Sprawdzian Z Matematyki Klasa 4 Liczby Naturalne Nowa Era

Dzień dobry wszystkim czwartoklasistom przygotowującym się do sprawdzianu z liczb naturalnych z Nowej Ery! Rozumiem, że matematyka potrafi być wyzwaniem, ale bez obaw – jestem tu, żeby pomóc Wam zrozumieć najważniejsze zagadnienia i poczuć się pewniej przed sprawdzianem. Skupimy się na tym, co naprawdę ważne, żebyście mogli zdobyć jak najlepszą ocenę.

Zacznijmy od początku, czyli od samych liczb naturalnych. Co to takiego? To po prostu liczby, których używamy do liczenia. Myślimy o nich jak o jabłkach w koszyku: jedno jabłko, dwa jabłka, trzy jabłka... Zauważcie, że zaczynamy od 1, a nie od 0. Zero nie jest liczbą naturalną! Liczby naturalne to: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 i tak dalej, bez końca! Ważne, żebyście zapamiętali, że są to liczby całkowite i dodatnie. Nie ma tu ułamków ani liczb ujemnych.

Działania na liczbach naturalnych – dodawanie i odejmowanie

Kiedy już wiemy, co to są liczby naturalne, możemy zacząć je dodawać i odejmować. Dodawanie jest proste – po prostu zliczamy, ile mamy razem. Na przykład, jeśli mamy 3 jabłka i dostaniemy jeszcze 2, to razem mamy 5 jabłek (3 + 2 = 5). Pamiętajcie, że kolejność dodawania nie ma znaczenia. 2 + 3 to tyle samo co 3 + 2.

Odejmowanie to zabieranie. Jeśli mieliśmy 5 jabłek i zjemy 2, to zostaną nam 3 jabłka (5 - 2 = 3). Tutaj kolejność ma już znaczenie! Nie możemy odjąć większej liczby od mniejszej, przynajmniej na razie. W czwartej klasie operujemy tylko na liczbach naturalnych, więc wynik odejmowania musi być liczbą naturalną lub zerem. Czyli, jeśli mamy 2 jabłka i chcemy zjeść 5, to… nie możemy tego zrobić w świecie liczb naturalnych!

Bardzo ważne jest ćwiczenie pisemne dodawania i odejmowania, szczególnie, gdy liczby są duże. Układamy liczby jedna pod drugą, tak żeby jedności były pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami, setki pod setkami i tak dalej. Jeśli dodajemy i suma cyfr w jednej kolumnie jest większa niż 9, to przenosimy "jeden" do następnej kolumny z lewej strony. Podobnie, przy odejmowaniu, jeśli górna cyfra jest mniejsza od dolnej, to musimy "pożyczyć" dziesiątkę z następnej kolumny z lewej strony. Róbcie dużo przykładów, aż poczujecie się pewnie!

Spójrzmy na przykład:

345 + 128 = ?

Układamy pisemnie:

345

• 128

Zaczynamy od prawej strony: 5 + 8 = 13. Piszę "3" pod kreską, a "1" przenoszę nad kolumnę z dziesiątkami.

1 345

• 128

   3

Teraz dodajemy dziesiątki: 1 (przeniesione) + 4 + 2 = 7. Piszę "7" pod kreską.

1 345

• 128

  73

Na koniec dodajemy setki: 3 + 1 = 4. Piszę "4" pod kreską.

1 345

• 128

473

Więc, 345 + 128 = 473.

A teraz odejmowanie:

567 - 234 = ?

Układamy pisemnie:

567

• 234

Zaczynamy od prawej strony: 7 - 4 = 3. Piszę "3" pod kreską.

567

• 234

   3

Teraz odejmujemy dziesiątki: 6 - 3 = 3. Piszę "3" pod kreską.

567

• 234

  33

Na koniec odejmujemy setki: 5 - 2 = 3. Piszę "3" pod kreską.

567

• 234

333

Więc, 567 - 234 = 333.

Mnożenie i dzielenie liczb naturalnych

Mnożenie to tak naprawdę skrócone dodawanie. Jeśli chcemy pomnożyć 3 przez 4 (3 x 4), to tak, jakbyśmy dodali 3 cztery razy: 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Możemy też pomyśleć o tym jako o polu prostokąta o bokach 3 i 4. Bardzo ważne jest, żeby znać tabliczkę mnożenia! To znacznie ułatwi Wam rozwiązywanie zadań.

Dzielenie to odwrotność mnożenia. Jeśli mamy 12 jabłek i chcemy je podzielić po równo między 3 osoby, to każda osoba dostanie 4 jabłka (12 : 3 = 4). Możemy też myśleć o tym jako o pytaniu: "Ile razy 3 mieści się w 12?".

