Sprawdzian Matematyka Z Kluczem Klasa 6 Liczby Całkowite

Witajcie uczniowie klasy 6! Przygotowałem dla was kompleksowy materiał, który pomoże wam przygotować się do sprawdzianu z matematyki, a konkretnie z liczb całkowitych. Znajdziecie tutaj przykładowe zadania, ćwiczenia oraz klucz odpowiedzi, dzięki któremu będziecie mogli samodzielnie ocenić swoje postępy. Pamiętajcie, że regularna praca i zrozumienie podstawowych zasad to klucz do sukcesu!

Zaczynamy od definicji. Liczby całkowite to zbiór liczb naturalnych (1, 2, 3…), ich liczb przeciwnych (-1, -2, -3…) oraz zera (0). Oznaczamy je symbolem ℤ. Umiejętność operowania liczbami całkowitymi jest fundamentalna w dalszej edukacji matematycznej.

Zadania rozgrzewkowe:

1. Oblicz: (-5) + 8
2. Oblicz: 12 – (-3)
3. Oblicz: (-7) * 4
4. Oblicz: (-24) : (-6)
5. Uporządkuj liczby rosnąco: -8, 3, -12, 0, 5, -1.

Klucz do zadań rozgrzewkowych:

1. 3
2. 15
3. -28
4. 4
5. -12, -8, -1, 0, 3, 5

Jeśli poradziliście sobie z tymi zadaniami bez problemu, to świetnie! Możemy przejść do trudniejszych przykładów. Jeśli nie, to polecam wrócić do podręcznika i powtórzyć podstawowe zasady dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych. Pamiętajcie o zasadach znaków: plus razy plus daje plus, minus razy minus daje plus, plus razy minus daje minus i minus razy plus daje minus. To samo dotyczy dzielenia.

Zadania trudniejsze:

1. Oblicz: (-3) + 5 – 2 + (-7)
2. Oblicz: 15 – (-4) + (-9) – 6
3. Oblicz: (-6) * 3 : (-2)
4. Oblicz: (8 – 12) * (-5)
5. Oblicz: -15 : (3 – 8)

Klucz do zadań trudniejszych:

1. -7
2. 4
3. 9
4. 20
5. 3

Mam nadzieję, że te zadania sprawiły wam trochę więcej trudności, ale jednocześnie były wyzwaniem, które udało się wam pokonać. Pamiętajcie, że rozwiązywanie trudniejszych zadań rozwija umiejętność logicznego myślenia i uczy radzenia sobie z problemami.

Zadania tekstowe:

1. Temperatura powietrza o godzinie 6:00 wynosiła -3°C. Do godziny 12:00 temperatura wzrosła o 7°C, a następnie do godziny 18:00 spadła o 2°C. Jaka temperatura była o godzinie 18:00?
2. Pani Kowalska miała na koncie 250 zł. W poniedziałek wypłaciła 400 zł, a we wtorek wpłaciła 150 zł. Jaki jest stan konta pani Kowalskiej?
3. Górnik zjechał windą na głębokość -350 metrów, a następnie zjechał jeszcze o 120 metrów niżej. Na jakiej głębokości znajduje się górnik?
4. Dwóch uczniów grało w grę. Pierwszy uczeń zdobył 15 punktów, stracił 8 punktów, a następnie zdobył 5 punktów. Drugi uczeń zdobył 10 punktów, stracił 12 punktów, a następnie zdobył 7 punktów. Który uczeń miał więcej punktów na koniec gry i o ile?
5. Pewnego dnia temperatura w południe wynosiła 5°C. W nocy temperatura spadła o 8°C. Jaka była temperatura w nocy?

Klucz do zadań tekstowych:

1. 2°C
2. 0 zł
3. -470 metrów
4. Pierwszy uczeń: 12 punktów, Drugi uczeń: 5 punktów. Pierwszy uczeń miał więcej o 7 punktów.
5. -3°C

Zadania tekstowe wymagają od nas nie tylko umiejętności wykonywania obliczeń, ale również zrozumienia treści i przełożenia jej na język matematyki. Dlatego tak ważne jest uważne czytanie i analizowanie każdego zadania.

Działania na osi liczbowej

Oś liczbowa to bardzo przydatne narzędzie, które pomaga wizualizować liczby całkowite i wykonywać na nich działania. Pamiętajcie, że liczby dodatnie znajdują się po prawej stronie zera, a liczby ujemne po lewej stronie zera. Im bardziej na prawo jesteśmy na osi liczbowej, tym większa jest liczba, a im bardziej na lewo, tym mniejsza.

Przykłady:

• Dodawanie: Chcąc dodać liczbę dodatnią, przesuwamy się na osi liczbowej w prawo. Na przykład, aby obliczyć (-2) + 5, zaczynamy od -2 i przesuwamy się o 5 jednostek w prawo. Otrzymujemy 3.
• Odejmowanie: Chcąc odjąć liczbę dodatnią, przesuwamy się na osi liczbowej w lewo. Na przykład, aby obliczyć 3 – 4, zaczynamy od 3 i przesuwamy się o 4 jednostki w lewo. Otrzymujemy -1.
• Dodawanie liczby ujemnej jest równoznaczne z odejmowaniem liczby dodatniej. Na przykład, (-2) + (-3) to to samo co (-2) – 3.
• Odejmowanie liczby ujemnej jest równoznaczne z dodawaniem liczby dodatniej. Na przykład, 5 – (-2) to to samo co 5 + 2.

Spróbujcie rozwiązać poniższe zadania, wykorzystując oś liczbową:

1. (-4) + 6
2. 2 – 5
3. (-1) + (-3)
4. 4 – (-2)
5. (-5) – (-1)

Sprawdźcie swoje odpowiedzi z kluczem:

1. 2
2. -3
3. -4
4. 6
5. -4

Jeśli mieliście trudności z tymi zadaniami, narysujcie sobie oś liczbową i wykonujcie działania, przesuwając się po niej w lewo lub w prawo. Pamiętajcie, że praktyka czyni mistrza!

Absolutna wartość liczby

Absolutna wartość liczby to jej odległość od zera na osi liczbowej. Oznaczamy ją pionowymi kreskami: | |. Na przykład, |5| = 5, a |-5| = 5. Absolutna wartość liczby jest zawsze nieujemna.

Przykłady:

• |-8| = 8
• |0| = 0
• |12| = 12
• |-3 + 5| = |2| = 2
• |4 – 7| = |-3| = 3

Umiejętność obliczania wartości bezwzględnej jest przydatna w wielu zadaniach, na przykład przy porównywaniu liczb lub obliczaniu odległości.

Zadania:

1. Oblicz: |-6| + |3|
2. Oblicz: |8| – |-2|
3. Oblicz: |-4| * |-5|
4. Oblicz: |-12| : |3|
5. Uporządkuj liczby rosnąco, uwzględniając ich wartość bezwzględną: -7, 4, -2, 0, 5, -9.

Klucz do zadań:

1. 9
2. 6
3. 20
4. 4
5. 0, -2, 4, 5, -7, -9 (ponieważ |0| = 0, |-2| = 2, |4| = 4, |5| = 5, |-7| = 7, |-9| = 9)

Pamiętajcie, że przygotowanie do sprawdzianu to proces. Nie zrażajcie się, jeśli nie wszystko od razu wam wychodzi. Ćwiczcie regularnie, powtarzajcie materiał i zadawajcie pytania, jeśli czegoś nie rozumiecie. Powodzenia na sprawdzianie!