Sprawdzian Wyrażenia Algebraiczne I Równania Klasa 6

Hej dzieciaki! Widzę, że zbliża się sprawdzian z wyrażeń algebraicznych i równań w klasie 6. Bez paniki! Pomogę Wam to wszystko zrozumieć. Przygotujcie ołówki i kartki, zaczynamy!

Na sprawdzianie na pewno pojawią się zadania, w których trzeba będzie uprościć wyrażenia algebraiczne. Co to znaczy uprościć? To znaczy napisać je w jak najkrótszej i najprostszej formie.

Jak uprościć wyrażenia algebraiczne?

Pomyślcie o tym jak o porządkowaniu w szafie. Mamy różne ubrania: koszulki, spodnie, skarpety. Podobnie w wyrażeniach algebraicznych mamy różne "rzeczy": liczby, litery (czyli zmienne) i znaki plus i minus.

Pierwsza zasada: Możemy dodawać i odejmować tylko te same "rzeczy"! Czyli możemy dodać koszulkę do koszulki, ale nie możemy dodać koszulki do spodni. Podobnie możemy dodać 3x do 5x, ale nie możemy dodać 3x do 5. Liczby dodajemy do liczb, a "x-sy" do "x-sów".

Przykład:

Mamy wyrażenie: 2x + 3 + 5x - 1

Upraszczamy:

Patrzymy, ile mamy "x-sów": 2x + 5x = 7x
Patrzymy, ile mamy liczb: 3 - 1 = 2
Piszę uproszczone wyrażenie: 7x + 2

Proste, prawda?

Kolejny przykład:

Mamy wyrażenie: 4a - 2 + a + 6 - 3a

Upraszczamy:

"a-sy": 4a + a - 3a = 2a
Liczby: -2 + 6 = 4
Uproszczone wyrażenie: 2a + 4

Pamiętajcie o znakach! Jeśli przed liczbą stoi minus, to ten minus do niej należy.

Teraz trudniejszy przykład:

Mamy wyrażenie: -5y + 7 - 2y - 4 + 8y - 1

Upraszczamy:

"y-greki": -5y - 2y + 8y = y (bo -5 - 2 = -7, a -7 + 8 = 1, czyli 1y, a to piszemy po prostu jako y)
Liczby: 7 - 4 - 1 = 2
Uproszczone wyrażenie: y + 2

Równania – Jak rozwiązywać?

Równanie to takie ważenie. Po jednej stronie znaku równa się (=) mamy coś, a po drugiej stronie mamy to samo, tylko inaczej zapisane. Naszym zadaniem jest dowiedzieć się, ile wynosi ta nasza niewiadoma, najczęściej oznaczona jako x.

Wyobraźcie sobie wagę szalkową. Na jednej szalce kładziemy "x" i kilka odważników, a na drugiej szalce kładziemy inne odważniki. Chcemy dowiedzieć się, ile waży ten "x".

Żeby rozwiązać równanie, musimy doprowadzić do tego, żeby po jednej stronie znaku równa się został sam x, a po drugiej stronie jakaś liczba.

Robimy to poprzez wykonywanie tych samych operacji (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie) po obu stronach równania. Ważne: CO ROBIMY PO JEDNEJ STRONIE, MUSIMY ZROBIĆ PO DRUGIEJ! Inaczej waga się przechyli!

Przykład:

Mamy równanie: x + 3 = 7

Chcemy pozbyć się "3" po lewej stronie. Więc odejmujemy 3 od obu stron.
x + 3 - 3 = 7 - 3
x = 4

Sprawdzenie: Wstawiamy 4 zamiast x do równania: 4 + 3 = 7. Zgadza się! Więc rozwiązaliśmy dobrze.

Kolejny przykład:

Mamy równanie: x - 5 = 2

Chcemy pozbyć się "-5" po lewej stronie. Więc dodajemy 5 do obu stron.
x - 5 + 5 = 2 + 5
x = 7

Sprawdzenie: 7 - 5 = 2. Zgadza się!

A co, jeśli x jest pomnożony przez jakąś liczbę?

