Sprawdzian Twierdzenie Pitagorasa 2 Gimnazjum
Sprawdzian z Twierdzenia Pitagorasa w drugiej klasie gimnazjum sprawdza Twoją umiejętność rozwiązywania problemów geometrycznych związanych z trójkątami prostokątnymi. Istotą jest zrozumienie relacji między bokami takiego trójkąta. Potrzebujesz szybkiego przypomnienia i konkretnych przykładów? Oto one!
Czym jest Twierdzenie Pitagorasa?
Mówi ono, że w trójkącie prostokątnym (czyli takim, który ma jeden kąt prosty – 90 stopni), suma kwadratów długości przyprostokątnych (czyli boków leżących przy kącie prostym) równa się kwadratowi długości przeciwprostokątnej (czyli boku leżącego naprzeciwko kąta prostego). Brzmi skomplikowanie? Spójrz:
a2 + b2 = c2
- a i b to przyprostokątne
- c to przeciwprostokątna
Gdzie to się przydaje?
Twierdzenie Pitagorasa ma mnóstwo zastosowań w życiu codziennym i w różnych dziedzinach nauki. Możesz go użyć, żeby:
- Obliczyć długość przekątnej prostokąta (np. żeby sprawdzić, czy mebel zmieści się na podłodze).
- Określić odległość w przestrzeni (np. w nawigacji, budownictwie).
- Sprawdzić, czy ściana jest prostopadła do podłogi (ważne przy remontach!).
- Rozwiązywać zadania geometryczne związane z figurami, które można podzielić na trójkąty prostokątne.
Krok po Kroku: Jak rozwiązywać zadania z Twierdzenia Pitagorasa
Oto sprawdzony sposób na rozwiązywanie zadań:
Faza 1: Rozpoznanie Trójkąta Prostokątnego
- Upewnij się, że masz do czynienia z trójkątem prostokątnym. Szukaj kąta prostego (oznaczonego małym kwadratem w rogu trójkąta).
- Zidentyfikuj przyprostokątne i przeciwprostokątną. Pamiętaj, przeciwprostokątna leży naprzeciwko kąta prostego i jest najdłuższym bokiem.
Przykład: Masz trójkąt ABC, gdzie kąt przy wierzchołku C jest prosty. Boki AC i BC to przyprostokątne, a bok AB to przeciwprostokątna.
Faza 2: Podstawienie do Wzoru
- Zapisz wzór: a2 + b2 = c2
- Podstaw znane wartości. Jeśli znasz długości dwóch boków, podstaw je do wzoru. Jeśli szukasz długości przeciwprostokątnej (c), to a i b będą znanymi długościami przyprostokątnych.
Przykład: Przyprostokątne mają długości 3 cm i 4 cm. Wtedy: 32 + 42 = c2
Faza 3: Obliczenia
- Oblicz kwadraty. Podnieś do kwadratu liczby po lewej stronie równania (przyprostokątne).
- Dodaj kwadraty. Zsumuj wyniki.
- Oblicz pierwiastek kwadratowy. Wyciągnij pierwiastek kwadratowy z wyniku, aby znaleźć długość przeciwprostokątnej (c).
Przykład:
32 + 42 = c2
9 + 16 = c2
25 = c2
c = √25 = 5 cm
Zatem przeciwprostokątna ma długość 5 cm.
Faza 4: Uważaj na Pułapki!
- Pamiętaj o jednostkach! Upewnij się, że wszystkie boki są wyrażone w tej samej jednostce (np. centymetry, metry).
- Sprawdź, czy szukasz przyprostokątnej, czy przeciwprostokątnej. Jeśli szukasz przyprostokątnej (np. a), a znasz b i c, to przekształć wzór: a2 = c2 - b2
- Uważaj na pierwiastki! Często wynik nie jest liczbą całkowitą. Zaokrąglij go do odpowiedniej dokładności, jeśli jest to wymagane w zadaniu.
Dodatkowe Przykłady
Przykład 1: Szukamy przyprostokątnej
Przeciwprostokątna ma długość 13 cm, a jedna z przyprostokątnych ma długość 5 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej (a).
Rozwiązanie:
a2 = c2 - b2
a2 = 132 - 52
a2 = 169 - 25
a2 = 144
a = √144 = 12 cm
Przykład 2: Zadanie tekstowe
Drabina o długości 5 metrów oparta jest o ścianę. Jej podstawa znajduje się w odległości 3 metrów od ściany. Na jakiej wysokości drabina dotyka ściany?
Rozwiązanie:
Drabina to przeciwprostokątna (c = 5 m), odległość od ściany to jedna przyprostokątna (b = 3 m), a wysokość, na której drabina dotyka ściany, to druga przyprostokątna (a - szukane).
a2 = c2 - b2
a2 = 52 - 32
a2 = 25 - 9
a2 = 16
a = √16 = 4 m
Drabina dotyka ściany na wysokości 4 metrów.
Pamiętaj! Kluczem do sukcesu jest ćwiczenie. Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz Twierdzenie Pitagorasa i tym pewniej poczujesz się na sprawdzianie!
