaturę powyżej zera, a czasem poniżej. To właśnie liczby dodatnie i ujemne.

Liczby dodatnie to te większe od zera. Zazwyczaj piszemy je po prostu: 1, 2, 3, 10, 100 itd. Czasami, dla podkreślenia, możemy dodać znak plus (+), czyli +1, +2, +3. Ale nie jest to konieczne. Myśl o nich jak o czymś, co masz – na przykład 5 złotych w portfelu.

Liczby ujemne to te mniejsze od zera. Zawsze mają przed sobą znak minus (-). Na przykład: -1, -2, -3, -10, -100. Myśl o nich jak o długu – na przykład masz dług 5 złotych.

Zero jest ani dodatnie, ani ujemne. Jest punktem odniesienia.

Co z tą osią liczbową?

Wyobraź sobie prostą linię. Na środku jest zero. Na prawo od zera są liczby dodatnie, coraz większe. Na lewo od zera są liczby ujemne, coraz "mniejsze" (w sensie, że bardziej oddalone od zera w lewą stronę).

Jak porównywać liczby dodatnie i ujemne?

• Każda liczba dodatnia jest większa od każdej liczby ujemnej. To logiczne – lepiej mieć coś, niż być na minusie!
• Porównywanie liczb dodatnich jest proste: 5 jest większe od 2, 100 jest większe od 10.
• Porównywanie liczb ujemnych wymaga trochę więcej uwagi. Pamiętaj: im liczba ujemna jest "większa" (bez minusa), tym w rzeczywistości jest mniejsza. Na przykład: -5 jest mniejsze od -2. Wyobraź sobie, że masz dług 5 złotych, to gorzej niż mieć dług 2 złote. -100 jest mniejsze od -10.

Jak wykonywać działania na liczbach dodatnich i ujemnych?

1. Dodawanie:

   • Dodawanie dwóch liczb dodatnich jest proste: 2 + 3 = 5.
   • Dodawanie dwóch liczb ujemnych: (-2) + (-3) = -5. Wyobraź sobie, że masz dług 2 złote, a potem zaciągasz kolejny dług 3 złote. W sumie masz dług 5 złotych.
   • Dodawanie liczby dodatniej i ujemnej: To zależy, która liczba jest "większa" (bez minusa).
     • Przykład 1: 5 + (-2) = 3. Masz 5 złotych, oddajesz 2 złote długu. Zostają ci 3 złote.
     • Przykład 2: 2 + (-5) = -3. Masz 2 złote, a musisz oddać 5 złotych długu. Nadal masz dług 3 złote.
   • Jeżeli dodajesz liczbę ujemną, to tak naprawdę odejmujesz. Czyli 5 + (-2) to to samo co 5 - 2.

2. Odejmowanie:

   • Odejmowanie dwóch liczb dodatnich jest proste: 5 - 2 = 3.
   • Odejmowanie liczby ujemnej: To tak, jakbyś dodawał! Na przykład: 5 - (-2) = 7. Dlaczego? Wyobraź sobie, że ktoś miał ci oddać 2 złote długu, ale zrezygnował z tego. To tak, jakbyś dostał 2 złote. Czyli 5 - (-2) to to samo co 5 + 2.
   • Odejmowanie liczby dodatniej od ujemnej: (-2) - 3 = -5. Masz dług 2 złote, a potem wydajesz jeszcze 3 złote. W sumie masz dług 5 złotych.
   • Odejmowanie liczby ujemnej od ujemnej: To zależy, która liczba jest "większa" (bez minusa). Na przykład: (-2) - (-5) = 3. Masz dług 2 złote, ale ktoś umarza ci 5 złotych długu. W sumie wychodzisz na plus 3 złote. (-5) - (-2) = -3. Masz dług 5 złotych, ktoś umarza ci 2 złote długu. Nadal masz dług 3 złote.

3. Mnożenie:

   • Mnożenie dwóch liczb dodatnich: 2 * 3 = 6.
   • Mnożenie dwóch liczb ujemnych: (-2) * (-3) = 6. Ważna zasada: minus razy minus daje plus!
   • Mnożenie liczby dodatniej i ujemnej: 2 * (-3) = -6. Minus razy plus daje minus. (-2) * 3 = -6.

4. Dzielenie:

   • Dzielenie dwóch liczb dodatnich: 6 / 2 = 3.
   • Dzielenie dwóch liczb ujemnych: (-6) / (-2) = 3. Ważna zasada: minus przez minus daje plus!
   • Dzielenie liczby dodatniej i ujemnej: 6 / (-2) = -3. Minus przez plus daje minus. (-6) / 2 = -3.

Kolejność wykonywania działań

Pamiętaj o kolejności wykonywania działań:

1. Nawiasy
2. Potęgowanie i pierwiastkowanie (tego jeszcze pewnie nie masz w klasie 6, ale warto pamiętać na przyszłość)
3. Mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej)
4. Dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej)

Przykłady zadań:

• Oblicz: (-3) + 5 - (-2) = ?

  • Najpierw zajmijmy się minusem przed nawiasem: -(-2) to to samo co +2.
  • Teraz mamy: (-3) + 5 + 2.
  • (-3) + 5 = 2.
  • 2 + 2 = 4.
  • Odpowiedź: 4.

• Oblicz: 2 * (-4) + 6 / (-2) = ?

  • Najpierw mnożenie: 2 * (-4) = -8.
  • Potem dzielenie: 6 / (-2) = -3.
  • Teraz mamy: -8 + (-3).
  • -8 + (-3) = -11.
  • Odpowiedź: -11.

• Uporządkuj liczby od najmniejszej do największej: 2, -5, 0, -1, 3.

  • Najpierw liczby ujemne: -5, -1. Pamiętaj: -5 jest mniejsze od -1.
  • Potem zero: 0.
  • Na końcu liczby dodatnie: 2, 3.
  • Odpowiedź: -5, -1, 0, 2, 3.

• Jaka liczba jest większa: -10 czy -2?

  • -2 jest większa od -10. Wyobraź sobie, że masz dług 2 złote, to lepiej niż mieć dług 10 złotych.

Mam nadzieję, że to pomoże Ci przygotować się do sprawdzianu. Pamiętaj, żeby dużo ćwiczyć i rozwiązywać różne zadania. Im więcej będziesz ćwiczył, tym lepiej zrozumiesz liczby dodatnie i ujemne. Powodzenia! A jeśli masz jakieś pytania, to śmiało pytaj! Staraj się wyobrażać sobie te liczby jako coś konkretnego – długi, zyski, temperaturę. To bardzo pomaga w zrozumieniu. I nie bój się błędów! Każdy je popełnia, a z każdego błędu można się czegoś nauczyć. Ważne, żeby próbować dalej.