Przykład:

Mamy równanie: 2x = 8

Chcemy dowiedzieć się, ile wynosi samo x, a nie 2x. Więc dzielimy obie strony przez 2.
2x / 2 = 8 / 2
x = 4

Sprawdzenie: 2 * 4 = 8. Zgadza się!

A co, jeśli x jest dzielony przez jakąś liczbę?

Przykład:

Mamy równanie: x / 3 = 5

Chcemy pozbyć się "dzielenia przez 3" po lewej stronie. Więc mnożymy obie strony przez 3.
(x / 3) * 3 = 5 * 3
x = 15

Sprawdzenie: 15 / 3 = 5. Zgadza się!

Teraz trudniejszy przykład:

Mamy równanie: 3x + 2 = 11

Najpierw pozbywamy się liczby dodawanej do 3x. Odejmujemy 2 od obu stron.
3x + 2 - 2 = 11 - 2
3x = 9
Teraz dzielimy obie strony przez 3, żeby dowiedzieć się, ile wynosi samo x.
3x / 3 = 9 / 3
x = 3

Sprawdzenie: 3 * 3 + 2 = 9 + 2 = 11. Zgadza się!

Jeszcze jeden przykład:

Mamy równanie: 4x - 5 = 7

Dodajemy 5 do obu stron.
4x - 5 + 5 = 7 + 5
4x = 12
Dzielimy obie strony przez 4.
4x / 4 = 12 / 4
x = 3

Sprawdzenie: 4 * 3 - 5 = 12 - 5 = 7. Zgadza się!

Pamiętajcie, żeby zawsze sprawdzić, czy rozwiązanie jest poprawne, wstawiając je do oryginalnego równania!

Zadania z treścią

Na sprawdzianie mogą pojawić się zadania z treścią, gdzie trzeba najpierw ułożyć równanie, a potem je rozwiązać.

Przykład:

"Ala ma o 3 jabłka więcej niż Kasia. Razem mają 11 jabłek. Ile jabłek ma Kasia?"

Oznaczamy: x – liczba jabłek Kasi
Ala ma: x + 3 jabłek
Razem mają: x + (x + 3) = 11
Upraszczamy równanie: 2x + 3 = 11
Odejmujemy 3 od obu stron: 2x = 8
Dzielimy obie strony przez 2: x = 4

Odpowiedź: Kasia ma 4 jabłka.

Sprawdzenie: Kasia ma 4 jabłka, Ala ma 4 + 3 = 7 jabłek. Razem mają 4 + 7 = 11 jabłek. Zgadza się!

Inny przykład:

"Piórnik kosztuje 2 razy więcej niż zeszyt. Za piórnik i zeszyt zapłacono 15 zł. Ile kosztuje zeszyt?"

Oznaczamy: x – cena zeszytu
Piórnik kosztuje: 2x
Razem: x + 2x = 15
Upraszczamy równanie: 3x = 15
Dzielimy obie strony przez 3: x = 5

Odpowiedź: Zeszyt kosztuje 5 zł.

Sprawdzenie: Zeszyt kosztuje 5 zł, piórnik kosztuje 2 * 5 = 10 zł. Razem kosztują 5 + 10 = 15 zł. Zgadza się!

Podsumowanie

Upraszczanie wyrażeń algebraicznych polega na łączeniu "tych samych rzeczy": liczby z liczbami, x-sy z x-sami, a-sy z a-sami.
Rozwiązywanie równań polega na doprowadzeniu do sytuacji, gdzie po jednej stronie znaku równa się mamy sam x, a po drugiej stronie liczbę. Robimy to poprzez wykonywanie tych samych operacji po obu stronach równania.
W zadaniach z treścią najpierw trzeba ułożyć równanie, a potem je rozwiązać.

Pamiętajcie o ćwiczeniach! Im więcej zadań rozwiążecie, tym lepiej to wszystko zrozumiecie i będziecie pewniejsi siebie na sprawdzianie. Powodzenia! I pamiętajcie, matematyka wcale nie jest taka straszna, jak się wydaje! Po prostu trzeba ją zrozumieć krok po kroku.