Sprawdzian Nowa Era Matematyka Funkcja Liniowa

Witaj! Przygotowujesz się do Sprawdzianu Nowa Era Matematyka z zakresu Funkcji Liniowej? Świetnie! Ten przewodnik pomoże Ci zrozumieć najważniejsze zagadnienia i przygotować się do testu.

Czym jest Funkcja Liniowa?

Najważniejsze to zrozumieć definicję. Funkcja liniowa to funkcja, którą można opisać wzorem: y = ax + b, gdzie:

• x to argument funkcji (inaczej "iks"),
• y to wartość funkcji (inaczej "igrek"),
• a to współczynnik kierunkowy (mówi nam o nachyleniu prostej),
• b to wyraz wolny (mówi nam, gdzie prosta przecina oś OY).

Ważne: Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta.

Kluczowe zagadnienia

1. Współczynnik kierunkowy (a):

Współczynnik a decyduje o tym, jak szybko funkcja rośnie lub maleje. Jeśli a > 0, funkcja jest rosnąca. Jeśli a < 0, funkcja jest malejąca. Jeśli a = 0, funkcja jest stała (to linia pozioma).

Przykład: * y = 2x + 1 - funkcja rosnąca (a = 2) * y = -x + 3 - funkcja malejąca (a = -1) * y = 5 - funkcja stała (a = 0)

2. Wyraz wolny (b):

Wyraz wolny b to punkt przecięcia wykresu z osią OY. Czyli, gdy x = 0, to y = b. Punkt o współrzędnych (0, b) leży na wykresie funkcji.

Przykład: W funkcji y = 3x - 2, wyraz wolny b = -2. Wykres przecina oś OY w punkcie (0, -2).

3. Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:

Mając dwa punkty (x₁, y₁) i (x₂, y₂), możemy znaleźć równanie prostej przechodzącej przez te punkty. Wzór na współczynnik kierunkowy a: a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Następnie, podstawiając współrzędne jednego z punktów i obliczone a do wzoru y = ax + b, możemy wyznaczyć b.

4. Miejsca zerowe funkcji:

Miejsce zerowe funkcji to taki argument x, dla którego wartość funkcji y wynosi 0. Aby je znaleźć, rozwiązujemy równanie ax + b = 0. Czyli x = -b/a.

Przykład: Dla funkcji y = 2x - 4, miejsce zerowe to x = -(-4)/2 = 2.

5. Równoległość i prostopadłość prostych:

* Proste równoległe mają równe współczynniki kierunkowe (a₁ = a₂). * Proste prostopadłe mają współczynniki kierunkowe będące liczbami przeciwnymi i odwrotnymi (a₁ * a₂ = -1).

Praktyczne zastosowania

Funkcja liniowa ma wiele zastosowań w życiu codziennym!

• Obliczanie kosztów: Na przykład, koszt taksówki, gdzie jest opłata początkowa (b) i opłata za każdy przejechany kilometr (a).
• Analiza danych: Obserwując trendy liniowe na wykresach, np. wzrost popularności produktu w czasie.
• Przeliczanie jednostek: Konwersja stopni Celsjusza na Fahrenheita jest przykładem funkcji liniowej.

Pamiętaj, regularne ćwiczenia i rozwiązywanie zadań to klucz do sukcesu na sprawdzianie! Powodzenia!