Przy mnożeniu pisemnym, podobnie jak przy dodawaniu i odejmowaniu, układamy liczby jedna pod drugą. Mnożymy każdą cyfrę jednej liczby przez każdą cyfrę drugiej liczby i pamiętamy o przesuwaniu wyników mnożenia częściowego w lewo, w zależności od tego, którą cyfrę mnożymy. Na koniec dodajemy wszystkie wyniki cząstkowe.

Na przykład:

23 x 12 = ?

Układamy pisemnie:

23 x 12

Zaczynamy od mnożenia 23 przez 2 (cyfrę jedności liczby 12):

2 x 3 = 6. Piszę "6" pod kreską. 2 x 2 = 4. Piszę "4" przed "6".

23 x 12

46

Teraz mnożymy 23 przez 1 (cyfrę dziesiątek liczby 12). Pamiętamy, żeby przesunąć wynik w lewo!

1 x 3 = 3. Piszę "3" pod "4", przesunięte o jedną pozycję w lewo. 1 x 2 = 2. Piszę "2" przed "3".

23 x 12

46 23

Na koniec dodajemy wyniki cząstkowe:

23 x 12

46

• 23

276

Więc, 23 x 12 = 276.

Dzielenie pisemne jest trochę bardziej skomplikowane, ale też da się opanować. Zaczynamy od dzielenia pierwszej cyfry dzielnej (liczby, którą dzielimy) przez dzielnik (liczbę, przez którą dzielimy). Jeśli pierwsza cyfra jest mniejsza od dzielnika, to bierzemy dwie pierwsze cyfry. Następnie szukamy, ile razy dzielnik mieści się w tej części dzielnej i wpisujemy wynik nad kreską. Mnożymy wynik przez dzielnik i odejmujemy od tej części dzielnej. Na koniec dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i powtarzamy proces.

Na przykład:

144 : 12 = ?

Układamy pisemnie:

____

12 | 144

Sprawdzamy, ile razy 12 mieści się w 14 (dwóch pierwszych cyfrach liczby 144). Mieści się raz. Piszę "1" nad kreską, nad cyfrą "4".

 1___

12 | 144

Mnożę 1 x 12 = 12. Piszę "12" pod "14" i odejmuję.

 1___

12 | 144 -12

 2

Dopisuję kolejną cyfrę z dzielnej (czyli "4").

 1___

12 | 144 -12

 24

Sprawdzam, ile razy 12 mieści się w 24. Mieści się dwa razy. Piszę "2" nad kreską, obok "1".

 12

12 | 144 -12

 24

Mnożę 2 x 12 = 24. Piszę "24" pod "24" i odejmuję.

 12

12 | 144 -12

 24
-24

  0

Reszta z dzielenia wynosi 0. Więc, 144 : 12 = 12.

Pamiętajcie, że dzielenie może mieć resztę! Jeśli po ostatnim odejmowaniu zostanie nam jakaś liczba, to jest to właśnie reszta.

Kolejność wykonywania działań

Bardzo ważne jest, żeby pamiętać o kolejności wykonywania działań. Jeśli w jednym działaniu mamy dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, to najpierw wykonujemy mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej), a potem dodawanie i odejmowanie (również od lewej do prawej).

Na przykład:

2 + 3 x 4 = ?

Najpierw mnożymy: 3 x 4 = 12. Potem dodajemy: 2 + 12 = 14. Więc, 2 + 3 x 4 = 14.

A co jeśli mamy nawiasy? Najpierw wykonujemy działania w nawiasach!

Na przykład:

(2 + 3) x 4 = ?

Najpierw dodajemy w nawiasie: 2 + 3 = 5. Potem mnożymy: 5 x 4 = 20. Więc, (2 + 3) x 4 = 20.

Widzicie różnicę? Bez nawiasów wynik był inny! Pamiętajcie o tym!

Podsumowując, przygotowując się do sprawdzianu, przede wszystkim powtórzcie sobie, co to są liczby naturalne. Potrenujcie dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie pisemne. Nauczcie się tabliczki mnożenia na pamięć! I pamiętajcie o kolejności wykonywania działań.

Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Was! Pamiętajcie, że matematyka to nie tylko cyfry i znaki, to przede wszystkim logiczne myślenie. Uważnie czytajcie zadania i starajcie się je zrozumieć. Nie bójcie się pytać nauczyciela o pomoc, jeśli czegoś nie rozumiecie. I najważniejsze – nie stresujcie się! Dajcie z siebie wszystko, a wynik na pewno będzie dobry.