Sprawdzian Z Matematyki Klasa 4 Wyrażenia Dwumianowane

Dzień dobry! Dzisiaj zajmiemy się wyrażeniami dwumianowanymi, tematem często pojawiającym się na sprawdzianach z matematyki w klasie 4. Wyrażenia dwumianowane, choć brzmią skomplikowanie, w rzeczywistości dotyczą łączenia dwóch różnych jednostek miary, na przykład metrów i centymetrów, kilogramów i gramów, złotych i groszy. Zrozumienie i umiejętność operowania na tych wyrażeniach jest kluczowa dla dalszej nauki matematyki i praktycznego stosowania jej w życiu codziennym.

Zaczniemy od przypomnienia sobie podstawowych jednostek miar, które najczęściej spotykamy w zadaniach z wyrażeniami dwumianowanymi. Mamy więc:

• Długość: metr (m), centymetr (cm), milimetr (mm), kilometr (km)
• Masa: kilogram (kg), gram (g), tona (t)
• Czas: godzina (h), minuta (min), sekunda (s)
• Pieniądze: złoty (zł), grosz (gr)

Kluczowe jest zapamiętanie zależności między tymi jednostkami. Przykładowo:

• 1 m = 100 cm
• 1 kg = 1000 g
• 1 h = 60 min
• 1 zł = 100 gr

Te zależności są fundamentem do rozwiązywania zadań z wyrażeniami dwumianowanymi.

Rozważmy przykład: 3 m 45 cm. To jest właśnie wyrażenie dwumianowane – łączy metry i centymetry. Możemy je zapisać inaczej, używając tylko jednej jednostki. Możemy zamienić metry na centymetry i dodać do pozostałych centymetrów:

3 m = 3 * 100 cm = 300 cm 300 cm + 45 cm = 345 cm

Zatem 3 m 45 cm = 345 cm.

Analogicznie, możemy zamienić centymetry na metry. W tym przypadku otrzymamy liczbę dziesiętną:

45 cm = 0,45 m 3 m + 0,45 m = 3,45 m

Zatem 3 m 45 cm = 3,45 m.

Przeanalizujmy inny przykład: 5 kg 250 g. Zamienimy kilogramy na gramy:

5 kg = 5 * 1000 g = 5000 g 5000 g + 250 g = 5250 g

Zatem 5 kg 250 g = 5250 g.

Możemy również zamienić gramy na kilogramy, uzyskując liczbę dziesiętną:

250 g = 0,250 kg = 0,25 kg 5 kg + 0,25 kg = 5,25 kg

Zatem 5 kg 250 g = 5,25 kg.

Podobnie postępujemy z jednostkami czasu i pieniędzy. Przykładowo: 2 h 30 min. Zamieniamy godziny na minuty:

2 h = 2 * 60 min = 120 min 120 min + 30 min = 150 min

Zatem 2 h 30 min = 150 min.

Możemy też zamienić minuty na godziny:

30 min = 0,5 h 2 h + 0,5 h = 2,5 h

Zatem 2 h 30 min = 2,5 h.

Rozważmy teraz operacje na wyrażeniach dwumianowanych. Załóżmy, że mamy dodać dwa wyrażenia: 2 m 30 cm + 1 m 50 cm.

Najpierw możemy dodać oddzielnie metry i centymetry:

2 m + 1 m = 3 m 30 cm + 50 cm = 80 cm

Zatem 2 m 30 cm + 1 m 50 cm = 3 m 80 cm.

Możemy też zamienić oba wyrażenia na centymetry:

2 m 30 cm = 230 cm 1 m 50 cm = 150 cm 230 cm + 150 cm = 380 cm

Następnie zamieniamy wynik z powrotem na metry i centymetry:

380 cm = 3 m 80 cm

Zatem 2 m 30 cm + 1 m 50 cm = 3 m 80 cm.

A co z odejmowaniem? Rozważmy przykład: 5 kg 700 g - 2 kg 300 g.

Odejmujemy oddzielnie kilogramy i gramy:

5 kg - 2 kg = 3 kg 700 g - 300 g = 400 g

Zatem 5 kg 700 g - 2 kg 300 g = 3 kg 400 g.

