Sprawdzian Z Matematyki Bryły Klasa 3 Gimnazjum

Witajcie! Przygotowujemy się do sprawdzianu z matematyki dotyczącego brył w klasie 3 gimnazjum. Obejmuje on zrozumienie i obliczanie podstawowych parametrów różnych brył geometrycznych.

Zacznijmy od definicji. Bryła geometryczna to trójwymiarowa figura ograniczona powierzchniami. Najczęściej spotykane bryły to prostopadłościan, sześcian, graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek i kula.

Prostopadłościan i Sześcian

Prostopadłościan to bryła, której wszystkie ściany są prostokątami. Szczególnym przypadkiem prostopadłościanu jest sześcian, gdzie wszystkie ściany są kwadratami. Aby obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu, sumujemy pola wszystkich sześciu ścian. Wzór wygląda następująco: 2(ab + bc + ac), gdzie a, b i c to długości krawędzi. Dla sześcianu upraszcza się do: 6a², gdzie a to długość krawędzi. Objętość prostopadłościanu to V = abc, a sześcianu V = a³.

Przykład: Prostopadłościan ma wymiary 3cm, 4cm i 5cm. Jego pole powierzchni wynosi 2(3*4 + 4*5 + 3*5) = 2(12 + 20 + 15) = 2*47 = 94 cm². Jego objętość to 3*4*5 = 60 cm³.

Graniastosłupy i Ostrosłupy

Graniastosłup to bryła, która ma dwie równoległe i przystające podstawy będące wielokątami, a ściany boczne są równoległobokami. Ostrosłup ma jedną podstawę, która jest wielokątem, a ściany boczne są trójkątami zbiegającymi się w jednym wierzchołku. Pole powierzchni graniastosłupa to suma pól dwóch podstaw i pola powierzchni bocznej. Objętość graniastosłupa to pole podstawy razy wysokość. Dla ostrosłupa objętość to 1/3 pola podstawy razy wysokość.

Złożoność obliczeń zależy od kształtu podstawy. Jeśli podstawa jest trójkątem równobocznym, korzystamy ze wzorów na pole trójkąta równobocznego, jeśli kwadratem - ze wzorów na pole kwadratu.

Walec, Stożek i Kula

Walec to bryła powstała przez obrót prostokąta wokół jednego z boków. Stożek powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych. Kula to zbiór punktów w przestrzeni, których odległość od danego punktu (środka) jest mniejsza lub równa promieniowi. Pole powierzchni walca to 2πr² + 2πrh, gdzie r to promień podstawy, a h to wysokość. Objętość walca to πr²h. Dla stożka pole powierzchni to πr² + πrl, gdzie l to tworząca stożka, a objętość to 1/3 πr²h. Pole powierzchni kuli to 4πr², a objętość to 4/3 πr³.

Pamiętaj, aby dokładnie czytać treść zadania i zwracać uwagę na jednostki! Powodzenia na sprawdzianie!