Alternatywnie, zamieniamy wszystko na gramy:

5 kg 700 g = 5700 g 2 kg 300 g = 2300 g 5700 g - 2300 g = 3400 g

Następnie zamieniamy wynik z powrotem na kilogramy i gramy:

3400 g = 3 kg 400 g

Zatem 5 kg 700 g - 2 kg 300 g = 3 kg 400 g.

Praktyczne Ćwiczenia z Wyrażeniami Dwumianowanymi

Teraz przejdźmy do bardziej skomplikowanych przykładów, które mogą pojawić się na sprawdzianie.

Zadanie 1: Mama kupiła 2 kg 500 g jabłek i 1 kg 750 g gruszek. Ile ważyły razem owoce?

Zamieniamy kilogramy na gramy:

2 kg 500 g = 2500 g 1 kg 750 g = 1750 g 2500 g + 1750 g = 4250 g

Następnie zamieniamy wynik na kilogramy i gramy:

4250 g = 4 kg 250 g

Odpowiedź: Owoce ważyły razem 4 kg 250 g.

Zadanie 2: Kasia szła do szkoły 15 minut 30 sekund, a wracała 12 minut 45 sekund. Ile czasu zajęła Kasi droga do szkoły i z powrotem?

Zamieniamy minuty na sekundy:

15 min 30 s = 15 * 60 s + 30 s = 900 s + 30 s = 930 s 12 min 45 s = 12 * 60 s + 45 s = 720 s + 45 s = 765 s 930 s + 765 s = 1695 s

Następnie zamieniamy wynik na minuty i sekundy:

1695 s = 28 min 15 s

Odpowiedź: Droga do szkoły i z powrotem zajęła Kasi 28 minut 15 sekund.

Zadanie 3: Ania miała 5 zł 20 gr, a Tomek 3 zł 80 gr. Ile pieniędzy mieli razem?

Zamieniamy złote na grosze:

5 zł 20 gr = 5 * 100 gr + 20 gr = 500 gr + 20 gr = 520 gr 3 zł 80 gr = 3 * 100 gr + 80 gr = 300 gr + 80 gr = 380 gr 520 gr + 380 gr = 900 gr

Następnie zamieniamy wynik na złote:

900 gr = 9 zł

Odpowiedź: Ania i Tomek mieli razem 9 zł.

Zadanie 4: Pociąg jechał 3 godziny 15 minut. Autobus jechał 1 godzinę 45 minut. O ile dłużej jechał pociąg?

Zamieniamy godziny na minuty:

3 h 15 min = 3 * 60 min + 15 min = 180 min + 15 min = 195 min 1 h 45 min = 1 * 60 min + 45 min = 60 min + 45 min = 105 min 195 min - 105 min = 90 min

Następnie zamieniamy wynik na godziny:

90 min = 1 h 30 min

Odpowiedź: Pociąg jechał o 1 godzinę 30 minut dłużej niż autobus.

Dodatkowe Wskazówki i Triki

Pamiętaj o uważnym czytaniu treści zadania. Zwróć uwagę na to, o co pytają, i jakie jednostki miary mają być użyte w odpowiedzi. Często uczniowie popełniają błędy, ponieważ nie przeczytali uważnie polecenia.

• Zamiana jednostek: Upewnij się, że dobrze znasz zależności między jednostkami miar. To klucz do prawidłowego rozwiązywania zadań.
• Praca krok po kroku: Rozwiązuj zadania krok po kroku, zapisując wszystkie obliczenia. To pomoże Ci uniknąć błędów i sprawdzić poprawność rozwiązania.
• Sprawdzanie odpowiedzi: Po rozwiązaniu zadania zawsze sprawdź, czy odpowiedź ma sens. Czy wynik jest logiczny i czy użyłeś właściwych jednostek miary?

Wyrażenia dwumianowane to ważny temat w matematyce klasy 4. Regularne ćwiczenia i zrozumienie podstawowych zasad pozwolą Ci bez problemu radzić sobie z tego typu zadaniami na sprawdzianach i w życiu codziennym. Powodzenia!